Élève à IMT Atlantique post-prépa, donne principalement cours de maths

J'ai obtenu mon bac scientifique général option mathématiques et physique-chimie avec mention bien (évaluation via contrôle continu) au lycée public Frédéric Bazille. 
J'ai ensuite étudié en prépa PCSI puis PSI* au lycée Déodat de Séverac. J'étais dans le quart supérieur du classement dans ma classe (où il y avait 45 élèves) lors de cette deuxième année de prépa ; j'étais respectivement classé premier et quatrième en mathématiques lors du premier et deuxième semestre.
J'ai intégré l'école d'ingénieur généraliste IMT Atlantique via le Concours Commun Mines-Ponts. J'y étudie actuellement dans la filière principale.
Le temps libre alloué par l'emploi du temps me permet de donner des cours particuliers, domaine où je n'ai quasiment aucune expérience, si ce n'est celle donnée par les deux années de prépa où l'entraide entre camarades était forte et poussait à reformuler certains points en vue de les expliquer ; de même détailler les raisonnements scientifiques (priorisés aux résultats) y étaient capitaux.

Je travaille le cours en amont de la séance, je préfère débuter celle-ci en corrigeant d'éventuels exercices faits par l'élève (qu'il peut ou non m'avoir envoyés préalablement), voire en les faisant avec lui, en l'assistant dans un premier temps, en le questionnant sur chaque étape de son raisonnement ; puis en lui proposant des pistes et non l'exacte solution de l'exercice, dernier recours utilisé en fonction du temps restant.
Ensuite, je lui demande s'il y a des points particuliers, en relation ou non avec les exercices, sur lesquels il aimerait revenir, puis je lui fais parcourir son cours en lui demandant d'expliquer à sa manière les notions qu'il comprend. Dans le cas des mathématiques, pour l'aider à comprendre certains théorèmes pouvant lui paraître abstraits, je peux éventuellement lui proposer une démonstration / revenir sur celle vue en cours, ce qui peut souvent aider à la compréhension du résultat.
Puis, selon le timing, je lui propose de faire d'autres exercices, moins proches du cours / plus durs, en lui demandant de détailler au maximum son raisonnement.
Finalement, je lui demande de me donner les définitions des objets abordés lors du cours pour clôturer celui-ci.
L'élève peut évidemment m'envoyer un ou deux exercices hors des cours pour que je lui explicite une solution.