Programme de maths en MP
Programme maths en MP officiel: algèbre, analyse, proba
Programme de maths spé
Programme de prépa MP
Programme de maths en CPGE MP
Le programme de maths en MP est le prolongement du programme de MPSI. En effet, la plupart des notions étudiées sont des approfondissements du programme de maths en MPSI et du programme de lycée. Les cours de maths en maths spé MP sont très denses, complexes et abstraits. Ils représentent plus d’un tiers des heures de cours (12 h), c’est la matière clé à travailler pour réussir sa maths spé. En effet, les coefficients des concours en MP accordent environ 35% du total des coefficients à l’épreuve de maths.
Les taupins MP devront maîtriser de nombreuses définitions et beaucoup de démonstrations de théorèmes pour appréhender les concours. Rigueur, travail et compréhension avec un prof de maths sont également au programme de maths spé MP. Les élèves sont amenés à développer des compétences de construction d’objets mathématiques, de démonstrations et de techniques, aussi bien pour les concours que pour l’enseignement dans les écoles supérieures.
Chapitres du programme officiel de CPGE MP
Dans la continuité de la MPSI, le programme de MP s’organise autour des domaines de l’algèbre, de l’analyse et des probabilités. Les différentes parties du programme sont en interaction entre elle, mais également avec le programme de physique-chimie de MP, et le programme de sciences industrielles de l’ingénieur de MP.
- Algèbre :
- Topologie des espaces vectoriels normés
- Espaces préhilbertiens réels
- Structures algébriques usuelles
- Réduction des endomorphismes et des matrices carrées
- Endomorphismes des espaces euclidiens
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- Analyse :
- Fonctions convexes
- Fonctions vectorielles
- Arcs paramétrés
- Calcul différentiel
- Équations différentielles linéaires
- Intégration sur un intervalle quelconque
- Séries entières
- Suites et séries de fonctions
- Séries et familles sommables
- Probabilités :
- Variables aléatoires discrètes
- Lois usuelles
- Couples de variables aléatoires
- Loi faible des grands nombres
- Fonctions génératrices
L’algèbre s’étudie selon deux aspects : l’algèbre linéaire et l’algèbre bilinéaire. Les différentes structures algébriques, les anneaux, les changements de base et les polynômes entre autre, sont abordés. L’étude de l’algèbre linéaire est complétée à travers la réduction des endomorphismes et des matrices carrées. Les élèves sont initiés à l’algèbre préhilbertienne qui introduit l’étude des familles orthonormales, le théorème spectrale ainsi que les isomorphismes vectoriels. Enfin, l’algèbre bilinéaire est étudiée autour des produits scalaires notamment.
Le domaine de l’analyse se base sur l’étude des fonctions convexes, l’approfondissement des notions de suite et de limite et l’introduction des concepts de compacité et connexité. Les séries numériques en maths spé sont approfondies et prolongées par les séries à valeurs dans un espace vectoriel et par la notion de séries de fonctions. Les cours de maths en MP développent le calcul d’air sur des ensembles infinis, ainsi que la topologie des espaces normés. Les fonctions vectorielles sont étudiées autour des concepts de dérivation, d’intégration et de séries. Enfin, le calcul différentiel se développe et se précise.
Les probabilités en MP continuent à approfondir les notions de variables aléatoires discrètes et introduisent le formalisme de Kolmogorov, concept clé pour les études supérieures.
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