Chapitres du sous-test 2 du Tage Mage

Cours sur les pourcentages : calcul et pourcentage d’augmentation

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SKU: Cours Particuliers
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Résumé de cours Exercices et corrigés

Cours en ligne du Tage Mage

Les règles de calcul sur les pourcentages sont essentielles à connaitre. Ce rappel peut vous servir pour préparer le brevet ou pour préparer le Tage Mage en vue des grandes écoles de commerce et le CRPE pour devenir professeur des écoles. Pour bien maîtriser comment calculer un pourcentage et avoir des exemples sur les pourcentages concrets, des cours de maths à domicile sont dispensés par les professeurs expérimentés chez Groupe Réussite. N’hésitez pas y faire appel pour une bonne préparation aux épreuves du Tage Mage, et bien d’autres examens ou concours.

Qu’est ce qu’un pourcentage ?

Une des réponses à retenir : un pourcentage est un nombre. Le symbole % signifie que l’on divise par 100.

Et, diviser par 100 c’est décaler la virgule de 2 rangs vers la gauche.

20% c’est 20/100 ou 20÷100 = 0,2
85% c’est 85/100 soit 0,85
130% c’est 130/100 soit 1,3

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Rappel sur les pourcentages : comment calculer un pourcentage ?

Dans les problèmes, on retrouve la même logique qu’avec les fractions à savoir : du, de , des, d’ se traduisent par ‘×’ en maths.

Exemple type 1 de calcul sur les pourcentages :

Calculer 20% de 60%

Réponse : on calcule : $\dfrac {20}{100}$ $\times$ $\dfrac {60}{100}$ = $\dfrac {1200}{10000}$ = $\dfrac {12}{100}$ = 0,12 ou 12%

Maitriser les cas particuliers de calcul sur les pourcentages

50% c’est diviser par 2
25% c’est diviser par 4
20% c’est diviser par 5
12,5% c’est diviser par 8
10% c’est diviser par 10
5% c’est diviser par 10 puis par 2 : ça revient à diviser par 20

Coefficients multiplicateurs : augmentation et diminution de pourcentage

On utilise les coefficients multiplicateurs pour les augmentations de pourcentages et les diminutions de pourcentages, surtout si on ne connaît pas la valeur initiale. C’est le nombre par lequel on multiplie pour trouver le nouveau prix, la nouvelle valeur. Il est indispensable de les trouver instantanément et de les reconnaître :

Méthode :

Sans réduction ni augmentation on paie 100% du prix. Voici des exemples de réductions et d’augmentations :

+15% on paie 115% du prix. Le CM est 1,15.
+7% on paie 107% du prix. Le CM est 1,07..
-20% on paie 80% du prix. Le CM est 0,80.

Pourcentage d'Augmentation ou de réduction	Valeur du coefficient multiplicateur
+20%	CM = 1,2
-10%	CM = 0,9
+200%	CM = 3
+7%	CM = 1,07
+35%	CM = 1,35
-22%	CM = 0,78
-5%	CM = 0,95
-35%	CM = 0,65
+1%	CM = 1,01

Retrouver le % à partir du CM, raisonnement inverse :

Si le CM est de 1,09 cela correspond à 109% du prix soit une hausse de 9% par rapport à l’origine symbolisée par 100%.
Si le CM est de 0,7, cela correspond à 70% du prix soit une baisse de 30% par rapport à l’origine symbolisée par 100%

Valeur du coefficient multiplicateur	Pourcentage d'Augmentation ou de réduction
x 1,2	+20%
x 1,03	+3%
x 1,125	+12,5%
x 0,88	-12%
x 1,1	+10%
x 0,55	-45%
x 0,9	-10%
x 0,75	-25%
x 0,725	-27,5%

Utilisation des CM pour déterminer le pourcentage de baisse ou de hausse :

CM = $\dfrac {Valeur finale}{Valeur initiale}$

Exemple 2 de calcul sur les pourcentages :

Un prix passe de 120€ à 72€, quel a été le pourcentage de baisse ?

Réponse : On calcule le CM :

CM = $\dfrac {Valeur finale}{Valeur initiale}$ = $\dfrac {72}{120}$ = $\dfrac {36}{60}$ = $\dfrac {6}{10}$ = 0,60

Si le CM est de 0,60 c’est que la baisse est de 40%.

Calculer un pourcentage « à la main »

Si les nombres sont gentils, on peut calculer directement les pourcentages à la main :

Exemple 3 de calcul des pourcentages :

Un vélo coûte 340€, son prix baisse de 11%, quel est le nouveau prix ?

Réponse : Pour calculer 11%, on va calculer 10% et 1% avant de les additionner. On peut le faire car 10% et 1% se réfèrent tous deux aux 340 € donc à la même quantité.

10% de 340 € c’est 34 €
1% de 340 € c’est donc 3,40 €
Donc 11% de 340 € c’est 37,40 € (34 + 3,40).

Finalement le prix après réduction est 340 – 37,40 = 302,60 €

Calcul pourcentages dans des cas plus difficiles

Si on ne connaît pas les valeurs : on utilise les CM ou on prend comme base 100.

Exemple 4 de calcul des pourcentages

Le prix d’un article augmente de 10% puis augmente de 20%, au final de quel pourcentage a-t-il augmenté ?

Réponse :

Méthode 1 : Avec les CM

+ 10%, c’est ×1,1
+20%, c’est ×1,2

Donc au final +10% puis +20% c’est × (1,1×1,2) pour trouver le CM global.

Or on sait que 11×12 = 132, donc 1,1×1,2 = 1,32. Si le CM d’une hausse vaut 1,32 c’est que le prix a augmenté de 32%

Méthode 2 « Plug in number » : en prenant comme base 100

Si le prix initial est de 100 € et qu’il augmente de 10%, il devient 110 €.

Reste à augmenter 110 € de 20%. On va le faire « à la main » :

10% de 110 € c’est 11 €. Donc 20% de 110 € c’est 22 € (le double de 10%)

Donc le nouveau prix est 110 + 22 soit 132 €.

Le prix de base était 100, il atteint à présente 132 c’est qu’il a augmenté de 32%.

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Les questions types sur les pourcentages

Classique :

Que représentent 30% de noisettes sur une tablette de 240 g.
Sur 120 personnes interrogées, 15 aiment les maths. Quel est le pourcentage ?

Calculer un pourcentage global, ne pas additionner les pourcentages :

Dans une bibliothèque il y a 120 livres dont 30% sont de roman, dans l’autre constituée de 80 livres, il y a 15% de romans. Quel pourcentage de roman au total ?

% de % :

Dans une classe, il y a 40% de garçons, parmi eux seuls 30% sont externes, cela représente 15 personnes. Combien y a t-il d’élèves dans la classe ?

Augmentation / diminution :

Cas simple. Un article coûte 420 €, soldes : -15%. Quel est le nouveau prix ?
Utiliser les CM : surtout s’il n’y pas de prix : Baisse de 10% puis baisse de 20%. Quelle est la baisse globale ? Augmentation de 30%, quel doit être environ le % de baisse pour revenir au prix initial ?

Ce cours sur les pourcentages vous servira aussi d’entrainement au raisonnement quantitatif du Gmat ou du Score IAE Message, tout comme les autres cours en ligne du sous-test 2 du Tage Mage pourront vous servir pour d’autres examens, entre autres :