M2 MATHS FONDAS/ PROF ÉDUCATION NATIONALE

Présentation

J'ai fait un M2 de mathématiques fondamentales à l’université Paris-Cité.
J'enseigne les mathématiques à des lycéens et à des prépas ( MPSI , MP, MP*)
J’ai une très grande expérience des exercices des oraux X-ENS, des développements d’agrégation externe.
J’ai l’expérience aussi des livres qui traitent de Comment poser et résoudre un problème de maths supérieures et maths spéciales.
Je sais comment rendre autonome un étudiant : lui apprendre à très bien lire l’énoncé ; lui apprendre à réunir les points de cours utiles et les transcrire dans les conditions de l’énoncé de l’exercice, lui apprendre à critiquer son raisonnement et ses résultats.
Les maths sont une science mais résoudre des problèmes est un art.
En maths ; cet art est très rattaché à la preuve, à la démonstration.
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Méthodologie

Je donne des pistes qui peuvent aider à la résolution d’un problème :

1) L’idée universelle est de trouver le lien sous-jacent entre l’inconnu et le connu; établir un lien avec ses connaissances.

2) Pour aborder une question de maths("On suppose H. Démontrer Rprime ");
le mieux est d'en déterminer la nature pour localiser le point R de la théorie (cours) à exploiter.
Rprime peut ressembler à R par son énoncé ou par sa démonstration.
On applique alors R ou on adapte la démonstration de R.
Puis on approfondit la compréhension en utilisant des méthodes de feed-back.

3) Pour résoudre un problème, un moyen est de déterminer sa nature: est-ce un problème d’algèbre générale ? Est-ce un problème d’algèbre linéaire ? Est-ce un problème de polynômes d’interpolateurs de Lagrange ? Est-ce un problème de Burnside ?

4) Bloqué devant un exercice ?
Que faire ?
Un moyen est de trouver le but de l’exercice:
Est ce que cet exercice sert à appliquer directement un point de cours ?
Est-ce un exercice qui sert à réfléchir sur tout le chapitre ?
Est-ce un exercice qui sert à comprendre les liens entre plusieurs chapitres ?
Ce questionnement est destiné approfondir la connaissance de la vraie nature de l’exercice et ainsi, trouver le point du cours qui peut aider (les cours peuvent être très volumineux).