Chapitres du sous-test 2 du Tage Mage

Formule de la vitesse : calculer une vitesse, un temps et une distance

Par Seda Biber, le 20/10/2026

La vitesse est égale à la distance parcourue divisée par la durée du trajet : $v=\dfrac{d}{t}$ . De cette formule, on tire les deux autres : la distance $d=v\times t$ et le temps $t=\dfrac{d}{v}$ . Pour passer des km/h aux m/s, on divise par $3{,}6$ . Pour passer des m/s aux km/h, on multiplie par $3{,}6$ . Ces formules servent en mathématiques et en physique-chimie au collège, puis dans les épreuves de calcul du Tage Mage. Si les conversions ou les problèmes de vitesse vous posent problème, des cours particuliers de maths, des cours particuliers de physique-chimie ou un stage intensif permettent de reprendre les bases.

Ce cours fait partie des fiches en ligne de Groupe Réussite. Ces fiches sont rédigées par l’équipe qui organise nos cours particuliers à domicile et nos cours particuliers en ligne. Vous êtes étudiant ou enseignant et vous maîtrisez ces notions ? Vous pouvez donner des cours particuliers avec nous.

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Résumé : les formules de la vitesse

On cherche	Formule	Exemple
La vitesse	$v=\dfrac{d}{t}$	150 km en 2 h : $v=\dfrac{150}{2}=75$ km/h
La distance	$d=v\times t$	80 km/h pendant 3 h : $d=80\times 3=240$ km
Le temps	$t=\dfrac{d}{v}$	500 km à 100 km/h : $t=\dfrac{500}{100}=5$ h
Des km/h aux m/s	On divise par $3{,}6$	$90\div 3{,}6=25$ , donc 90 km/h = 25 m/s
Des m/s aux km/h	On multiplie par $3{,}6$	$10\times 3{,}6=36$ , donc 10 m/s = 36 km/h
La vitesse moyenne	$v_{\text{moy}}=\dfrac{d_{\text{totale}}}{t_{\text{total}}}$	50 km en 1 h 40 min : 30 km/h

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Quelle est la formule de la vitesse ?

La vitesse indique la distance parcourue par unité de temps :

$v=\dfrac{d}{t}$

avec $v$ la vitesse, $d$ la distance et $t$ la durée (le temps).

L’unité de la vitesse dépend des unités de la distance et du temps :

distance en kilomètres et temps en heures : la vitesse est en km/h ;
distance en mètres et temps en secondes : la vitesse est en m/s.

Exemple 1 : un cycliste parcourt 45 km en 1 h 30 min.

1 h 30 min = $1{,}5$ h, car 30 min, c’est une demi-heure.
$v=\dfrac{45}{1{,}5}=30$ km/h

Exemple 2 : un coureur parcourt 100 m en 12,5 s.

$v=\dfrac{100}{12{,}5}=8$ m/s
En km/h : $8\times 3{,}6=28{,}8$ km/h

💡 Astuce : pour retrouver les trois formules, dessinez un triangle avec

$d$ en haut,

$v$ et

$t$ en bas. Cachez la lettre cherchée :

$d$ est au-dessus de

$v$ et

$t$ , donc on divise (

$v=\dfrac{d}{t}$ ,

$t=\dfrac{d}{v}$ ).

$v$ et

$t$ sont côte à côte, donc on multiplie (

$d=v\times t$ ).

Comment calculer le temps avec la vitesse et la distance ?

On divise la distance par la vitesse :

$t=\dfrac{d}{v}$

Si la distance est en km et la vitesse en km/h, le résultat est en heures.

Exemple : combien de temps faut-il pour parcourir 180 km à 120 km/h ?

$t=\dfrac{180}{120}=1{,}5$ h
$1{,}5$ h = 1 h 30 min

Le résultat est souvent un nombre décimal d’heures. Pour l’écrire en heures et minutes, on multiplie la partie décimale par 60 :

$2{,}75$ h : $0{,}75\times 60=45$ , donc 2 h 45 min
35 km à 60 km/h : $t=\dfrac{35}{60}$ h, soit 35 min (à 60 km/h, on parcourt 1 km par minute)

Le temps et la vitesse varient en sens inverse, mais pas dans la même proportion. 120 km à 100 km/h prennent 1 h 12 min. À 120 km/h, soit une vitesse augmentée de 20 %, le même trajet prend 1 h : le temps baisse de 12 minutes sur 72, environ 16,7 %, et non de 20 %. Le cours sur les pourcentages explique pourquoi une hausse et une baisse de même taux ne se compensent pas. Ces calculs de durée reviennent dans la plupart des problèmes : vous pouvez les travailler avec nos exercices corrigés sur la vitesse.

Les fractions d’heure reviennent souvent dans les calculs. Les connaître par cœur fait gagner du temps, notamment au Tage Mage :

Fraction d’heure	Écriture décimale	Minutes
$\dfrac{1}{2}$ h	$0{,}5$ h	30 min
$\dfrac{1}{3}$ h	$0{,}333\ldots$ h	20 min
$\dfrac{1}{4}$ h	$0{,}25$ h	15 min
$\dfrac{1}{5}$ h	$0{,}2$ h	12 min
$\dfrac{1}{6}$ h	$0{,}166\ldots$ h	10 min
$\dfrac{1}{10}$ h	$0{,}1$ h	6 min
$\dfrac{1}{12}$ h	$0{,}083\ldots$ h	5 min
$\dfrac{1}{20}$ h	$0{,}05$ h	3 min
$\dfrac{2}{3}$ h	$0{,}666\ldots$ h	40 min
$\dfrac{3}{4}$ h	$0{,}75$ h	45 min

💡 Astuce : 1 h 30 min ne s’écrit pas

$1{,}30$ h mais

$1{,}5$ h. Une heure compte 60 minutes, pas 100. Quand une durée ne tombe pas juste en décimal (1 h 20 min), gardez la fraction : 1 h 20 min =

$\dfrac{4}{3}$ h.

Comment calculer une distance ?

On multiplie la vitesse par le temps :

$d=v\times t$

Exemple : une voiture roule à 90 km/h pendant 2 h 20 min.

2 h 20 min $=2+\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{3}$ h
$d=90\times\dfrac{7}{3}=210$ km

Comme la distance est proportionnelle au temps quand la vitesse ne change pas, on peut aussi raisonner avec un produit en croix : 90 km en 60 min, donc 30 km en 20 min et 210 km en 140 min. Pour revoir le calcul avec des fractions comme $\dfrac{7}{3}$ , consultez le cours sur les opérations sur les fractions.

Comment convertir des km/h en m/s ?

Pour passer des km/h aux m/s, on divise par $3{,}6$ . Pour passer des m/s aux km/h, on multiplie par $3{,}6$ .

Pourquoi $3{,}6$ ? 1 km = 1 000 m et 1 h = 3 600 s. Donc :

$1\text{ km/h}=\dfrac{1\,000\text{ m}}{3\,600\text{ s}}=\dfrac{1}{3{,}6}\text{ m/s}$

Inversement, 1 m/s = 3 600 m par heure = $3{,}6$ km/h. Avec les puissances de 10, on écrit 1 km = $10^3$ m et 1 h = $3{,}6\times 10^3$ s, ce qui aide pour les grandes vitesses.

Vitesse en km/h	Vitesse en m/s
$3{,}6$ km/h	1 m/s
18 km/h	5 m/s
36 km/h	10 m/s
50 km/h	environ $13{,}9$ m/s
72 km/h	20 m/s
90 km/h	25 m/s
100 km/h	environ $27{,}8$ m/s
130 km/h	environ $36{,}1$ m/s
1 224 km/h	340 m/s

💡 Astuce : une vitesse en m/s est toujours un nombre plus petit que la même vitesse en km/h. Si votre conversion donne un nombre plus grand en m/s, vous avez multiplié au lieu de diviser.

Comment calculer une vitesse moyenne ?

La vitesse moyenne sur un trajet en plusieurs étapes est égale à la distance totale divisée par la durée totale. Ce n’est pas la moyenne des vitesses de chaque étape.

Exemple : vous faites 25 km pour aller au travail à 60 km/h, puis vous rentrez à 20 km/h à cause des bouchons.

Aller : $t=\dfrac{25}{60}$ h = 25 min
Retour : $t=\dfrac{25}{20}=1{,}25$ h = 75 min
Total : 50 km en 100 min, soit $\dfrac{5}{3}$ h
Vitesse moyenne : $v_{\text{moy}}=50\div\dfrac{5}{3}=50\times\dfrac{3}{5}=30$ km/h

La moyenne des deux vitesses, $\dfrac{60+20}{2}=40$ km/h, est fausse : vous roulez plus longtemps à 20 km/h qu’à 60 km/h, donc la vitesse lente pèse davantage. Pour comprendre ce mécanisme, consultez le cours sur la moyenne arithmétique et la moyenne pondérée.

Pour un aller-retour sur une même distance, une formule donne directement le résultat :

$v_{\text{moy}}=\dfrac{2\times v_{\text{aller}}\times v_{\text{retour}}}{v_{\text{aller}}+v_{\text{retour}}}$

Avec l’exemple : $v_{\text{moy}}=\dfrac{2\times 60\times 20}{60+20}=\dfrac{2\,400}{80}=30$ km/h.

Si le trajet comporte des pauses, leur durée compte dans la durée totale.

Comment résoudre un problème de croisement ou de rattrapage ?

Ces deux types de problèmes reviennent souvent en 3e et dans les épreuves de calcul des concours. On peut les résoudre avec la même méthode, à une règle près :

croisement (les deux mobiles vont l’un vers l’autre) : on additionne les vitesses ;
rattrapage (les deux mobiles vont dans le même sens) : on soustrait les vitesses.

Dans les deux cas, si l’un des mobiles part avant l’autre, on calcule d’abord la distance qu’il a déjà parcourue.

Croisement : deux trains l’un vers l’autre

Un train part de la ville A à 8 h et roule vers la ville B à 120 km/h. Un autre train part de B à 9 h et roule vers A à 150 km/h. Les deux villes sont à 390 km l’une de l’autre. À quelle heure les trains se croisent-ils ?

À 9 h, le premier train a déjà roulé 1 h : il a parcouru 120 km. Il reste $390-120=270$ km entre les deux trains.
Les trains se rapprochent de $120+150=270$ km chaque heure.
Temps avant le croisement : $t=\dfrac{270}{270}=1$ h. Ils se croisent à 10 h.

Vérification : le premier train a roulé 2 h, soit 240 km, et le second 1 h, soit 150 km. On a bien $240+150=390$ km.

Rattrapage : une voiture derrière une moto

Une moto part à 10 h à 90 km/h. Une voiture part du même endroit à 11 h, dans la même direction, à 30 m/s. À quelle heure la voiture rattrape-t-elle la moto ?

On convertit : $30\times 3{,}6=108$ , donc 30 m/s = 108 km/h.
À 11 h, la moto a 90 km d’avance.
La voiture rattrape $108-90=18$ km chaque heure.
Temps de rattrapage : $t=\dfrac{90}{18}=5$ h. La voiture rattrape la moto à 16 h.

Vérification : la voiture a roulé 5 h à 108 km/h ( $5\times 108=540$ km), la moto 6 h à 90 km/h ( $6\times 90=540$ km).

On peut aussi poser une équation. Si $t$ est le temps de trajet de la voiture, la moto a roulé $t+1$ heures, et les deux distances sont égales : $108t=90(t+1)$ , donc $18t=90$ et $t=5$ . Cette méthode est détaillée dans nos exercices corrigés d’algèbre.

💡 Astuce : vérifiez toujours votre résultat en calculant la distance parcourue par chaque mobile. Au croisement, les deux distances doivent s’additionner pour donner la distance de départ. Au rattrapage, elles doivent être égales.

Quelles erreurs éviter dans les calculs de vitesse ?

Erreur fréquente	Bonne méthode
Écrire 1 h 30 min = $1{,}30$ h	1 h 30 min = $1{,}5$ h (30 min = $0{,}5$ h)
Diviser des km par des minutes et donner un résultat en km/h	Convertir les minutes en heures avant de diviser
Multiplier par $3{,}6$ pour passer des km/h aux m/s	Diviser par $3{,}6$ : $72\div 3{,}6=20$ , donc 72 km/h = 20 m/s
Faire la moyenne des vitesses de chaque étape	Diviser la distance totale par la durée totale
Soustraire les vitesses dans un croisement	Additionner les vitesses quand les mobiles vont l’un vers l’autre
Oublier l’avance du mobile parti en premier	Calculer d’abord la distance qu’il a déjà parcourue

En quelle classe étudie-t-on la vitesse ?

Classe et matière	Ce que dit le programme
5e, mathématiques	Utiliser un coefficient de proportionnalité dans des contextes concrets, dont la vitesse moyenne
4e, mathématiques	Utiliser des grandeurs quotients, avec ou sans unités
5e à 3e, physique-chimie	Utiliser la relation liant vitesse, distance et durée dans le cas d’un mouvement uniforme ; vitesse : direction, sens et valeur

En mathématiques, ces attendus viennent du programme de cycle 4 publié au Bulletin officiel du 5 mars 2026. En physique-chimie, ils viennent du programme de cycle 4 publié au BO n° 31 du 30 juillet 2020 (thème « Mouvement et interactions »). Au Tage Mage, les problèmes de vitesse font partie du sous-test de calcul, avec les fractions, les pourcentages et la proportionnalité.

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FAQ : questions fréquentes sur la vitesse

Quelles sont les 3 formules de la vitesse ?

La vitesse est égale à la distance divisée par le temps (v = d ÷ t). On en déduit la distance, égale à la vitesse multipliée par le temps (d = v × t), et le temps, égal à la distance divisée par la vitesse (t = d ÷ v).

Comment calculer le temps avec la vitesse et la distance ?

On divise la distance par la vitesse. Exemple : 180 km à 120 km/h donnent 180 ÷ 120 = 1,5 h, soit 1 h 30 min. Pour convertir la partie décimale en minutes, on la multiplie par 60.

Pourquoi multiplier par 3,6 pour passer des m/s aux km/h ?

Parce qu'une heure compte 3 600 secondes et un kilomètre 1 000 mètres. 1 m/s correspond donc à 3 600 m par heure, soit 3,6 km/h. Dans l'autre sens, on divise par 3,6 : 90 km/h = 25 m/s.

Combien de temps faut-il pour parcourir 180 km en voiture ?

Cela dépend de la vitesse moyenne : t = 180 ÷ v. À 90 km/h de moyenne, il faut 2 h. À 120 km/h, il faut 1 h 30 min. À 60 km/h, il faut 3 h.

La vitesse moyenne est-elle la moyenne des vitesses ?

Non. La vitesse moyenne est la distance totale divisée par la durée totale. Un aller de 25 km à 60 km/h et un retour à 20 km/h donnent une vitesse moyenne de 30 km/h, et non de 40 km/h, parce que le trajet lent dure plus longtemps.

Comment calculer la vitesse en m/s ?

On divise une distance en mètres par une durée en secondes. Exemple : 100 m en 12,5 s donnent 100 ÷ 12,5 = 8 m/s. Si la vitesse est donnée en km/h, on la divise par 3,6.

Sources

Ministère de l’Éducation nationale, Programme de physique-chimie du cycle 4, thème « Mouvement et interactions », BO n° 31 du 30 juillet 2020 (version mise en ligne par l’académie de Grenoble)
Ministère de l’Éducation nationale, Programme de mathématiques du cycle 4, annexe 2, BO du 5 mars 2026

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Résumé : les formules de la vitesse

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Quelle est la formule de la vitesse ?

Comment calculer le temps avec la vitesse et la distance ?

Comment calculer une distance ?

Comment convertir des km/h en m/s ?

Comment calculer une vitesse moyenne ?

Comment résoudre un problème de croisement ou de rattrapage ?

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Pourquoi multiplier par 3,6 pour passer des m/s aux km/h ?

Combien de temps faut-il pour parcourir 180 km en voiture ?

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