Résumé de cours Exercices et corrigés

Cours en ligne du Tage Mage

Les séries sont un chapitre essentiel en terminale et donc pour la préparation du bac. Qu’elles soient alphabétiques ou analytiques, les séries  et leur logique est à connaître pour préparer le Tage Mage, mais aussi pour les tests psychotechniques de l’ESSEC.

Les séries de chiffres

Les séries sont à l’origine plutôt numérique. Généralement, le but d’un exercice avec une série est de trouver la logique de la série, comment celle-ci croît ou décroît pour ensuite trouver le nombre suivant de la série. Les séries sont donc plus un exercice de logique qu’un exercice de mathématique à proprement parler. Ce genre d’exercices peut d’ailleurs se résoudre à l’instinct, si l’élève remarque sans calcul que les nombres sont multiples de 7 par exemple. Mais l’instinct ne suffira pas à chaque fois, et de ce fait il est important de connaître les démarches à suivre.

 

Vérifier si la série suit une démarche classique

• la série suit-elle une addition/soustraction d’un même terme ? Si par exemple on ajoute 3 à chaque termes.
• la série suit-elle une addition/soustraction d’une somme croissante/décroissante régulière ? C’est-à-dire on ajoute par exemple 1, puis 2 puis 3…
• la série suit-elle une addition/soustraction d’une séquence de nombre qui se répète ? Par exemple, on ajoute 3, puis 6, puis 1 au trois premier termes et on recommence pour les termes suivants.
• la série suit-elle une séquence arbitraire ? De même que précédemment, la série peut suivre une séquence composée d’addition, de soustraction , de multiplication… par exemple (+3 ; – 5 ; 9)
• Deux séries simultanées avec un nombre sur deux affiché. Si on prend la série 1,2,3,4,5… et la série 5, 10 ,15 ,20… on peut avoir une série du type 1, 10, 3, 20…
• la série suit-elle une multiplication d’un même terme ? Par exemple 2
• la série suit-elle les nombres carrés ? Par exemple la série 1, 4, 9, 16…ou encore cela peut être « caché », par exemple 1 + 1, 4 + 1, 9 + 1…

Noter les écarts afin de deviner la série

Exemple : on prend la série 11 – 18 – 24 – 29 – 33 – 36-… à priori sans particularité apparente si ce n’est qu’elle est croissante.

Si on note les écarts, on obtient +7 – +6 – +5 – +4 – +3 ce qui a une bien meilleure forme ! On ajoute à chaque fois un nombre décroissant de 1. On devine aisément le terme d’après qui est 36 + 2 = 38.

La méthode des écarts peut parfois ne pas aboutir, mais cela permet au moins d’éliminer une solution, soit celle des additions/soustractions.

Lire la série de nombres de façon décalée

Parfois, il suffit de lire la série dans l’autre sens pour découvrir des indice que vous n’aviez pas vu en la lisant normalement. Prenons par exemple la série

8 – 9 – 7 – 10 – 6 – 11 – 5 – 12 – …

On remarque plus facilement quand on regarde à partir de la droite qu’un nombre sur deux diminue de 1, tandis qu’un nombre sur deux croit de 1.

Les séries de lettres

Les séries de lettres ont de nombreuses similitude avec les séries de chiffres. Les lettres sont généralement associés avec leur rang dans l’alphabet, il est donc conseillé lorsque vous faîtes ces exercices d’avoir l’alphabet avec le rang de chaque lettres sur votre brouillon.

De la même manière que les séries de nombres, les séries de lettres ont des écarts réguliers entre les termes et notamment leur rang dans l’alphabet. Vous pouvez donc reprendre les conseils énoncés plus haut pour les séries de chiffres.

Prenons la série F – I – L – K – N – Q – P – … – …

En remarquant que

On obtient qu’on avance de 2 puis on recule de 1. La solution est donc S-V.

 

Les séries alpha-numériques

Il existe aussi des séries qui combinent les lettres et les chiffres, ce sont les séries alpha-numériques. Néanmoins, ce sont généralement une deux séries sans lien entre elles imbriquées l’une dans l’autre. Il est donc conseillé d’étudier une série à la fois.

Néanmoins, il existe certaines rares exceptions ou il y a un lien entre les lettres et les chiffres qui sont généralement presque introuvable si on ne connaît pas l’astuce. Par exemple, soit la série

U 2 – D 4 – T 5 – Q 6 – C 4

Les lettres correspondent à l’initial des nombres un – deux – trois – quatre – cinq, tandis que les chiffres correspondent au nombres de lettres qu’il faut pour écrire le chiffre ( un = deux lettres, deux = 4 lettres, trois = 5 lettres …)

Pour améliorer votre niveau, entraînez-vous aussi sur d’autres cours en ligne du Tage Mage du sous-test 3 sur le raisonnement et du sous-test 2 sur le calcul :

• les questions de raisonnements (les menteurs)
• les questions d’argumentation
• les pourcentages
• les puissances
• les racines carrées