Chapitres du sous-test 2 du Tage Mage

Règle de trois (règle de 3) : formule, méthode et exemples

Par Seda Biber, mis à jour le 21/10/2026

La règle de trois sert à trouver une valeur inconnue quand deux grandeurs sont proportionnelles : vous connaissez trois nombres et vous cherchez le quatrième. On calcule d’abord la valeur qui correspond à une unité, puis on multiplie par la quantité voulue. Si 4 croissants coûtent 5 €, un croissant coûte $5 \div 4 = 1{,}25$ €, donc 7 croissants coûtent $7 \times 1{,}25 = 8{,}75$ €. En une seule formule : si a correspond à b, alors c correspond à $x = \dfrac{b \times c}{a}$ .

La règle de 3 revient dans les recettes, les pourcentages, les échelles et les problèmes de vitesse, du collège jusqu’aux épreuves de calcul du Tage Mage.

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Résumé : la règle de trois en 5 étapes

Étape	Ce que vous faites	Exemple : 4 croissants coûtent 5 €, combien coûtent 7 croissants ?
1. Vérifier	S’assurer que les deux grandeurs sont proportionnelles	Chaque croissant a le même prix : oui
2. Poser	Écrire ce qui correspond à quoi : a → b	4 croissants → 5 €
3. Revenir à l’unité	Diviser b par a	1 croissant → $5 \div 4 = 1{,}25$ €
4. Multiplier	Multiplier la valeur d’une unité par c	7 croissants → $7 \times 1{,}25 = 8{,}75$ €
5. Contrôler	Vérifier que le résultat a un ordre de grandeur cohérent	Plus de croissants, prix plus élevé : 8,75 € > 5 €
Formule directe	$x = \dfrac{b \times c}{a}$	$x = \dfrac{5 \times 7}{4} = 8{,}75$ €

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Qu’est-ce que la règle de trois ?

La règle de trois est une méthode de calcul pour les situations de proportionnalité. Deux grandeurs sont proportionnelles quand on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre : le prix payé et la quantité achetée, la masse de farine et le nombre de parts d’un gâteau, la distance parcourue et la durée d’un trajet à vitesse constante.

Son nom vient des trois nombres connus au départ. Le quatrième, celui que l’on cherche, s’appelle une quatrième proportionnelle : c’est l’expression du programme de mathématiques de 4e.

Avant de l’appliquer, vérifiez que la situation est bien proportionnelle. Une course de taxi avec 4 € de prise en charge et 2 € par kilomètre coûte 14 € pour 5 km, mais 24 € pour 10 km, et non 28 €. Doubler la distance ne double pas le prix : la règle de trois donnerait ici un résultat faux.

Comment faire une règle de trois ?

Prenons une recette : une pâte à crêpes demande 250 g de farine pour 4 personnes. Combien de farine faut-il pour 6 personnes ?

Vérifiez la proportionnalité : la masse de farine dépend du nombre de personnes, avec la même quantité par personne.
Posez les données : 4 personnes → 250 g ; 6 personnes → x.
Revenez à l’unité : pour 1 personne, $250 \div 4 = 62{,}5$ g.
Multipliez : pour 6 personnes, $6 \times 62{,}5 = 375$ g.
Contrôlez : 6 personnes, c’est un peu plus que 4, il faut donc un peu plus de 250 g. Le résultat de 375 g est cohérent.

💡 Astuce : l’unité n’est pas forcément 1. Choisissez celle qui donne des calculs simples. Ici, passer par 2 personnes évite la virgule : 2 personnes → 125 g, donc 6 personnes →

$3 \times 125 = 375$ g.

Quelle est la formule de la règle de trois ?

Si la quantité a correspond à b, la quantité c correspond à :

$x = \dfrac{b \times c}{a}$

Pour ne pas vous tromper, posez le schéma avec une colonne par grandeur :

Masse de pommes (kg)	Prix (€)
a = 3	b = 7,50
c = 5	x = ?

3 kg de pommes coûtent 7,50 €. Le prix de 5 kg est $x = \dfrac{7{,}50 \times 5}{3} = \dfrac{37{,}5}{3} = 12{,}50$ €.

La formule regroupe les deux étapes de la méthode : diviser par a, c’est revenir à l’unité (ici 2,50 € le kilo) ; multiplier par c, c’est passer à la quantité voulue.

💡 Astuce : quand la division tombe mal, multipliez d’abord. Si 7 objets coûtent 10 €, 21 objets coûtent

$\dfrac{10 \times 21}{7} = 30$ €. En passant par le prix arrondi d’un objet (environ 1,43 €), vous obtiendriez 30,03 €, un résultat faux.

Quelle différence entre la règle de trois et le produit en croix ?

Les deux méthodes donnent le même résultat, mais elles ne raisonnent pas de la même façon.

	Règle de trois	Produit en croix
Principe	Revenir à la valeur d’une unité, puis multiplier	Écrire l’égalité des produits en diagonale d’un tableau de proportionnalité
Calcul pour 5 kg de pommes	1 kg → 2,50 € ; 5 kg → 12,50 €	$3 \times x = 7{,}50 \times 5$ , donc $x = 12{,}50$ €
Point fort	Chaque étape a un sens concret (le prix d’un kilo)	Rapide quand la valeur d’une unité tombe sur un nombre non décimal
Au programme	Retour à l’unité dès la 6e	Pas enseigné en 6e, utilisé au cycle 4 pour calculer une quatrième proportionnelle

Le produit en croix fonctionne parce que, dans un tableau de proportionnalité, les rapports sont égaux : $\dfrac{7{,}50}{3} = \dfrac{x}{5}$ , puisque les deux valent le prix d’un kilo. Or deux fractions égales ont des produits en croix égaux : $3 \times x = 7{,}50 \times 5$ .

Le programme de 6e demande de résoudre les problèmes de proportionnalité par la linéarité ou le retour à l’unité et précise que la technique du produit en croix n’y est pas enseignée. Au cycle 4, la ressource Éduscol sur la proportionnalité cite le produit en croix et la règle de trois parmi les méthodes pour calculer une quatrième proportionnelle.

Comment calculer un pourcentage avec la règle de trois ?

Un pourcentage est une proportion ramenée à 100. La règle de trois répond aux trois questions les plus fréquentes :

Question	Règle de trois	Résultat
Combien font 15 % de 80 € ?	100 % → 80 € ; 15 % → $\dfrac{80 \times 15}{100}$	12 €
Quel pourcentage font 18 bonnes réponses sur 24 ?	24 → 100 % ; 18 → $\dfrac{100 \times 18}{24}$	75 %
Quel est le total si 15 % valent 120 € ?	15 % → 120 € ; 100 % → $\dfrac{120 \times 100}{15}$	800 €

Exemple : pour un téléviseur, un client verse un acompte de 15 %, soit 120 €. Quel est le prix du téléviseur ? Prenez 5 % comme unité, car 15 = 3 × 5 et 100 = 20 × 5 :

15 % → 120 €
5 % → $120 \div 3 = 40$ €
100 % → $40 \times 20 = 800$ €

Le téléviseur coûte 800 €.

Pour les hausses, les baisses et les évolutions successives, le coefficient multiplicateur va plus vite : la méthode est détaillée dans le cours sur les pourcentages.

Comment faire une règle de trois avec des fractions ?

Le raisonnement ne change pas : l’unité devient une fraction, ici $\dfrac{1}{9}$ du tonneau. Un tonneau rempli aux $\dfrac{2}{9}$ contient 1,8 litre. Quelle est sa capacité ?

$\dfrac{2}{9}$ du tonneau → 1,8 L
$\dfrac{1}{9}$ du tonneau → $1{,}8 \div 2 = 0{,}9$ L
$\dfrac{9}{9}$ , soit le tonneau entier → $0{,}9 \times 9 = 8{,}1$ L

Avec la formule, on divise par $\dfrac{2}{9}$ , ce qui revient à multiplier par son inverse : $1{,}8 \times \dfrac{9}{2} = 8{,}1$ L. Le tonneau contient 8,1 litres.

Exemples de règle de trois dans la vie courante

Situation	Ce que l’on sait	Calcul	Résultat
Consommation de carburant	6 L pour 100 km	$\dfrac{6 \times 350}{100}$	21 L pour 350 km
Échelle d’une carte	2 cm représentent 5 km	$\dfrac{5 \times 7}{2}$	7 cm représentent 17,5 km
Trajet à vitesse constante	120 km en 1 h 30	$\dfrac{120 \times 2}{1{,}5}$	160 km en 2 h
Salaire horaire	36 € pour 3 h	$\dfrac{36 \times 7}{3}$	84 € pour 7 h

Pour le trajet, la durée doit être convertie avant le calcul : 1 h 30 s’écrit 1,5 h, et non 1,30 h. Le cours sur la vitesse, la distance et la durée détaille ces conversions. En 3e, la proportionnalité se retrouve aussi en géométrie avec le théorème de Thalès.

Qu’est-ce que la règle de trois inverse ?

Elle s’utilise quand deux grandeurs sont inversement proportionnelles : quand l’une double, l’autre est divisée par deux. C’est le cas du nombre de personnes qui font un même travail et de la durée de ce travail.

Exemple : 4 peintres mettent 12 jours pour repeindre un bâtiment. Combien de jours faut-il à 6 peintres qui travaillent au même rythme ?

Un peintre seul mettrait 4 fois plus de temps : $4 \times 12 = 48$ jours.
6 peintres mettent 6 fois moins de temps qu’un seul : $48 \div 6 = 8$ jours.

La formule devient $x = \dfrac{a \times b}{c}$ , soit ici $\dfrac{4 \times 12}{6} = 8$ jours.

💡 Astuce : avant de calculer, demandez-vous si le résultat doit augmenter ou diminuer. Plus de peintres, c’est moins de jours. Une règle de trois directe donnerait

$\dfrac{12 \times 6}{4} = 18$ jours, ce qui n’a pas de sens.

Quelles erreurs éviter avec la règle de trois ?

Erreur fréquente	Ce qu’il faut faire
Appliquer la règle de trois à une situation non proportionnelle (taxi avec prise en charge, taille d’un enfant selon son âge)	Vérifier d’abord que doubler une grandeur double l’autre
Mélanger les grandeurs dans le schéma	Garder une colonne par grandeur, avec son unité
Oublier une conversion (minutes et heures, grammes et kilogrammes)	Exprimer les deux valeurs d’une même grandeur dans la même unité
Arrondir la valeur d’une unité trop tôt	Garder la valeur exacte, ou multiplier avant de diviser
Faire une règle de trois directe quand la proportionnalité est inverse	Se demander si le résultat doit augmenter ou diminuer

Pour vous entraîner sur ces pièges, faites les exercices corrigés sur la règle de trois. Si les erreurs persistent, un professeur peut reprendre la méthode pas à pas en cours particuliers de maths.

En quelle classe apprend-on la règle de trois ?

Classe	Ce que prévoit le programme
CM1 et CM2	Problèmes de proportionnalité résolus en langage naturel, par la linéarité (« 3 fois plus de pains, 3 fois plus cher »). Ni tableau de proportionnalité, ni coefficient, ni produit en croix.
6e	Définition de la proportionnalité, résolution par la linéarité ou le retour à l’unité, représentation par un tableau. Le produit en croix n’est pas enseigné.
5e	Retour à l’unité et linéarité en automatismes, coefficient de proportionnalité, calcul de pourcentages.
4e	Déterminer une quatrième proportionnelle, égalités de rapports, coefficient multiplicateur.
3e	Fonctions linéaires, lien entre la représentation graphique de la proportionnalité et le théorème de Thalès.

Le programme du cycle 3 s’applique en CM1 et en 6e depuis la rentrée 2025, et en CM2 depuis la rentrée 2026. Le programme du cycle 4, publié au Bulletin officiel du 5 mars 2026, s’applique en 5e depuis la rentrée 2026, puis en 4e à la rentrée 2027 et en 3e à la rentrée 2028. Pour réviser la proportionnalité avant le brevet, les stages intensifs de 3e reprennent les méthodes en petit groupe pendant les vacances.

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FAQ : questions fréquentes sur la règle de trois

Pourquoi parle-t-on de règle de trois ?

Parce que l'on part de trois nombres connus pour trouver le quatrième. Si 4 croissants coûtent 5 € et que l'on veut le prix de 7 croissants, les trois nombres connus sont 4, 5 et 7, et l'on cherche le quatrième : 8,75 €.

La règle de trois et le produit en croix, est-ce la même chose ?

Les deux méthodes donnent le même résultat, mais la règle de trois passe par la valeur d'une unité (le prix d'un kilo, par exemple), alors que le produit en croix utilise l'égalité des produits en diagonale d'un tableau de proportionnalité. Dans le langage courant, les deux expressions sont souvent employées l'une pour l'autre.

Comment faire une règle de trois inverse ?

On multiplie les deux nombres qui vont ensemble, puis on divise par le troisième. Si 4 peintres mettent 12 jours, 6 peintres mettent (4 × 12) ÷ 6 = 8 jours. Vérifiez toujours le sens : plus de peintres, c'est moins de jours.

Qu'est-ce qu'une règle de trois composée ?

C'est une règle de trois avec plus de deux grandeurs. Si 3 machines fabriquent 600 pièces en 4 heures, une machine fabrique 600 ÷ (3 × 4) = 50 pièces par heure. 5 machines fabriquent donc 5 × 6 × 50 = 1 500 pièces en 6 heures.

Comment faire une règle de trois sur Excel ?

Placez a dans la cellule A1, b dans B1 et c dans C1, puis tapez dans une autre cellule la formule =B1*C1/A1. Avec 4, 5 et 7, la cellule affiche 8,75.

Comment faire une règle de trois de tête ?

Cherchez des liens simples entre les nombres au lieu de passer par 1. Si 4 places de cinéma coûtent 30 €, 12 places coûtent 3 fois plus, soit 90 €, et 2 places la moitié, soit 15 €. Donc 14 places coûtent 90 + 15 = 105 €.

Sources

Ministère de l’Éducation nationale, Programme de mathématiques pour le cycle 3, partie « La proportionnalité »
Ministère de l’Éducation nationale, Programme de mathématiques du cycle 4, annexe 2, BO du 5 mars 2026
Ministère de l’Éducation nationale, Éduscol, Résoudre des problèmes de proportionnalité, ressources pour le cycle 4, mars 2016