Chapitres du sous-test 2 du Tage Mage

Cours sur les fractions : additionner, soustraire, multiplier et diviser

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Résumé de cours Exercices et corrigés

Cours en ligne du Tage Mage

Les fractions sont présentes partout et à tout âge pour un élève de collège, de lycée et dans le supérieur. Ce rappel des règles de calcul sur les fractions peut vous servir pour préparer le brevet ou pour préparer le Tage Mage en vue des grandes écoles de commerce et le CRPE pour devenir professeur des écoles. Si vous souhaitez maîtriser les fractions au Tage Mage, nous vous recommandons de faire appel aux cours de maths à domicile. Nos profs de maths vous apporteront toutes les connaissances en maths et vous feront passer des concours blancs pour une bonne préparation au Tage Mage.

1. Addition et soustraction de fraction

Règle fraction : Pour additionner et soustraire des fractions, elles doivent avoir le même dénominateur. On additionne alors uniquement les numérateurs.

Illustration : $\dfrac {a}{c}$ + $\dfrac {b}{c}$ = $\dfrac {a+b}{c}$

Exemple fraction 1 :

A = $\dfrac {2}{3}$ + $\dfrac {1}{4}$

Ici le dénominateur commun va être 12, car c’est un multiple commun de 3 et de 4.

A = $\dfrac {2\times4}{3\times4}$ + $\dfrac {1\times3}{4\times3}$

A = $\dfrac {8}{12}$ + $\dfrac {3}{12}$

A = $\dfrac {11}{12}$

Exemple fraction 2 :

B = $\dfrac {1}{2}$ + $\dfrac {1}{6}$ + $\dfrac {1}{9}$

Ici le dénominateur commun va être 18 ; c’est le plus petit multiple commun de 2, 6 et 9.

B = $\dfrac {1\times9}{2\times9}$ + $\dfrac {1\times3}{6\times3}$ + $\dfrac {1\times2}{9\times2}$

B = $\dfrac {9+3+2}{18}$

B = $\dfrac {14}{18}$ = $\dfrac {7\times2}{9\times2}$ = $\dfrac {7}{9}$

A retenir : si le nombre n’a pas de « dénominateur », c’est qu’il vaut 1 :

3 = $\dfrac {3}{1}$ ou -7 = $\dfrac {-7}{1}$

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2. Multiplication de fraction : comment multiplier des fractions ?

Règle fraction : Pour multiplier des fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.

Illustration : $\dfrac {a}{c}$ $\times$ $\dfrac {b}{d}$ = $\dfrac {a\times b}{c\times d}$

A retenir : $a$ $\times$ $\dfrac {b}{c}$ = $\dfrac {a\times b}{c}$

Exemple de fraction 1 :

C = $\dfrac {15}{12}$ $\times$ $\dfrac {8}{15}$ = $\dfrac {15\times 8}{12\times 15}$

Avant de multiplier, on remarque que l’on peut simplifier. Donc, on décompose :

C = $\dfrac {3\times 5 \times 4 \times 2}{4\times 3\times 3\times 5}$

C = $\dfrac {2}{3}$

Exemple 2 :

D = $\dfrac {7}{9}$ $\times$ $20$

D = $\dfrac {7\times 20}{9}$

D = $\dfrac {140}{9}$

3. Division de fraction

Rappel de l’inverse d’un nombre non nul : l’inverse de a est $\dfrac {1}{a}$ ; l’inverse de b est $\dfrac {1}{b}$

Règle : Diviser par une fraction, c’est multiplier par son inverse.

Illustration : $\dfrac {a}{b}$ $\div$ $\dfrac {c}{d}$ ou $\dfrac {\dfrac{a}{b}}{\dfrac{c}{d}}$ = $\dfrac {a}{b}$ $\times$ $\dfrac {d}{c}$ = $\dfrac {ad}{bc}$

Exemple 1 :

D = $\dfrac {\dfrac{2}{7}}{\dfrac{9}{11}}$

D = $\dfrac {2}{7}$ $\times$ $\dfrac {11}{9}$

D = $\dfrac {22}{63}$

Exemple fraction 2 :

E = $\dfrac {\dfrac{2}{5}}{3}$

Rappel : 3 = $\dfrac {3}{1}$

E = $\dfrac {2}{5}$ $\times$ $\dfrac {1}{3}$

E = $\dfrac {2}{15}$

A retenir :

Dans un problème avec des fractions , des proportions, des pourcentages, « du, de, des, d' » se traduit par « x » en mathématiques.
Dans un problème ne comportant que des fractions : le tout fait 1

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4. Fractions irréductibles

Définition : On dit qu’une fraction $\dfrac {a}{b}$ est irréductible lorsque $a$ et $b$ sont premiers entre eux.

Propriété : Pour rendre une fraction $\dfrac {a}{b}$ irréductible, il suffit de diviser $a$ et $b$ par leurs PGCD.

Exemples sur les fractions irréductibles :

Simplifier la fraction suivante : $\dfrac {225}{320}$
La fraction suivante $\dfrac {1002}{98}$ est-elle irréductible ?

Corrigé des exemples de fractions irréductibles :

$\dfrac {225}{320}$ = $\dfrac {45*5}{64*5}$ = $\dfrac {45}{64}$
La fraction n’est pas irréductible car 1002 et 98 sont divisibles par 2.

Après avoir bien révisé le chapitre sur les fractions, entamez les révisions des autres chapitres du sous-test 2 du Tage Mage comme :