Cours en ligne Terminale D en maths

Chapitres de maths en Terminale D

Cours sur la fonction exponentielle en Terminale D

Résumé de cours Exercices et corrigés

Cours en ligne de maths en Terminale D

Vous trouverez ci-dessous un cours de maths sur la fonction exponentielle proposé aux élèves de terminale D. Ce chapitre est un des plus importants de l’année de terminale pour le bac et pour la préparation des études supérieures en mathématiques. Des professeurs particuliers en ligne sont disponibles si vous souhaitez de l’aide.

1. 1 – Définition et propriétés fonction exponentielle en terminale D

Définition :

La fonction exponentielle est l’unique fonction $f$ , dérivable sur $\mathbb{R}$ , telle que :

$f'=f$ et $f(0)=1$ On la note $\forall x \in \mathbb{R}\text{, }exp(x)=e^{x}$

Propriétés :

Pour tous réels $x$ , $y$ et tout entier $n$ :

$e^{0}=1$

$e^{x}>0$

$\left(e^{x}\right)'=e^{x}$

$e^{x+y}=e^{x} \times e^{y}$

$e^{-x}=\dfrac{1}{e^{x}}$

$e^{x-y}=\dfrac{e^{x}}{e^{y}}$

$e^{\dfrac{x}{2}}=\sqrt{e^{x}}$

$\left(e^{x}\right)^{n}=e^{nx}$

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2 – Limites et variations de la fonction exponentielle terminale D

Limites de la fonction exponentielle :

On dit que la fonction exponentielle domine les fonctions polynomiales

$\lim\limits_{x \longrightarrow +\infty} e^{x} = +\infty$

$\lim\limits_{x \longrightarrow -\infty} e^{x} = 0$

$\lim\limits_{x \longrightarrow +\infty} \dfrac{e^{x}}{x} = +\infty$

$\lim\limits_{x \longrightarrow -\infty} xe^{x} = 0$

$\lim\limits_{h \longrightarrow 0} \dfrac{e^{h}-1}{h} = 1$

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Variations et courbe :

La fonction exponentielle est donc strictement croissante sur $\mathbb{R}$ , d’où, pour tous réels $x$ et $y$ :

$x < y \Longleftrightarrow e^{x} < e^{y}$

$x=y \Longleftrightarrow e^{x}=e^{y}$

Fonction $e^{u}$

Si $u$ est une fonction dérivable sur un intervalle $I$ , alors la fonction $e^{u}$ est dérivable sur $I$ et, pour tout $x$ de $I$ :

$\left(e^{u}\right)'=u'e^{u}$

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