Chapitres de maths en Terminale D
Cours sur les fonctions logarithme en Terminale D
Résumé de cours Exercices et corrigés
Cours en ligne de maths en Terminale D
Vous trouverez ci-dessous un cours de maths sur les fonctions logarithme proposé aux élèves de terminale D. Ce chapitre est un des plus importants de l’année de terminale pour le bac et pour la préparation des études supérieures en mathématiques. Des proefsseurs particuliers en ligne sont disponibles si vous souhaitez de l’aide.
1. Définition et propriétés de la fonction Ln en terminale D
Définition
La fonction logarithme népérien, notée , est la bijection réciproque de la fonction exponentielle. Elle est définie sur
, et vérifie :
Premières propriétés
La fonction a pour ensemble de définition
et vérifie :
La fonction s’annule en
:
.
Signe
La fonction est strictement négative sur
puis strictement positive sur
.
Propriétés algébriques
Pour tous et
dans
, et tout entier
:
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2 – Limites et dérivée de la fonction logarithme terminale D
Limites :
Dérivée et sens de variation
La fonction est dérivable (donc continue) sur
et, pour tout réel
strictement positif :
L’approximation affine au voisinage de de la fonction
est
. On écrira :
La fonction est strictement croissante sur
, donc, pour tous réels
et
de
:
Si une fonction est positive et ne s’annule pas sur un intervalle
, alors
est dérivable sur
et, pour tout
de
:
Tableau de variations et courbe
La fonction est strictement croissante sur
.
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3 – Fonction logarithme décimal terminale D
Définition: fonction logarithme décimal
On appelle fonction logarithme décimal la fonction, notée , et définie sur
par :
Croissance comparée des fonctions exponentielle, puissances entières et logarithme
Pour tout entier naturel :
A l’infini, l’exponentielle de l’emporte sur toute puissance de
En , les puissances de
l’emportent sur le logarithme de
.
Retrouvez d’autres chapitres à travailler en cours de maths en terminale D :
- Raisonnement par récurrence
- Suites numériques
- Nombres complexes et géométrie
- Limites, continuité et dérivabilité