Cours en ligne Terminale S2 en maths

Chapitres de maths en Terminale S2

Résumé de cours sur l’exponentielle en Terminale S2

Résumé de cours Exercices et corrigés

Cours en ligne de maths en Terminale S2

1. 1 – Propriétés de fonction exp en terminale S2

Définition :

La fonction exponentielle est la fonction $f$ , dérivable, continue sur $\mathbb{R}$ , telle que :

$g'=g$ et $g(0)=1$ On la note $\forall x \in \mathbb{R}$ , $exp(x)=e^{x}$

Propriétés de la fonction exp :

Pour tous réels $x$ , $y$ et tout entier $n$ :

$e^{0}=1$

$e^{x}>0$

$\left(e^{x}\right)'=e^{x}$

$e^{x+y}=e^{x} \times e^{y}$

$e^{-x}=\dfrac{1}{e^{x}}$

$e^{x-y}=\dfrac{e^{x}}{e^{y}}$

$e^{\dfrac{x}{2}}=\sqrt{e^{x}}$

$\left(e^{x}\right)^{n}=e^{nx}$

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2 – Etude de la fonction exponentielle terminale S2

Limites de la fonction exp en terminale S2:

$\lim\limits_{x \longrightarrow +\infty} e^{x} = +\infty$

$\lim\limits_{x \longrightarrow -\infty} e^{x} = 0$

$\lim\limits_{x \longrightarrow +\infty} \dfrac{e^{x}}{x} = +\infty$

$\lim\limits_{x \longrightarrow -\infty} xe^{x} = 0$

$\lim\limits_{h \longrightarrow 0} \dfrac{e^{h}-1}{h} = 1$

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Variations et courbe de la fonction exp :

La fonction exponentielle est donc strictement croissante sur $\mathbb{R}$ , d’où, pour tous réels $x$ et $y$ :

$x < y \Longleftrightarrow e^{x} < e^{y}$

$x=y \Longleftrightarrow e^{x}=e^{y}$

Fonction $e^{u}$

Si $u$ est une fonction dérivable sur un intervalle $I$ , alors la fonction $e^{u}$ est dérivable sur $I$ et, pour tout $x$ de $I$ :

$\left(e^{u}\right)'=u'e^{u}$

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