Chapitres Maths en Première

Suites arithmétiques et géométriques : exercices corrigés 1ère

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SKU: Cours Particuliers
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Résumé de cours Exercices et corrigés

Cours en ligne de Maths en Première

Ces exercices sur les suites arithmétiques et suites géométriques permettent aux élèves de mettre le cours en ligne de maths en première en application. Afin de réviser d’autres chapitres du programme, les élèves peuvent également effectuer les exercices sur le second degré, exercices sur la dérivation ou exercices sur les suites numériques par exemple. Pour approfondir vos connaissances et comprendre les suites arithmétiques et géométriques en première, nous vous invitons à faire appel à nos professeurs de maths à domicile.

Exercice 1 : Donner la raison et termes d’une suite arithmétiques en 1ère

Démontrer que les suites $(u_n)$ suivantes sont arithmétiques. Donner la raison et le premier terme $u_0$ .

Question 1 :

Pour tout $n\in \mathbb{N}$ , $u_n=4n-3$

Question 2 :

$u_0=10$ , $u_3 = 4$ et pour tout $n \geq 1$ , $2u_{n}=u_{n+1}+u_{n-1}$

Corrigé de l’exercice 1 sur les suites arithmétiques en première

Question 1 :

$u_n=4n-3$

Soit $n\in \mathbb{N}$ :

$u_{n+1} = 4(n+1) - 3$

$u_{n+1} = 4n + 4 - 3$

$u_{n+1} = (4n-3) + 4$

$u_{n+1} = u_n + 4$

Donc, pour tout $n\in \mathbb{N}$ , $u_{n+1} = u_n + 4$ . Ainsi la suite $(u_n)$ est une suite arithmétique de raison $r=4$ .

On a: $u_0 = 4\times 0 - 3 = -3$ . Alors, la suite $(u_n)$ est arithmétique de premier terme $u_0 = -3$ et de raison $r=4$ .

Question 2 :

$u_0=10$ et pour tout $n \geq 1$ , $2u_{n}=u_{n+1}+u_{n-1}$

Soit $n \in \mathbb{N}^*$ . On a:

$u_n + u_n = u_{n+1} + u_{n-1}$

$u_n - u_{n-1} = u_{n+1} - u_n$

Soit $(v_n)$ la suite définie par:

$v_n = u_n - u_{n-1}$ pour tout $n\in \mathbb{N}^*$

Pour tout $n\in \mathbb{N}$ , $v_{n+1} = u_{n+1} - u_n = u_n - u_{n-1} = v_n$ . Donc, la suite $(v_n)$ est constante. Ainsi, pour tout $n\in \mathbb{N}^*$ , $v_n = v_1$ . Ce qui donne $u_n - u_{n-1}=v_1$ , pour tout $n\in \mathbb{N}$ . Ce qui montre que la suite $(u_n)$ est arithmétique de raison $r = (u_1-u_0)$ et de premier terme $u_0=10$ .

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Suite arithmétique première : exercice 2

Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de premier terme $u_1=1$ et telle que $u_{5}=2u_{10}$ .

Question 1 :

Calculer la raison et déterminer $u_n$ en fonction de $n$ .

Question 2 :

Donner le sens de variation de $(u_n)$ .

Corrigé de l’exercice 2 sur les suites arithmétiques

Question 1 :

Soit $(u_n)$ une suite arithmétique de premier terme $u_1=1$ et telle que $u_{5}=2u_{10}$ . La suite $(u_n)$ est arithmétique, alors pour tous $n,p\in \mathbb{N}$ , $u_n = u_p + (n-p)r$ .

Pour $n = 5$ et $p = 10$ , on a:

$u_5 = u_{10} + (5 - 10)r$

$2u_{10} = u_{10} - 5r$

$u_{10} = -5r$

Pour $n = 1$ et $p = 10$ , on a:

$u_1 = u_{10} + (1 - 10)r$

$1 = u_{10} - 9r$

$u_{10} = 9r + 1$

$-5r = 9r + 1$

$r = -\dfrac{1}{14}$

Avec la même formule :

$u_n = u_1 + (n-1)r$

$u_n = 1 -\dfrac{n-1}{14}$

$u_n = 1+ \dfrac{1}{14} - \dfrac{n}{14}$

$u_n = \dfrac{15}{14} - \dfrac{n}{14}$

Donc, pour tout $n\in \mathbb{N}^*$ , $u_n = \dfrac{15}{14} - \dfrac{n}{14}$ .

Question 2 :

La suite $(u_n)$ est arithmétique de raison $r = -\dfrac{1}{14}$ , pour tout $n\in \mathbb{N}^*$ , $u_{n+1} - u_{n} = -\dfrac{1}{14} < 0$ .

Ainsi $(u_n)$ est strictement décroissante.

Suite géométrique : exercice 3 en 1 ere

Soit $(v_n)$ la suite géométrique de raison $q=-\dfrac{1}{2}$ et de premier terme $v_1=-1$ .

Question 1 :

Donner le sens de variation de $(v_n)$ .

Question 2 :

Déterminer $v_n$ en fonction de $n$ .

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Corrigé de l’exercice 3 sur les suites géométriques

Question 1 :

La suite $(v_n)$ est géométrique de raison $q = -\dfrac{1}{2} < 0$ , donc $(v_n)$ n’est pas monotone : ni croissante ni décroissante. Par contre, elle est une suite alternée : les termes consécutifs ont des signes différents.

Question 2 :

Pour tout $n\in \mathbb{N}^*$ ,

$v_n = -1\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}$

$=-1 \times\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{-1}\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{n}.$

Donc, pour tout $n\in \mathbb{N}^*$ , $v_n= 2\left(-\dfrac{1}{2}\right)^n$ .

Suites arithmétiques et géométriques : exercices corrigés 1ère

Exercice 1 : Donner la raison et termes d’une suite arithmétiques en 1ère

Corrigé de l’exercice 1 sur les suites arithmétiques en première

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Corrigé de l’exercice 2 sur les suites arithmétiques

Suite géométrique : exercice 3 en 1 ere

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