Chapitres Maths en Première
Cours suites arithmétiques et géométriques en 1ère
Résumé de cours Exercices et corrigés
Cours en ligne de Maths en Première
Ce cours en ligne de maths en première permet aux élèves de réviser le chapitre sur les suites arithmétiques et sur les suites géométriques en classe de première. D’autres cours en ligne de première et des cours de maths à domicile disponibles sur notre site peuvent venir compléter leur entraînement : suites numériques, second degré, dérivation, etc.
Suite arithmétique : définition
On dit que la suite est une suite arithmétique si pour tout
,
, où
est un nombre réel, appelé raison de la suite arithmétique.
La suite est constante. Pour passer d’un terme de la suite au terme suivant, on ajoute
.
Suite arithmétique : expression à partir du premier terme
Si la suite
est une suite arithmétique, elle vérifie :
pour tout entier ,
et si ,
Réciproquement, s’il existe deux nombres réels
et
tels que pour tout
,
, alors
est une suite arithmétique de premier terme
et de raison
.
Interprétation graphique d’une suite arithmétique
Pour une suite arithmétique
, les points
sont alignés sur la droite d’équation
avec
et
exprimés en fonction de
et
:
et
En effet la droite d’équation passe par le point
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Somme de termes consécutifs d’une suite arithmétique
Si
est une suite arithmétique de premier terme
et de raison
, on peut calculer la somme
par la formule :
.
Dans cette formule,
est le nombre de termes présents dans la somme
est la valeur du « terme moyen », moyenne arithmétique du premier terme et du dernier terme.
Suite géométrique : définition
est une suite géométrique s’il existe un réel
tel que pour tout
,
.
Le réel est appelé la raison de la suite géométrique.
Pour passer d’un terme de la suite au terme suivant, on multiplie par .
Expression à partir du premier terme d’une suite géométrique
Si
est géométrique de raison
, elle vérifie pour tout entier
,
et plus généralement si et
,
.
Réciproquement, s’il existe deux nombres réels
et
tels que pour tout
,
, alors
est une suite géométrique de premier terme
et de raison
Exemple
La suite définie par si
,
est une suite géométrique de premier terme
et de raison
.
Suite géométrique : somme de termes consécutifs
est un réel non égal à 1,
et si
.
Si
est une suite géométrique de premier terme
et de raison
, on peut calculer la somme
par la formule :
.
Si
la formule ci-dessus n’est pas applicable. Dans ce cas,
est constante égale à
, et :
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Suite géométrique : représentation graphique pour une raison q > 0
Si , la suite de terme général
est une suite géométrique de raison
. Les points
sont des points du graphe de la fonction
On démontrera en cours d’année de Terminale que si , il existe
tel que
, alors
.
La suite est définie de façon explicite par .
Dans le cas où et
, on parle de croissance exponentielle (à ne pas confondre avec fonction exponentielle).
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