Chapitres du sous-test 2 du Tage Mage

Exercices sur la règle de trois : 18 exemples corrigés, du produit en croix au Tage Mage

Par Seda Biber, mis à jour le 22/10/2026

Pour résoudre un exercice de règle de trois, on vérifie d’abord que les deux grandeurs sont proportionnelles, puis on calcule la valeur cherchée en passant par l’unité ou par le produit en croix : si 5 cahiers coûtent 7,50 €, 8 cahiers coûtent $\dfrac{7{,}50\times 8}{5}=12$ €. Voici 18 exercices corrigés pas à pas, classés par difficulté : passage à l’unité (CM2 et 6e), produit en croix (5e et 4e), pourcentages, règle de trois inverse, puis problèmes avec des fractions du niveau du Tage Mage. Pour revoir la méthode avant de vous lancer, consultez le cours sur la règle de trois.

Résumé de cours Exercices et corrigés

Cours en ligne du Tage Mage

Résumé : quelle méthode utiliser dans un exercice de règle de trois ?

Situation	Méthode	Exemple	Exercices
Nombres simples	Passage à l’unité : on divise, puis on multiplie	5 cahiers : 7,50 € ; 1 cahier : 1,50 € ; 8 cahiers : 12 €	1 à 4
Nombres quelconques	Produit en croix (quatrième proportionnelle)	$x=\dfrac{14\times 15}{6}=35$	5 à 8
Pourcentages	Produit en croix avec 100 dans le tableau	34 sur 40, c’est $\dfrac{34\times 100}{40}=85$ %	9 à 11
Plus de l’un, moins de l’autre	Règle de trois inverse : on multiplie, puis on divise	3 ouvriers : 10 jours ; 5 ouvriers : $\dfrac{3\times 10}{5}=6$ jours	12 et 13
Fraction d’un tout	On trouve la valeur d’une part, puis du tout	$\dfrac{3}{7}$ = 36, donc $\dfrac{1}{7}$ = 12 et le tout = 84	14 à 18

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Comment résoudre un exercice de règle de trois ?

Une règle de trois part de trois nombres connus pour trouver le quatrième. La démarche est toujours la même :

Vérifier la proportionnalité. Si l’on double une quantité, l’autre double-t-elle aussi ? Si ce n’est pas le cas, la règle de trois ne s’applique pas (exercice 4).
Ranger les données dans un petit tableau à deux colonnes, en gardant la même unité dans chaque ligne.
Calculer : passage à l’unité quand les nombres s’y prêtent, produit en croix sinon.
Contrôler l’ordre de grandeur et rédiger une phrase de réponse avec l’unité.

💡 Astuce : dans un produit en croix, on multiplie les deux nombres placés en diagonale, puis on divise par le troisième. Si 3 kg coûtent 12 € et que l’on cherche le prix de 5 kg :

$\dfrac{12\times 5}{3}=20$ €. Un prix plus élevé pour une quantité plus grande : le résultat est cohérent.

Exercices de règle de trois CM2 et 6e : comment passer par l’unité ?

Ces quatre exercices utilisent des nombres simples. On calcule d’abord la valeur pour une unité (un cahier, une personne, une minute), puis on multiplie.

Exercice 1 : le prix des cahiers

5 cahiers coûtent 7,50 €. Combien coûtent 8 cahiers ?

Corrigé. Le prix est proportionnel au nombre de cahiers. Prix d’un cahier : $7{,}50\div 5=1{,}50$ €. Prix de 8 cahiers : $1{,}50\times 8=12$ €. Les 8 cahiers coûtent 12 €.

Exercice 2 : la recette des crêpes

Pour 6 personnes, une recette de pâte à crêpes demande 300 g de farine, 3 œufs, 60 cl de lait et 30 g de beurre. Quelles quantités faut-il pour 10 personnes ?

Corrigé. On calcule les quantités pour 1 personne en divisant par 6, puis on multiplie par 10.

Ingrédient	6 personnes	1 personne	10 personnes
Farine	300 g	50 g	500 g
Œufs	3	0,5	5
Lait	60 cl	10 cl	100 cl, soit 1 L
Beurre	30 g	5 g	50 g

Le demi-œuf de la colonne « 1 personne » n’est qu’une étape de calcul : seul le résultat final doit être un nombre entier d’œufs.

Exercice 3 : le robinet

Un robinet remplit 45 L en 5 minutes. Combien de temps faut-il pour remplir une cuve de 117 L ?

Corrigé. Débit en une minute : $45\div 5=9$ L. Pour 117 L : $117\div 9=13$ minutes. La cuve est pleine en 13 minutes.

Exercice 4 : une situation qui n’est pas proportionnelle

Une salle de sport demande 30 € de frais d’inscription, puis 20 € par mois. Trois mois coûtent donc 90 €. Un élève en déduit, par une règle de trois, que six mois coûtent 180 €. A-t-il raison ?

Corrigé. Non. Les 30 € d’inscription ne se paient qu’une fois : le prix n’est pas proportionnel au nombre de mois. Le vrai prix pour six mois est $30+20\times 6=150$ €. Quand le nombre de mois double, le prix ne double pas (90 € puis 150 €) : la règle de trois ne s’applique pas.

💡 Astuce : méfiez-vous des énoncés qui contiennent un forfait, des frais fixes, un âge ou une taille. Faites le test du double : si 0 unité ne coûte pas 0 €, la situation n’est pas proportionnelle.

Exercices sur le produit en croix (5e, 4e) : comment calculer une quatrième proportionnelle ?

Quand le passage à l’unité donne un nombre décimal peu pratique, le produit en croix va plus vite. Le programme de 4e parle de « déterminer une quatrième proportionnelle » : c’est le nombre manquant d’un tableau de proportionnalité.

Exercice 5 : compléter un tableau de proportionnalité

Le tableau suivant est un tableau de proportionnalité. Calculer $x$ .

Grandeur A	6	14
Grandeur B	15	$x$

Corrigé. D’après l’égalité des produits en croix, $6\times x=14\times 15$ , donc :

$x=\dfrac{14\times 15}{6}=\dfrac{210}{6}=35$

Vérification : le coefficient de proportionnalité vaut $15\div 6=2{,}5$ , et $14\times 2{,}5=35$ .

Exercice 6 : la consommation de carburant

Une voiture a consommé 22,4 L d’essence pour parcourir 320 km. Combien consommera-t-elle pour 450 km, dans les mêmes conditions ?

Corrigé. La consommation est proportionnelle à la distance. Par produit en croix :

$\dfrac{22{,}4\times 450}{320}=\dfrac{10\,080}{320}=31{,}5$

La voiture consommera 31,5 L, soit 7 L aux 100 km.

Exercice 7 : l’échelle d’une carte

Sur une carte de randonnée à l’échelle 1/25 000, deux refuges sont séparés de 6,4 cm. Quelle est la distance réelle en kilomètres ?

Corrigé. L’échelle 1/25 000 signifie que 1 cm sur la carte représente 25 000 cm en réalité. Pour 6,4 cm : $6{,}4\times 25\,000=160\,000$ cm. Or 1 km = 100 000 cm, donc la distance réelle est de 1,6 km.

Exercice 8 : distance et durée

Un cycliste roule à vitesse constante et parcourt 42 km en 1 h 45 min. Quelle distance parcourt-il en 2 h 30 min ?

Corrigé. On convertit d’abord les durées en minutes : 1 h 45 min = 105 min et 2 h 30 min = 150 min. La distance est proportionnelle à la durée :

$\dfrac{42\times 150}{105}=\dfrac{6\,300}{105}=60$

Le cycliste parcourt 60 km, ce qui correspond à une vitesse de 24 km/h.

💡 Astuce : 1 h 45 min ne s’écrit pas 1,45 h mais 1,75 h, puisqu’une heure compte 60 minutes. Pour éviter l’erreur, passez toutes les durées en minutes avant le produit en croix.

Exercices de règle de trois avec des pourcentages

Un pourcentage est une proportion rapportée à 100 : on place 100 dans le tableau et on applique le produit en croix. Pour d’autres entraînements, voyez les exercices corrigés sur les pourcentages.

Exercice 9 : calculer un pourcentage

Inès a réussi 34 questions sur 40 à un QCM. Quel pourcentage de bonnes réponses a-t-elle obtenu ?

Corrigé. 34 questions sur 40 correspondent à $x$ sur 100 : $x=\dfrac{34\times 100}{40}=85$ . Inès a obtenu 85 % de bonnes réponses.

Exercice 10 : retrouver le prix de départ

Pendant les soldes, une remise de 20 % fait économiser 13 € sur une paire de chaussures. Quel était le prix avant la remise ?

Corrigé. 20 % du prix valent 13 €, et l’on cherche 100 % : $\dfrac{13\times 100}{20}=65$ . Le prix de départ était de 65 €.

Exercice 11 : du prix TTC au prix HT

Un casque audio coûte 96 € TTC, avec une TVA de 20 %. Quel est son prix hors taxes ?

Corrigé. Le prix TTC correspond à 100 % du prix HT plus 20 % de TVA, soit 120 % du prix HT. On cherche 100 % : $\dfrac{96\times 100}{120}=80$ . Le prix hors taxes est de 80 €.

💡 Astuce : enlever 20 % à 96 € donne 76,80 €, ce qui est faux. La TVA se calcule sur le prix HT, pas sur le prix TTC : c’est donc 120 % qui correspond à 96 €.

Exercices sur la règle de trois inverse : que faire quand les grandeurs sont inversement proportionnelles ?

Dans certaines situations, quand une quantité augmente, l’autre diminue : plus il y a d’ouvriers, moins le chantier dure. Le produit des deux grandeurs reste alors constant. On multiplie les deux nombres de la situation connue, puis on divise.

Exercice 12 : les ouvriers

3 ouvriers construisent un mur en 10 jours. Combien de jours faudrait-il à 5 ouvriers travaillant au même rythme ?

Corrigé. Le travail total représente $3\times 10=30$ journées de travail. Avec 5 ouvriers : $30\div 5=6$ jours. Avec plus d’ouvriers, le chantier dure moins longtemps : le résultat est cohérent.

Exercice 13 : la vitesse et la durée

À 60 km/h, un trajet dure 2 heures. Combien de temps dure le même trajet à 80 km/h ?

Corrigé. La distance est de $60\times 2=120$ km. À 80 km/h : $120\div 80=1{,}5$ h, soit 1 h 30 min.

Exercices de règle de trois avec des fractions : niveau Tage Mage

Ces cinq problèmes reprennent le format des questions de calcul du Tage Mage. Une fraction d’une quantité est connue : on calcule la valeur d’une part, puis celle du tout. Les calculs se font de tête, sans calculatrice.

Exercice 14 : les élèves de 3e

Dans un collège, 36 élèves de 3e n’ont pas obtenu leur brevet, ce qui représente $\dfrac{3}{7}$ des élèves de 3e. Combien y a-t-il d’élèves en 3e dans ce collège ?

Corrigé.

$\dfrac{3}{7}$ correspondent à 36 élèves ;
donc $\dfrac{1}{7}$ correspond à $36\div 3=12$ élèves ;
donc $\dfrac{7}{7}$ correspondent à $12\times 7=84$ élèves.

Il y a 84 élèves en 3e dans ce collège.

Exercice 15 : la fibre optique

Dans un village, seuls les $\dfrac{4}{11}$ des foyers sont équipés de la fibre optique, soit 440 foyers. Combien y a-t-il de foyers dans ce village ?

Corrigé.

$\dfrac{4}{11}$ correspondent à 440 foyers ;
donc $\dfrac{1}{11}$ correspond à $440\div 4=110$ foyers ;
donc $\dfrac{11}{11}$ correspondent à $110\times 11=1\,210$ foyers.

Le village compte 1 210 foyers. Pour calculer $11\times 110$ de tête, on calcule $11\times 11=121$ , puis on ajoute le zéro.

Exercice 16 : le réservoir

Le réservoir d’une voiture est rempli aux $\dfrac{2}{5}$ . Si on y ajoute 27 litres, il est plein. Quelle est la capacité du réservoir ?

Corrigé. Le réservoir plein correspond à $\dfrac{5}{5}$ . Il manque donc $\dfrac{5}{5}-\dfrac{2}{5}=\dfrac{3}{5}$ du réservoir, et ce sont ces $\dfrac{3}{5}$ qui valent 27 L.

$\dfrac{1}{5}$ du réservoir correspond à $27\div 3=9$ L ;
$\dfrac{5}{5}$ correspondent à $9\times 5=45$ L.

Le réservoir a une capacité de 45 litres.

Exercice 17 : le sachet de bonbons

Alice achète un sachet de bonbons. Elle en mange le quart, puis encore 18 bonbons. Il lui reste alors les $\dfrac{3}{5}$ du sachet. Combien le sachet contenait-il de bonbons ?

Corrigé. Après avoir mangé le quart, il reste $\dfrac{3}{4}$ du sachet. Les 18 bonbons mangés ensuite correspondent à l’écart entre $\dfrac{3}{4}$ et $\dfrac{3}{5}$ :

$\dfrac{3}{4}-\dfrac{3}{5}=\dfrac{15}{20}-\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{20}$

$\dfrac{3}{20}$ correspondent à 18 bonbons ;
donc $\dfrac{1}{20}$ correspond à $18\div 3=6$ bonbons ;
donc $\dfrac{20}{20}$ correspondent à $6\times 20=120$ bonbons.

Le sachet contenait 120 bonbons. Vérification : Alice mange 30 bonbons, puis 18, et il en reste $120-48=72$ , soit bien $\dfrac{3}{5}$ de 120.

Exercice 18 : la répartition d’un groupe

Dans un groupe, 20 % des personnes sont espagnoles, $\dfrac{1}{3}$ sont turques et les 91 autres sont allemandes. Combien de personnes compte ce groupe ?

Corrigé. On écrit le pourcentage sous forme de fraction : $20\ \%=\dfrac{1}{5}$ . Espagnols et Turcs représentent :

$\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{3}{15}+\dfrac{5}{15}=\dfrac{8}{15}$

Les Allemands représentent donc $\dfrac{15}{15}-\dfrac{8}{15}=\dfrac{7}{15}$ du groupe.

$\dfrac{7}{15}$ correspondent à 91 personnes ;
donc $\dfrac{1}{15}$ correspond à $91\div 7=13$ personnes ;
donc $\dfrac{15}{15}$ correspondent à $13\times 15=195$ personnes.

Le groupe compte 195 personnes. Retenez au passage que $7\times 13=91$ : ce produit revient souvent dans les séries de nombres du Tage Mage.

💡 Astuce : au Tage Mage, connaître par cœur les équivalences entre pourcentages et fractions fait gagner du temps : 50 % =

$\dfrac{1}{2}$ , 25 % =

$\dfrac{1}{4}$ , 20 % =

$\dfrac{1}{5}$ , 12,5 % =

$\dfrac{1}{8}$ , 10 % =

$\dfrac{1}{10}$ .

Quelles erreurs éviter dans un exercice de règle de trois ?

Erreur fréquente	Bonne méthode
Appliquer la règle de trois à une situation avec un forfait ou des frais fixes	Faire le test du double avant de calculer (exercice 4)
Mélanger les unités (minutes et heures, cm et km)	Convertir toutes les valeurs dans la même unité avant le calcul (exercices 7 et 8)
Écrire 1 h 45 min = 1,45 h	1 h 45 min = 105 min = 1,75 h
Multiplier les mauvais nombres dans le produit en croix	Multiplier les deux nombres en diagonale, diviser par le troisième
Utiliser la règle de trois classique quand une grandeur diminue si l’autre augmente	Utiliser la règle de trois inverse : multiplier, puis diviser (exercices 12 et 13)
Retirer 20 % au prix TTC pour trouver le prix HT	Diviser par 1,2 : le prix TTC vaut 120 % du prix HT (exercice 11)

En quelle classe fait-on des exercices de règle de trois ?

Le terme « règle de trois » n’apparaît pas dans les programmes officiels, qui parlent de proportionnalité. Le livret d’accompagnement du programme de mathématiques du cycle 3, publié par Éduscol, précise qu’en CM2 on travaille les procédures de linéarité et que « le retour à l’unité n’est introduit qu’en 6° ». Au collège, le programme du cycle 4 paru au Bulletin officiel du 5 mars 2026 demande en 5e de « reconnaitre si une situation donnée entre dans le cadre de la proportionnalité ou non », puis en 4e de « déterminer une quatrième proportionnelle ». En 3e, ce programme relie la proportionnalité aux fonctions linéaires et au théorème de Thalès.

La règle de trois reste utile après le collège, en particulier au Tage Mage, où les questions de calcul mobilisent aussi les moyennes, le dénombrement, les probabilités et des notions de géométrie comme le théorème de Pythagore. Si votre enfant bloque encore sur la proportionnalité, des cours particuliers de maths ou des cours particuliers en ligne permettent de reprendre la méthode à son rythme.

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FAQ : questions fréquentes sur les exercices de règle de trois

Comment faire une règle de trois ?

On vérifie d'abord que les deux grandeurs sont proportionnelles. Ensuite, on calcule la valeur pour une unité, puis on multiplie par la quantité voulue. Exemple : si 5 cahiers coûtent 7,50 €, un cahier coûte 1,50 € et 8 cahiers coûtent 12 €.

Quelle est la formule de la règle de trois ?

Si a correspond à b, alors c correspond à (b × c) ÷ a. Exemple : 6 correspond à 15, donc 14 correspond à (15 × 14) ÷ 6 = 35.

Quelle différence entre règle de trois et produit en croix ?

Les deux donnent le même résultat. La règle de trois passe par l'unité en deux étapes (diviser, puis multiplier). Le produit en croix fait le calcul en une seule fois : on multiplie les deux nombres en diagonale du tableau de proportionnalité, puis on divise par le troisième.

Comment savoir si on peut utiliser la règle de trois ?

Il faut que les deux grandeurs soient proportionnelles : quand l'une double, l'autre double aussi, et 0 correspond à 0. Un tarif avec un forfait ou des frais fixes n'est pas proportionnel, pas plus que la taille d'un enfant par rapport à son âge.

Comment faire une règle de trois avec un pourcentage ?

On place 100 dans le tableau. Pour savoir quel pourcentage représentent 34 réponses justes sur 40, on calcule (34 × 100) ÷ 40 = 85 %. Pour retrouver un total dont 20 % valent 13 €, on calcule (13 × 100) ÷ 20 = 65 €.

Qu'est-ce qu'une règle de trois inverse ?

C'est la méthode à utiliser quand une grandeur diminue si l'autre augmente, par exemple le nombre d'ouvriers et la durée d'un chantier. On multiplie les deux nombres connus, puis on divise : si 3 ouvriers mettent 10 jours, 5 ouvriers mettent (3 × 10) ÷ 5 = 6 jours.

Sources

Ministère de l’Éducation nationale, Programme de mathématiques du cycle 4, annexe 2, BO du 5 mars 2026 (rubrique « Proportionnalité »)
Éduscol, Mathématiques, livret d’accompagnement de programme 2026, CM2 (programme publié au BOENJS du 17 avril 2025)