Chapitres de maths en Terminale D

Exercices et corrigés sur les probabilités en Terminale D

Vous trouverez ci-dessous des exercices corrigés gratuits sur les probabilités pour les élèves préparant le bac D.

QCM sur les probabilites en terminale D

$A$ et $B$ sont deux événements d’événement contraires respectifs $\overline{A}$ et $\overline{B}$ tels que $P_{\overline{B}}(\overline{A})=0,2$ et $A(A)=P(\overline{B})=0,6$

Question 1 :

$P(\overline{A}\cap B)=$

a. 0,12

b. 0,28

c. 0,36

d. 0,48

Question 2 :

$P_{\overline{B}}(A)=$

a. 0,8

b. 0,88

c. 1

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

Question 3 :

Les événements

a. $A$ et $B$ sont indépendants

b. $\overline{A}$ et $B$ sont indépendants

c. $\overline{A}$ et $\overline{B}$ sont indépendants

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

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Corrigé du QCM de terminale D les probabilités

Question 1 :

$P_{\overline{B}}(\overline{A})=\displaystyle\frac{P(\overline{B}\cap\overline{A})}{P(\overline{B})}$ donc

$P(\overline{B} \cap \overline{A})=P_{\overline{B}}(\overline{A})\times P(\overline{B})$

$=0,2\times 0,6=0,12$

D’après la formule des probabilités totales, $P(\overline{A})=P(\overline{A}\cap B)+P(\overline{A}\cap \overline{B})$

Donc

$P(\overline{A}\cap B)=P(\overline{A})-P(\overline{A}\cap \overline{B})$

$=P(\overline{A})-P(\overline{B}\cap \overline{A})$

Or $P(\overline{A})=1-P(A)=1-0,6=0,4$

Donc $P(\overline{A}\cap B)=0,4-0,12=0,28$

Question 2 :

$P_{\overline{B}}(\overline{A})=\displaystyle\frac{P(\overline{B}\cap\overline{A})}{P(\overline{B})}$

D’après la formule les probabilités totales, $P(\overline{B})=P(\overline{B}\cap A)+P(\overline{B}\cap \overline{A})$

Donc $P(\overline{B}\cap A)=P(\overline{B})-P(\overline{B}\cap \overline{A})=0,6-0,12=0,48$

Donc $P_{\overline{B}}(\overline{A})=\displaystyle\frac{0,48}{0,6}=0,8$

Question 3 :

a. $P(A\cap B)=0,32$ et $P(A)\times P(B)=0,6\times 0,4=0,24\neq P(A\cap B)$

Donc $A$ et $B$ ne sont pas indépendants

b. $P(\overline{A}\cap B)=0,38$ et $P(\overline{A})\times P(B)=0,4\times 0,4=0,16\neq P(\overline{A}\cap B)$

Donc $\overline{A}$ et $B$ ne sont pas indépendants

c. $P(\overline{A}\cap \overline{B})$

= $0,12$ et $P(\overline{A})\times P(\overline{B})$

= $0,4\times 0,6=0,24\neq P(\overline{A}\cap \overline{B})$

Donc $\overline{A}$ et $\overline{B}$ ne sont pas indépendants

Exercices sur les probabilités terminale D

Dans une entreprise, un technicien passe chaque semaine pour s’occuper de l’entretien des machines. A chacun de ses passages hebdomadaires, il décide, pour chaque machine, si une intervention est ou non nécessaire. Pour un certain type de machine, le technicien est intervenu la première semaine de leur installation et a constaté :

Que, s’il est intervenu la $n$ -ième semaine, la probabilité qu’il intervienne la $(n+1)$ -ième semaine est égale à $\displaystyle {\frac{3}{4}}$ ;

Que, s’il n’est pas intervenu la $n$ -ième semaine, la probabilité qu’il intervienne la $(n+1)$ -ième semaine est égale à $\displaystyle{\frac{1}{10}}$ .