Chapitres de maths en Terminale S2
Résumé de cours sur la géométrie plane et dans l’espace en Terminale S2
Résumé de cours Exercices et corrigés
Cours en ligne de maths en Terminale S2
1. Produit scalaire en terminale S2
On appelle produit scalaire de deux vecteurs et
, le réel
défini par :
si aucun des deux vecteurs n’est nul
si au moins l’un des vecteurs est nul
Autre définition du produit scalaire
Pour tous vecteurs et
:
Dans un repère orthonormé, si les vecteurs et
ont pour coordonnées respectives
et
, alors:
Propriétés du produit scalaire au bac S2
Pour tous vecteurs ,
et
et pour tous réels
,
et
:
(symétrie)
(multiplication par un scalaire)
(distributivité)}
Soient et
deux points distincts. Un point
vérifie
si et seulement si il appartient au cercle de diamètre
.
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2. Définition et propriétés du produit scalaire dans l’espace
Soient et
des vecteurs non nuls, et
un point de l’espace.
On note et
les points de l’espace tels que
et
.
Les points ,
et
étant coplanaires, on définit le produit scalaire des vecteurs
et
comme étant le produit scalaire des vecteurs
et
dans tout plan passant par
,
et
.
Toutes les propriétés du produit scalaire établies en géométrie plane sont valables dans l’espace, pour des points et des vecteurs coplanaires.
Si l’espace est rapporté à un repère orthonormal , alors le produit scalaire des vecteurs
et
vérifie:
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3. Représentation paramétrique d’une droite en terminale S2
Soient et
un vecteur non nul. La droite
passant par
et de vecteur directeur
est l’ensemble des points
tels que:
Ce système est appelé une représentation paramétrique de la droite .
4. Équation cartésienne d’un plan en terminale S2
On se place dans un repère orthonormal .
Soient un point de l’espace et
un vecteur non nul.
Le plan passant par et de vecteur normal
est l’ensemble des points
tels que les vecteurs
et
soient orthogonaux, c’est-à-dire l’ensemble des points
tels que:
Les plans admettant pour vecteur normal ont une équation cartésienne du type:
Toute équation du type , où
,
,
et
sont des réels non simultanément nuls, est une équation de plan, et
est un vecteur normal à ce plan.
Soient et
le plan d’équation
. La distance du point
au plan
, notée
, vérifie:
5. Intersection de plans, d’une droite et d’un plan en terminale S2
Intersection de deux plans
Soient et
deux plans de vecteurs normaux respectifs
et
.
Si les vecteurs et
sont colinéaires, alors les plans
et
sont parallèles:
soit et
sont strictement parallèles:
soit et
sont confondus:
Si les vecteurs et
ne sont pas colinéaires, alors les plans
et
sont sécants et leur intersection est une droite:
Intersection d’une droite et d’un plan
Soient un plan de vecteur normal
et
une droite de vecteur directeur
.
Si les vecteurs et
sont orthogonaux,
Alors la droite est parallèle au plan
:
Soit est strictement parallèle à
:
Soit est incluse dans
:
Si les vecteurs et
ne sont pas orthogonaux,
Alors la droite et le plan
sont sécants. Leur intersection est un singleton, c’est-à-dire un ensemble formé d’un seul point :
Intersection de trois plans
L’intersection de trois plans est soit :
- un singleton
- une droite
- un plan
- l’ensemble vide
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