Chapitres de maths en Terminale S2

Intégrales et primitives en Terminale S2 : exercices et corrigés

Les exercices sélectionnés que nous vous proposons ci-dessous aideront les élèves qui préparent le bac S2 à mieux appréhender les notions de primitives et d’initégrales.

QCM sur les intégrales et primitives en terminale S2

Essayez de répondre aux questions en justifiant un maximum et en rédigeant vos calculs et arguments.

Question 1 :

$\displaystyle\int_{2}^{4}\frac{1}{\sqrt{x}}dx=4+2\times \sqrt{2}$

Question 2 :

$\displaystyle\int_{0}^{1}\frac{2x}{x^2+1}dx=\ln(2)$

Question 3 :

La fonction $x\longmapsto (x^2-2x+2)\times e^x-2$ est une primitive définie sur $\mathbb{R}$ de la fonction $x\longmapsto x^2\times e^x$

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Corrigé du QCM de terminale S2 les intégrales et primitives

Question 1 :

FAUX

$\displaystyle\int_{2}^{4}\frac{1}{\sqrt{x}}dx$

$=2\int_{2}^{4}\frac{1}{2\sqrt{x}}dx$

$=2\left[\sqrt{x}\right]_2^4=4-2\sqrt{2}$

Question 2 :

VRAI

$\displaystyle\int_{0}^{1}\frac{2x}{x^2+1}dx$

$=\left[ \ln(x^2+1)\right]_0^1=\ln(2)$

Question 3 :

VRAI

La dérivée de $x\longmapsto (x^2-2x+2)\times e^x-2$ est : $x\longmapsto(2x-2)\times e^x+(x^2-2x+2)\times e^x=x^2e^x$ .

Exercice sur les intégrales et primitives en terminale S2

Exercice où l’on obtient à la limite $\ln(2)$

Si $n \in \mathbb{N}$ ; on note $\qquad \quad u_n = \displaystyle \int_0 ^1 \, \dfrac {x ^n} { 1 + x} \, \textrm{d}\, x$ .

Question 1 :

Déterminer le sens de variation de la suite $(u_n)_n$ et montrer qu’elle converge.

Question 2 :

Calculer si $n \in \mathbb{N}, \, u_n + u_{n + 1}\,$ .

En déduire la limite $\ell$ de la suite $(u_n)_n\,$ .

Corrigé de l’exercice sur les intégrales et primitives terminale S2

Corrigé de l’exercice où l’on obtient à la limite $\ln(2)$

Question 1 :

Soit $n \in \mathbb{N}$ , $u_n - u_{n + 1} = \displaystyle \int_0 ^1 \dfrac {x ^n (1 - x)} {1 + x } \, \textrm{d} \, x$

Pour tout $x \in [0, 1], \, x^n (1 - x)\geqslant 0$ et $1 + x> 0$ donc $\dfrac {x ^n (1 - x)} {1 + x } \geqslant 0$ alors $u_n - u_{n + 1} \geqslant 0$ .