Comment aborder une colle de mathématiques en prépa ?

Comment réussir sa colle de mathématiques en classe prépa CPGE ?

Les interrogations orales, appelées colles ou kholles, jalonnent les deux, voire trois, années de tout étudiant en classe prépa CPGE. Elles sont pour beaucoup, et à tort, une source d’angoisse hebdomadaire, alors qu’elles sont instructives et enrichissantes dans le cadre de la préparation aux concours. En particulier en colle de maths en prépa (mais aussi colle de physique), la matière phare de prépa scientifique et prépa HEC, il s’agit de bien comprendre leur objectif et la manière de les aborder afin de profiter de chaque colle de maths en prépa. Gardez à l’esprit qu’une colle est un indicateur d’assimilation du cours, utile aussi bien pour vous que pour votre professeur. Pour vous, c’est un moment privilégié durant lequel vous pouvez vous tester sur une partie du cours, vous rassurer sur votre progression, rectifier le tir si besoin est. A cela s’ajoute que le rythme en prépa est soutenu, vérifier régulièrement ses acquis est important, profiter du regard d’un interrogateur est autrement bénéfique. Pour votre professeur, les retours des examinateurs lui permettent de jauger le niveau d’avancement global de la classe dans la compréhension et l’acquisition du cours.

La colle de maths c’est quoi ? Un exercice en deux temps

Une colle est un examen oral sur le ou les chapitres de mathématiques en cours d’étude. Les étudiants de classe prépa sont interrogés par groupes de trois pendant une heure. Ce moment s’articule généralement en deux étapes, la première centrée sur l’énoncé et la démonstration d’un résultat de cours et la seconde axée sur la mise en application du cours.

La question de cours en colle de maths

La question de cours est tellement redoutée et si souvent négligée. Si les exercices de mathématiques étaient un jeu, le cours en serait le recueil de règles. Peut-on jouer à un jeu sans en connaître les règles ? Oui, mais cette stratégie n’est pas la plus sûre pour réussir. Avec cette image, on comprend mieux pourquoi la connaissance et la maîtrise du cours (des règles du jeu) sont la première chose vérifiée lors d’une colle de maths.

Combien parmi vous se lancent maladroitement dans des autodictées (basées sur le support du professeur) lorsqu’il s’agit d’énoncer une définition ou un théorème ? La définition d’un concept repose sur sa nature et ses caractéristiques. Tachez d’énoncer les définitions mathématiques avec vos propres mots, et comme l’a si bien dit Nicolas Boileau : « Ce que l’on conçoit bien s’énonce clairement, et les mots pour le dire arrivent aisément. »

Concernant les théorèmes, il faut cibler les hypothèses donnant les conditions de son application et les conclusions. Beaucoup rechignent à apprendre les démonstrations et ils ont bien raison. Une démonstration ne s’apprend pas par cœur, il faut mémoriser l’idée globale et les astuces, s’il y en a, afin d’être capable de reproduire le raisonnement. Retenez également que le contenu des démonstrations du cours alimente la boîte à idées que vous utiliserez lors des exercices.

Par contre, quand une définition ou un théorème et sa démonstration ne sont pas compris, ne paniquez pas, apprenez par cœur dans ce cas uniquement et n’hésitez pas à questionner l’interrogateur durant ou au terme de la colle. C’est ainsi que vous pourrez tirer profit de votre colle, et affiner vos connaissances. Dans ce cas précis, l’apprentissage par cœur vous permettra de prouver votre sérieux et vous servira de base pour préciser votre question, en disant au colleur, non pas « Je n’ai rien compris à la démonstration de ce théorème », mais plutôt « Je n’ai pas compris cette étape du raisonnement. »

Les exercices en colle de maths

En faire le plus, aller le plus vite possible est l’erreur récurrente. La colle de maths en prepa est une interrogation orale, donc d’un échange entre vous et le colleur. Ce dernier est là pour examiner votre aptitude à mettre en place un raisonnement et à l’exposer, votre capacité à mobiliser les éléments du cours et à vous les approprier. Souciez-vous davantage de la clarté et de la rigueur de votre raisonnement que du nombre de questions traitées. Même si ce n’est pas à proprement dit un cours particulier, n’oubliez pas que vous avez un intervenant de bon niveau en maths, la matière la plus importante de votre cursus. A l’oral de maths de prépa HEC ou scientifique, vous commettrez des erreurs, et ce plus facilement qu’à l’écrit, l’important est de vous en rendre compte et de faire preuve d’esprit critique vis-à-vis de votre exposé.

Comment préparer sa colle de maths en prépa ?

La meilleure façon de préparer une colle de maths est de ne pas la préparer ! Les colles de mathématiques correspondent à des points d’avancement, il ne s’agit pas d’examens à bachoter. Gardez également en mémoire que la qualité la plus importante en CPGE est la régularité. Lors de la colle, l’examinateur vérifiera que vous êtes à jour dans l’apprentissage du cours de maths et dans sa compréhension par le biais d’exercices de difficulté croissante. En deuxième année, les colles peuvent également prendre la tournure d’oraux blancs en fonction du type d’élève en prépa (carré ou cube, 3/2 ou 5/2) et de son niveau. Une colle est correctement préparée lorsque le cours et ses applications directes sont régulièrement revus.

Une banque d’exercices pour réussir sa colle de maths en prépa

En CPGE, les élèves multiplient les achats de livres d’exercices et de méthodes. Pourtant, les travaux dirigés confectionnés par vos professeurs sont suffisamment fournis et variés. Ils sont réalisés de tellle sorte que vous puissiez acquérir l’ensemble des méthodes classiques et atteindre à votre rythme les différents paliers de maîtrise du cours. A cette banque d’exercices s’ajoutent les questions de cours et exercices tirés de vos propres colles ainsi que celles de vos camarades de classe. Forts de cette multitude d’exercices, vous êtes prêts pour les devoirs surveillés. En ce qui concerne les élèves en 2ème année, n’hésitez pas à demander aux colleurs de quels concours sont tirés les exercices proposés, cela vous permettra d’intégrer au fur et à mesure de l’année la philosophie propre à chaque concours en travaillant en complément sur des annales de concours.

Un dernier conseil pour réussir en colle : adaptez-vous !

À celles et ceux qui estiment avoir affaire à des colleurs peu pédagogues, sachez que vous ne choisirez pas votre examinateur aux oraux. Le mot-clé : adaptation. Adaptez-vous à votre auditoire, c’est une qualité qui vous servira énormément dans le cadre professionnel, et pas seulement !

J’espère que vous ne verrez plus les colles de la même façon à l’issue de cette lecture. Abordez les colles positivement et vous saurez en tirer profit.

Sachez que les colles ont lieu dans de nombreuses matières, parcourez notre blog et notamment l’article sur la colle d’économie en prépa HEC.

Mohamed Benseddik

À propos de Mohamed

Ancien élève de prépa, j’ai été professeur particulier et colleur de mathématiques pendant une dizaine d’années. Je partage sur le blog de Groupe Réussite mon expérience dans ce domaine.

À retrouver sur notre site :

• Les méthodes pour progresser en SI en prépa ?
• Reussir TIPE en prépa scientifique : conseils et méthodologie
• Comment réussir en informatique en prépa scientifique ?