Chapitres du sous-test 2 du Tage Mage

Cours sur les pourcentages : comment calculer un pourcentage ?

Par Seda Biber, mis à jour le 20/10/2026

Pour calculer t % d’un nombre, on multiplie ce nombre par $\dfrac{t}{100}$ : 20 % de 60, c’est $60 \times \dfrac{20}{100} = 12$ . Pour savoir quel pourcentage une partie représente dans un total, on divise la partie par le total puis on multiplie par 100 : 15 sur 120, c’est $\dfrac{15}{120} \times 100 = 12{,}5$ %. Pour appliquer une hausse de t %, on multiplie par $\left(1 + \dfrac{t}{100}\right)$ , et pour une baisse, par $\left(1 - \dfrac{t}{100}\right)$ . Ces calculs servent dès l’école primaire et jusqu’aux épreuves de calcul du Tage Mage. Si les pourcentages vous posent problème, des cours particuliers de maths ou un stage intensif permettent de reprendre les bases.

Ce cours fait partie des fiches en ligne de Groupe Réussite. Ces fiches sont rédigées par l’équipe qui organise nos cours particuliers à domicile et nos cours particuliers en ligne. Vous êtes étudiant ou enseignant et vous maîtrisez ces notions ? Vous pouvez donner des cours particuliers avec nous.

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Cours en ligne du Tage Mage

Résumé : les formules de calcul des pourcentages

Vous cherchez	Formule	Exemple
t % d’un nombre	$\text{nombre} \times \dfrac{t}{100}$	30 % de 240 g = 240 × 0,30 = 72 g
La part d’un total en %	$\dfrac{\text{partie}}{\text{total}} \times 100$	15 sur 120 : $\dfrac{15}{120} \times 100 = 12{,}5$ %
Une valeur après une hausse de t %	$\text{valeur} \times \left(1 + \dfrac{t}{100}\right)$	50 € + 20 % = 50 × 1,2 = 60 €
Une valeur après une baisse de t %	$\text{valeur} \times \left(1 - \dfrac{t}{100}\right)$	420 € − 15 % = 420 × 0,85 = 357 €
Le taux d’évolution	$\dfrac{\text{arriv\'ee} - \text{d\'epart}}{\text{d\'epart}} \times 100$	de 120 € à 72 € : $\dfrac{72 - 120}{120} \times 100 = -40$ %
La valeur de départ	$\dfrac{\text{valeur finale}}{\text{coefficient multiplicateur}}$	357 € après −15 % : $\dfrac{357}{0{,}85} = 420$ €

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Qu’est-ce qu’un pourcentage ?

Un pourcentage est une façon d’écrire une proportion sur 100. Le symbole % veut dire « divisé par 100 » :

25 % = $\dfrac{25}{100} = 0{,}25 = \dfrac{1}{4}$
7 % = 0,07
120 % = $\dfrac{120}{100} = 1{,}2$

Diviser par 100 revient à décaler la virgule de deux rangs vers la gauche : 35 % = 0,35 et 4,5 % = 0,045. En calcul littéral, prendre t % d’un nombre x s’écrit $x \times \dfrac{t}{100}$ : vous retrouverez ce type d’expression dans nos exercices corrigés d’algèbre.

Un pourcentage peut exprimer deux choses différentes, et il faut toujours se demander laquelle :

une proportion : 30 % des élèves de la classe sont externes ;
une évolution : le prix a augmenté de 30 %.

Comment calculer le pourcentage d’un nombre ?

Dans un énoncé, les mots « de », « du », « des » se traduisent par une multiplication. Calculer 20 % de 1 125, c’est calculer $1\,125 \times \dfrac{20}{100} = 1\,125 \times 0{,}2 = 225$ .

Exemple : une tablette de chocolat de 240 g contient 30 % de cacao. La masse de cacao est 240 × 0,30 = 72 g.

Les pourcentages à connaître par cœur

Pourcentage	Fraction	Calcul rapide
50 %	$\dfrac{1}{2}$	diviser par 2
25 %	$\dfrac{1}{4}$	diviser par 4
20 %	$\dfrac{1}{5}$	diviser par 5
12,5 %	$\dfrac{1}{8}$	diviser par 8
10 %	$\dfrac{1}{10}$	diviser par 10
5 %	$\dfrac{1}{20}$	diviser par 20 (la moitié de 10 %)
1 %	$\dfrac{1}{100}$	diviser par 100

Ces équivalences reposent sur les fractions usuelles : prendre 25 %, c’est prendre le quart.

Calculer un pourcentage de tête

On part de 10 % et on combine :

20 % de 50 € : 10 % = 5 €, donc 20 % = 10 €.
30 % de 150 € : 10 % = 15 €, donc 30 % = 45 €.
15 % de 80 : 10 % = 8 et 5 % = 4, donc 15 % = 12.
11 % de 340 € : 10 % = 34 € et 1 % = 3,40 €, donc 11 % = 37,40 €.

Pour 25 % ou 12,5 %, regardez d’abord si le nombre se divise par 4 ou par 8 : les critères de divisibilité vus en arithmétique vous font gagner du temps.

💡 Astuce : t % de a est égal à a % de t. Pour 8 % de 50, calculez plutôt 50 % de 8, soit 4.

Comment calculer un pourcentage par rapport à un total ?

Pour savoir quelle part une quantité représente dans un total, on divise la partie par le total, puis on multiplie par 100.

$\text{Pourcentage} = \dfrac{\text{partie}}{\text{total}} \times 100$

Exemple : dans un groupe de 120 personnes, 15 aiment les maths. $\dfrac{15}{120} = 0{,}125$ , soit 12,5 %.

Avec le produit en croix

On peut poser un tableau de proportionnalité : 15 personnes sur 120, c’est x sur 100.

	Groupe	Rapporté à 100
Partie	15	x
Total	120	100

$x = \dfrac{15 \times 100}{120} = 12{,}5$ . Pour revoir la méthode, consultez le cours sur la règle de trois et la proportionnalité. Le même raisonnement sert dans les problèmes de vitesse, distance et durée.

Retrouver le total à partir d’un pourcentage

Si 20 % des élèves d’un collège, soit 27 élèves, sont externes, le total est $\dfrac{27}{0{,}20} = 135$ élèves.

Calculer un pourcentage global

Une bibliothèque contient 120 livres dont 30 % de romans, une autre 80 livres dont 15 % de romans. On ne fait pas la moyenne simple de 30 % et 15 %. On compte les romans : 36 + 12 = 48 romans sur 200 livres, soit $\dfrac{48}{200} = 0{,}24$ , c’est-à-dire 24 %.

Ce résultat est une moyenne pondérée des deux pourcentages, chacun compté selon le nombre de livres : $\dfrac{120 \times 30 + 80 \times 15}{200} = 24$ .

Comment calculer une augmentation ou une baisse en pourcentage ?

On utilise le coefficient multiplicateur (CM) :

hausse de t % : $\text{CM} = 1 + \dfrac{t}{100}$
baisse de t % : $\text{CM} = 1 - \dfrac{t}{100}$

Évolution	Coefficient multiplicateur
+1 %	1,01
+7 %	1,07
+12,5 %	1,125
+20 %	1,2
+200 %	3
−10 %	0,9
−22 %	0,78
−27,5 %	0,725
−35 %	0,65

Le tableau se lit dans les deux sens : un CM supérieur à 1 traduit une hausse, un CM inférieur à 1 traduit une baisse. Un CM de 0,55 correspond à une baisse de 45 %.

Appliquer une hausse ou une baisse

Un article à 420 € soldé à −15 % : 420 × 0,85 = 357 €.
Un vélo à 340 € qui baisse de 11 % : 340 × 0,89 = 302,60 €.

On peut aussi passer par deux étapes (11 % de 340 = 37,40 €, puis 340 − 37,40 = 302,60 €), mais le coefficient multiplicateur donne le résultat en un seul calcul.

Calculer le taux d’évolution entre deux valeurs

$\text{Taux d'\'evolution} = \dfrac{\text{valeur d'arriv\'ee} - \text{valeur de d\'epart}}{\text{valeur de d\'epart}} \times 100$

Un prix passe de 120 € à 72 € : $\dfrac{72 - 120}{120} = -0{,}4$ , soit une baisse de 40 %.
Un abonnement passe de 50 € à 65 € : $\dfrac{65 - 50}{50} = 0{,}3$ , soit une hausse de 30 %.

On peut aussi calculer le CM : $\dfrac{72}{120} = 0{,}6$ , et $1 - 0{,}6 = 0{,}4$ , soit −40 %.

Retrouver le prix avant une réduction

On divise le prix final par le coefficient multiplicateur. Un article coûte 357 € après une réduction de 15 % : $\dfrac{357}{0{,}85} = 420$ €.

💡 Astuce : pour vérifier votre résultat, refaites le calcul dans l’autre sens : 420 × 0,85 doit redonner 357. Ajouter 15 % à 357 € donne 410,55 €, ce qui est faux.

Comment calculer des pourcentages successifs ?

Le pourcentage d’un pourcentage

On multiplie les deux pourcentages. 20 % de 60 % = 0,20 × 0,60 = 0,12 = 12 %.

Exemple : dans un collège, 40 % des élèves sont des garçons, et 30 % de ces garçons sont externes. Les garçons externes représentent 0,40 × 0,30 = 12 % des élèves. S’ils sont 15, le collège compte $\dfrac{15}{0{,}12} = 125$ élèves.

Ce type de problème revient souvent dans nos exercices corrigés sur les pourcentages, de niveau 3e ou sous forme de QCM.

Les évolutions successives

On multiplie les coefficients multiplicateurs, on n’additionne pas les pourcentages.

Hausse de 10 % puis hausse de 20 % : 1,1 × 1,2 = 1,32, soit une hausse globale de 32 % (et non 30 %).
Baisse de 10 % puis baisse de 20 % : 0,9 × 0,8 = 0,72, soit une baisse globale de 28 %.

Vérification avec une base 100 : 100 € → 110 € → 110 + 22 = 132 €.

Le même principe s’applique en géométrie : si l’on agrandit les côtés d’un carré de 10 %, son aire est multipliée par 1,1 × 1,1 = 1,21, donc elle augmente de 21 %. Pour revoir les formules d’aire, consultez le cours sur les figures géométriques.

L’évolution réciproque

Pour annuler une évolution, on prend l’inverse du coefficient. Après une hausse de 30 % (CM = 1,3), il faut un coefficient de $\dfrac{1}{1{,}3} \approx 0{,}769$ pour revenir au prix de départ, soit une baisse d’environ 23,1 %.

Quelles erreurs éviter avec les pourcentages ?

Erreur fréquente	Calcul correct
+10 % puis +20 % = +30 %	1,1 × 1,2 = 1,32, soit +32 %
+20 % puis −20 % ramène au prix de départ	100 → 120 → 96 : baisse globale de 4 %
Ajouter 15 % pour annuler une baisse de 15 %	Diviser par 0,85 : $\dfrac{357}{0{,}85} = 420$
Faire la moyenne simple de deux pourcentages de groupes de tailles différentes	Revenir aux effectifs : 48 romans sur 200 livres = 24 %, et non 22,5 %
Diviser l’écart par la valeur d’arrivée	Diviser par la valeur de départ : $\dfrac{72 - 120}{120}$
Un taux qui passe de 10 % à 12 % a augmenté de 2 %	Il a augmenté de 2 points de pourcentage, soit une hausse de 20 % : $\dfrac{12 - 10}{10} = 0{,}2$

Si ces erreurs reviennent souvent dans les copies, un professeur peut reprendre les méthodes une à une en cours particuliers de maths.

En quelle classe apprend-on les pourcentages ?

Classe	Ce que l’élève apprend
CM1, CM2, 6e (cycle 3)	Le symbole %, puis l’application de pourcentages simples
5e	Calculer et appliquer des pourcentages, prendre 1 %, 10 % ou 50 % d’un nombre, exprimer des fréquences en pourcentage
4e	Calculer avec des pourcentages, définir le coefficient multiplicateur, traduire une augmentation ou une diminution
3e	Appliquer une augmentation ou une diminution, traduire une évolution en pourcentage
Lycée	Pourcentage de pourcentage, évolutions successives, évolution réciproque, taux d’évolution global

La répartition au collège suit le programme de cycle 4 publié au Bulletin officiel du 5 mars 2026. Il s’applique en 5e depuis la rentrée 2026, en 4e à la rentrée 2027 et en 3e à la rentrée 2028. Les pourcentages reviennent aussi dans les épreuves de calcul des concours, comme le Tage Mage.

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FAQ : questions fréquentes sur les pourcentages

Comment calculer 20 % d'un prix ?

On multiplie le prix par 0,20, ou on le divise par 5. Exemple : 20 % de 50 € = 50 × 0,20 = 10 €. Pour obtenir le prix après une réduction de 20 %, on multiplie directement par 0,80 : 50 × 0,80 = 40 €.

Peut-on additionner des pourcentages ?

Oui, seulement s'ils portent sur le même total. Dans une classe, 30 % d'élèves externes et 15 % d'élèves internes font bien 45 % de la classe. Pour des évolutions successives, on n'additionne pas : on multiplie les coefficients multiplicateurs (+10 % puis +20 % donnent +32 %).

Comment calculer un pourcentage de réduction ?

On divise l'écart de prix par le prix de départ, puis on multiplie par 100. Un article passe de 50 € à 40 € : (40 − 50) ÷ 50 = −0,2, soit une réduction de 20 %.

Quelle est la différence entre un pourcentage et un point de pourcentage ?

Le point de pourcentage mesure l'écart entre deux pourcentages. Si un taux passe de 10 % à 12 %, il gagne 2 points de pourcentage, mais il augmente de 20 % : (12 − 10) ÷ 10 = 0,2.

Un pourcentage peut-il dépasser 100 % ?

Une proportion ne peut pas dépasser 100 %, car une partie ne peut pas être plus grande que le total. Une évolution, si : une hausse de 200 % correspond à un coefficient multiplicateur de 3, le prix est multiplié par 3.

Comment calculer un pourcentage sur Excel ?

Dans une cellule, tapez la formule =A2/B2 (partie divisée par total), puis appliquez le format Pourcentage. Pour un taux d'évolution, tapez =(B2-A2)/A2, avec la valeur de départ en A2 et la valeur d'arrivée en B2.

Sources

Ministère de l’Éducation nationale, Programme de mathématiques du cycle 4, annexe 2, BO du 5 mars 2026
Ministère de l’Éducation nationale, Éduscol, Repères annuels de progression, mathématiques cycle 3
Ministère de l’Éducation nationale, Éduscol, Calculer un taux d’évolution global, décembre 2022
Eurostat, Débutants : concept statistique, variation en pourcentage et points de pourcentage