Cours en ligne Physique-Chimie en Maths Spé

Chapitres Physique-Chimie en MP, PSI, PC, MPI, TSI, PT

Cours sur électronique et signal en MP, PSI, PC et MPI

Name: Groupe Réussite: Cours particuliers, stages intensifs de révision
Brand: Groupe Réussite
SKU: Cours Particuliers
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Résumé de cours Exercices et corrigés

Ce cours de physique chimie gratuit, spécialement adapté aux étudiants en classes préparatoires, est une ressource précieuse pour comprendre l’électronique et signal. Nous étudierons les points suivant en physique chimie tels que le filtrage analogique, éléments de théorie du signal, CAN et CNA. Si vous souhaitez améliorer vos compétences, nous vous incitons fortement à envisager nos cours particuliers de physique chimie, qui vous permettront de renforcer vos connaissances de manière significative.

Filtrage analogique en maths spé

Méthode 1. Analyser le comportement d’un quadripôle linéaire.

Un quadripôle linéaire est formé de résistances, bobines, condensateurs et éventuellement (même si ce n’est pas au programme de MP-PC) un ALI (amplificateur linéaire intégré).

1. On se place en régime sinusoïdal forcé à la pulsation $\omega$

2. On exprime la fonction de transfert en sortie ouverte

$\displaystyle{\underline{H}=\frac{\underline{u}_s}{\underline{u}_e}}$

Pour cela, l’outil de base est la manipulation des impédances ou admittances complexes en écrivant

* le diviseur de tension pour les montages simples

* la loi des nœuds en termes de potentiel (forme préliminaire du théorème de Millmann) :

la somme des intensités arrivant en un nœud $N$ d’un circuit est nulle, c’est la somme des différences de potentiel des branches multipliées par l’admittance de la branche :

$\displaystyle{\Sigma_k\underline{Y}_k(\underline{V}_k-\underline{V}_N)=0}$

d’où on déduit que le potentiel d’un nœud est égal à la moyenne des potentiels des nœuds environnants pondérés par les admittances

$\displaystyle{\underline{V}_N=\frac{\Sigma_k\underline{Y}_k\underline{V}_k}{\Sigma_k\underline{Y}_k}}$

Dans le cas d’un ALI, on écrit en général cette loi aux nœuds d’entrée où l’intensité d’entrée est nulle ( $i^+=i^-=0$ ) mais jamais au nœud de sortie où $i_s\neq 0$ .

3. Après simplification, on en déduit $\underline{H}$

4. En dressant le diagramme de Bode en gain et plus rarement en phase, on en déduit le comportement fréquentiel du filtre : passe-bas, passe-bande, passe-haut, coupe-bande, déphaseur, etc.

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Exemple

Quelle est la nature du filtre suivant ?

Méthode 2. Utiliser un filtre pour transformer un signal, et déterminer, réciproquement, les caractéristiques d’un filtre en observant comment il transforme le signal.

On fait l’analyse spectrale du signal d’entrée ou de sortie.

Si le signal est sinusoïdal et de valeur moyenne nulle, le spectre comporte une unique composante harmonique.

Si le signal est sinusoïdal, de valeur moyenne non nulle, le spectre comporte une composante continue égale à sa valeur moyenne et une composante harmonique.

Si le signal est périodique, de période $T$ , le spectre comporte une éventuelle composante continue et des composantes harmoniques toutes multiples entières de la fréquence fondamentale $f_1=1/T$

Plus le signal comporte des pics et zones de forte pente, plus des composantes harmoniques de fréquence élevée apparaissent dans le spectre.

Si le signal est non périodique, les composantes harmoniques sont quelconques, le spectre peut ne pas être discret.

Si le signal d’entrée est sinusoïdal de fréquence $f_1$ et si le spectre du signal de sortie fait apparaître des fréquences non multiples entiers $f_1$ , alors le filtre est non linéaire.

Analyse d’amplitude. On place les fréquences caractéristiques du spectre du signal d’entrée sur l’axe fréquentiel du diagramme de Bode, on en déduit comment chaque composante spectrale est traitée : coupée, atténuée, restituée, amplifiée. On en déduit le spectre du signal de sortie.

Analyse de traitement du signal. On peut faire une analyse plus subtile :

* si seule la composante continue passe, le montage est un moyenneur

* si seule la composante continue est coupée, le montage annule la valeur moyenne

* si toutes les fréquences non nulles sont dans une zone à -20 dB/décade, le montage est un intégrateur

* si toutes les fréquences sont dans une zone à +20 dB/décade, le montage est un dérivateur.

C’est en jonglant entre ces propriétés qu’on peut déterminer, sans calcul l’allure du signal de sortie (exercice direct) ou (exercice indirect, très à la mode au concours CPGE) qu’on peut déterminer les caractéristiques d’un quadripôle en observant comment il transforme des signaux particuliers.

Démonstration de cours.

Montrer qu’un spectre dans une zone à -20 dB/décade correspond à une intégration
Montrer qu’un spectre dans une zone à +20 dB/décade correspond à une dérivation.

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Éléments de théorie du signal en prépa

Méthode 1. Définir la chaîne de traitement numérique d’un signal

Aucune connaissance théorique n’est exigée sur les divers éléments de la chaîne.

Réaliser la numérisation du signal

* transducteur (transformant le signal physique en signal électrique)

* Convertisseur Analogique Numérique (CAN)

Stockage du signal numérique (mise en mémoire par divers procédés physiques)

Traitement numérique du signal (traitement informatique, filtrage, modification du spectre)

Transmission du signal (par ondes électromagnétiques)

Restitution du signal

* Convertisseur Numérique Analogique (CNA)

* transducteur (transformant le signal numérique en signal physique).

Exemple.

Justifier la nécessité de la transformation du signal numérique en paquets d’onde, dont l’enveloppe représente le bit d’information et la porteuse une sinusoïde de fréquence bien choisie. Pourquoi le phénomène de dispersion limite-t-il le débit d’information ?

Méthode 2. Énoncer et utiliser le critère de Nyquist-Shannon.

Un signal analogique possède un spectre discret ( $f_1$ , …, $f_k$ , …) et supposé fini, de fréquence maximale $f_{\mathrm{max}}$

On le numérise en réalisant un échantillonnage à la fréquence $f_e$ ( $f_e$ mesures par seconde).

Le spectre du signal échantillonné possède un spectre plus riche que celui du signal. Il y a

* repliement du spectre avec les fréquences du signal $f_k$ et leurs symétriques par rapport à $f_e/2$ , soit

$f'_k=f_e-f_k$

* translations du spectre avec les fréquences

$f_{n,k}=nf_e+f_k$

$f'_{n,k}=nf_e+f'_k$

On ne pourra reconstituer le signal initial à partie du signal numérisé que si les fréquences parasites ne s’intercalent pas entre les fréquences réelles, donc si

la plus petite fréquence repliée

$f_e-f_{\mathrm{max}}$

est supérieure à l aplus grande des fréquences réelles

$f_{\mathrm{max}}$

Soit $f_e-f_{\mathrm{max}}\geq f_{\mathrm{max}}$

D’où le critère de Nyquist-Shannon (CNS)

$f_e\geq 2f_{\mathrm{max}}$

On a donc deux étapes de filtrage nécessaires.

Filtrage anti-repliement.

On débarrasse le signal analogique initiale des composantes de fréquence supérieure à $f_e/2$ grâce à un filtre passe-bas.

Échantillonnage.

Après restitution du signal physique, on le débarrasse des fréquences parasites par un second filtre passe-bas. Ceci peut cependant être opéré de façon numérique avant conversion numérique-analogique.

Exemple.

Un signal triangulaire de valeur moyenne nulle, de période $T=2,5~\mathrm{ms}$ possède un spectre muni de fréquences impaires $f_{2k+1}$ d’amplitudes $A/(2k+1)^2$ . Proposer une fréquence d’échantillonnage adaptée.

CAN et CNA en CPGE

Méthode 1. Principe de fonctionnement d’un CAN.

L’entrée d’un convertisseur analogique numérique est un signal électrique $u(t)$

Si on note $f_e$ la fréquence d’échantillonnage, on fait une acquisition toutes les $T_e=1/f_e$ secondes.

La durée de l’acquisition est don nécessairement inférieure à $T_e$

On suppose que, pendant cette durée, $u$ ne varie quasiment pas (c’est une conséquence du critère de Nyquist-Shannon).

On distingue deux grands principes de fonctionnement.

On réalise une échelle de valeurs de tensions différentes. On compare la tension $u$ à chacune de ces valeurs et on en déduit sa valeur en identifiant les deux tensions de référence consécutives qui encadrent $u$ . C’est un principe de mesure de hauteur par une mire de référence.
On réalise une rampe de tension $v(t)$ qui augmente de façon linéaire. On mesure le temps (grâce à une horloge, dont on compte les impulsions) entre le début de la rampe et l’instant où $v(t)$ dépasse $u$ . Le nombre d’impulsions comptées est, à une constante multiplicative près, égal à $u$ .

Exemple.

Quelle fonction, décrite dans cette méthode 1, réalise le montage suivant?

Le cercle barré est un générateur de courant d’intensité constante, et l’ALI est monté en suiveur, avec $V_{E+}=V_{E-}$ et $i^+=i^-=0$

Méthode 2. Principe d’un CNA.

Un convertisseur numérique analogique doit transformer un signal numérique, formé de zéros et de uns en binaire, en une tension analogique en volts proportionnelle au nombre en entrée. On utilise souvent des interrupteurs commandés, qu’on peut assimiler à des transistors, ouvrant un interrupteur si le bit de commande vaut 1, le fermant si le bit de commande vaut 0.

Ces interrupteurs commandent l’activation ou la nullité d’un signal électrique proportionnel au rang du bit dans le nombre écrit en base 2. On somme ces signaux et on obtient un signal électrique analogique.

Exemple.

Un signal numérique est codé sur 5 bits, par exemple 11010, soit en base 10

$1\times 16+1\times 8+0\times 4+1\times 2+0\times 1$

Soit 26

On dispose de générateurs de tension de 1V, 2V, 4V, 8V et 16V.

Décrire un principe de CNA adapté à cette situation.

Les cours en ligne sont de très bonnes ressources complémentaires aux cours dispensés en prépa, mais ils peuvent également servir entre deux cours particuliers ou entre deux périodes de stages de révision. Vérifiez que vos cours sont complets et que vous n’avez manqué aucune information avec les chapitres suivants :

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Méthode 2. Principe d’un CNA.

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