Les maths en prépa HEC
Appréhender les mathématiques en prépa HEC
Cours particuliers
Cours particuliers de maths
La place des mathématiques en prépa ECG
Les mathématiques constituent une des matières les plus importantes en prépa HEC. Elle requiert du travail, du sérieux et de la rigueur. Pour HEC, ⅓ des coefficients sont affectés aux maths approfondies, pour les élèves ayant suivi les mathématiques approfondies en prépa HEC et 7 sur les 30 en mathématiques appliquées. À l’ESSEC, ce poids monte même à 11 sur 30 en mathématiques approfondies (37%) et à 8 sur 30 en mathématiques appliquées (27%). Même si les écoles plus modestes dans les classements attribuent un moindre poids aux mathématiques (5 sur 30 en mathématiques appliquées et approfondies pour SKEMA, 5 sur 30 à BSB en mathématiques approfondies et 4 en mathématiques appliquées). Les mathématiques constituent une matière phare en prépa HEC, en mathématiques appliquées, et encore plus en mathématiques approfondies.
Ainsi, les cours de mathématiques sont très présents en prépa ECG, en première comme en deuxième année. Les horaires officiels sont de 9 heures par semaine en première et deuxième année en mathématiques approfondies et de 8 heures en mathématiques appliquées, soit environ 35% des heures de cours consacrées aux mathématiques en voie approfondie et 30% en voie appliquée. L’importance horaire des mathématiques en prépa HEC s’explique par la densité du programme et l’écart conséquent de niveau entre le programme de mathématiques de Terminale, même de spécialité, et celui de prépa ECG. Beaucoup d’élèves font appel à des cours particuliers pour réussir en maths et viser les meilleures écoles de commerce.
Le programme de mathématiques en prépa ECG est extrêmement riche et dense. En mathématiques appliquées comme en mathématiques approfondies, le programme de maths de prépa HEC se structure autour de 4 grands axes : l’algèbre, l’analyse, les probabilités et l’informatique, par l’intermédiaire du langage Python. La seule grande différence entre maths appliquées et maths approfondies en prépa ECG réside dans le degré d’approfondissement des notions et de difficulté des exercices. Globalement, le programme de mathématiques va un peu plus loin en mathématiques approfondies, une plus grande rigueur est exigée et les démonstrations plus complexes. Cependant, les mathématiques appliquées ne sont pas pour autant simples. Elles requièrent, elles aussi, beaucoup de travail, en particulier si vous visez les meilleures écoles, sachant que ces dernières cherchent à recruter des élèves ayant un très bon niveau en mathématiques appliquées, proche du niveau moyen en mathématiques approfondies.
Concrètement, le programme se structure autour de l’algèbre, de l’analyse et des probabilités. En algèbre, en mathématiques appliquées comme approfondies, les applications linéaires sont introduites en première année et étudiées de façon approfondie en deuxième année. Vous étudiez le calcul matriciel, la résolution de systèmes d’équations linéaires, l’étude d’endomorphismes, la détermination des valeurs propres ou encore la diagonalisation. En mathématiques approfondies, le programme va plus loin, en abordant l’algèbre linéaire, mais aussi l’algèbre bilinéaire (produits scalaires, espaces euclidiens).
En analyse, l’étude des fonctions occupe une large place et permet d’aborder les notions de dérivées, d’intégrales, de limites ou encore la continuité de fonctions. Les suites et les séries occupent aussi une très grande place et des formules mathématiques très importantes de calcul de suites ou de séries doivent être apprises. Les probabilités occupent, quant à elles, une large place dans le programme de mathématiques de prépa HEC, par l’étude des variables aléatoires, des couples de variables aléatoires, par des calculs d’espérances et de variances qui nécessitent une très bonne maîtrise du programme d’analyse, la détermination d’estimateurs ou d’intervalles de confiance. Enfin, l’informatique en prépa HEC est utilisée en lien avec les 3 premiers grands axes du programme. Des questions d’informatique sont réparties dans les sujets, dans des exercices d’analyse, d’algèbre ou de probabilités.
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Les épreuves de maths en prépa HEC
Les épreuves de maths en voie approfondie en prépa HEC
Les épreuves de maths voie maths approfondies aux concours BCE et Ecricome se répartissent globalement en 2 grands groupes.
Le premier groupe comprend les épreuves de maths approfondies d’Ecricome, de l’EDHEC ou de l’EM Lyon. Ces épreuves seules permettent d’accéder à toutes les écoles d’Ecricome (EM Strasbourg, KEDGE Business School, Montpellier Business School, Neoma Business School, Rennes School of Business), ainsi qu’à toutes les écoles classées en dessous de l’EM Lyon dans le classement SIGEM. Ces épreuves sont légèrement plus simples que celles du second groupe. La réussite à ces épreuves se fonde globalement sur la répétition. La structure des épreuves est presque identique d’années en années. Les exercices et problèmes se ressemblent et visent davantage à évaluer la maîtrise des classiques que de tester l’esprit d’initiative. L’épreuve de l’EM Lyon compte 2 problèmes couvrant l’intégralité du programme, algèbre, analyse, probabilités, avec des questions d’informatique réparties tout au long des problèmes. À l’EDHEC, un exercice porte systématiquement sur l’analyse, un deuxième sur l’algèbre, un troisième sur les probabilités et le problème mobilise tout le programme. En la matière, l’épreuve d’Ecricome est similaire, la seule différence étant que le problème porte exclusivement sur les probabilités.
Le second groupe d’épreuves comprend les maths 1 HEC/ESSEC et les maths 2 HEC/ESCP. Ces épreuves permettent d’accéder à HEC, l’ESSEC ou l’ESCP. Cependant, l’épreuve de maths 2, et elle seule, sert aussi à l’EM Lyon et à l’EDHEC, en complément de leurs épreuves. Les épreuves se présentent sous la forme d’un unique problème, long et difficile. Les parties sont parfois dépendantes les unes des autres et il peut être nécessaire de mobiliser des résultats obtenus en première partie pour résoudre des questions dans la troisième partie. Les épreuves ont des formats différents chaque année et abordent des notions généralement peu connues des préparationnaires. En 2020, l’épreuve de maths 1 HEC/ESSEC étudiait des équations utilisées en théorie des jeux et l’épreuve de maths 2 HEC/ESCP en 2019 abordait la régression logistique, notion utilisée en économétrie ou en actuariat. Contrairement aux épreuves de l’EDHEC, de l’EM Lyon ou d’Ecricome, où un travail de bachotage peut permettre d’obtenir une note correcte, ici, seule une très bonne maîtrise du cours le permet, associée à un entraînement rigoureux. Les rapports de jurys en prépa HEC valorisent les réponses comportant “une justification correcte fondée sur un apprentissage rigoureux et une très bonne maîtrise du cours.” (rapport de maths 2 HEC/ESCP 2021).
Les épreuves de maths en voie appliquée en prépa HEC
Tout comme en maths approfondies, les épreuves de maths voie maths appliquées aux concours BCE et Ecricome se divisent en 2 groupes, les épreuves EDHEC, EM Lyon et Ecricome d’un côté et de l’autre les épreuves HEC/ESSEC.
Comme pour la voie mathématique approfondie, les épreuves EDHEC, EM Lyon et Ecricome permettent d’intégrer toutes les écoles Ecricome, ainsi que toutes les écoles situées en dessous de l’EM Lyon dans le classement SIGEM. L’épreuve de l’EDHEC compte 3 exercices et un problème. Chaque exercice porte sur l’une des 3 branches du programme de maths en prépa ECG (analyse, algèbre, probabilités). Le problème, quant à lui, peut porter sur l’intégralité du programme. En 2020, il s’agissait d’un problème de suites, de séries et d’intégrales, d’analyse donc. En 2021, le problème était un problème de probabilités. L’épreuve de l’EM Lyon comporte 2 ou 3 exercices/problèmes, portant sur l’intégralité du programme. Ecricome propose 3 exercices, portant chacun sur l’un des grands thèmes du programme. Ces épreuves sont, encore plus que les épreuves en mathématiques approfondies, des épreuves classiques. Un travail de bachotage peut même permettre d’obtenir une bonne note. Le jury de l’épreuve de maths EDHEC en 2021 s’interroge ainsi “les meilleurs ont acquis des techniques et des réflexes mais ont-ils compris en profondeur ce qu’ils font ?”.
Quant à l’épreuve de maths 1 HEC/ESSEC et l’épreuve de maths 2 ESSEC, elles permettent d’intégrer HEC, l’ESSEC ou l’ESCP. L’épreuve de maths 2 ESSEC est utilisée par l’EM Lyon et l’EDHEC, avec l’épreuve de maths EM Lyon ou maths EDHEC. Elles se présentent sous la forme d’un unique problème et sont bien plus difficiles que les autres épreuves. Elles mobilisent des notions peu connues des candidats ou des notations obscures ou difficiles. En 2021, l’épreuve de maths 1 HEC/ESSEC étudiait le modèle de Cori, un modèle de propagation d’un virus au sein d’une population. En 2020, l’épreuve traitait d’un modèle de blockchain. Les maths 2 en 2020 abordait la notion de biais statistiques dans les sondages. Même si ces épreuves sont difficiles, les réussir n’est pas pour autant impossible. En général, obtenir 50% des points du barème suffit à obtenir une très bonne note, voire un 20. La très bonne connaissance du cours, un entraînement régulier et rigoureux sur des exercices sont essentiels à la réussite. Pour preuve, le rapport de maths 1 de l’épreuve 2021 insiste “sur le fait qu’il est impossible d’obtenir une note convenable sans une connaissance précise et globale du cours pour mettre en œuvre les méthodes de résolution adaptées aux questions posées.”.
Comment travailler et réussir les maths en prépa ECG ?
Travailler les maths en prépa HEC requiert de la méthode et de la rigueur. Apprendre son cours de maths en prépa HEC est une première étape indispensable. Associé à un entraînement régulier sur des exercices de plus en plus complexes, cette connaissance du cours doit permettre d’aborder sereinement les DS, DM mais aussi et surtout les concours.
Apprendre rigoureusement son cours de maths en prépa HEC
Il est impossible de réussir sans apprendre très rigoureusement et très régulièrement son cours. L’apprentissage du cours de maths en prépa HEC commence durant le cours en classe. Soyez actif, dynamique, participez au cours et essayez de le comprendre. Soyez véritablement proactif durant le cours de mathématiques. Ce travail en classe vous permet de gagner du temps sur le travail à la maison. Rappelez-vous : 2 heures de perdues en cours, à cause d’une absence ou par manque d’attention, ce sont au moins 2 heures, si ce n’est plus, que vous devrez rattraper. Tout ce que vous faites en cours est utile en mathématiques. Les théorèmes, les formules, les définitions et leurs conditions d’application sont à connaître par cœur. Les exemples, les exercices d’application faits en cours sont également constitutifs du cours et à connaître. Ce travail en cours de maths en prépa HEC n’est pas forcément simple. Le cours est difficile, très dense et complexe. Essayez de tenir la cadence et n’hésitez pas à poser des questions au professeur. Vous ne pouvez pas sortir de la salle si un point n’est pas clair pour vous.
Le soir-même, vous devez reprendre votre cours de maths. Apprenez-le progressivement et par couche. Il est très difficile d’apprendre un chapitre en un seul coup. Faites-le progressivement, mais soyez actif. Soulignez, surlignez, récitez à voix haute…, les méthodes sont très nombreuses pour apprendre le cours, mais à la fin, vous devez être capable de tout restituer sur une feuille blanche, sans aucune aide.
Commencez par apprendre une première fois le cours, pour avoir une vision d’ensemble. Essayez de bien retenir les formules, les définitions, les théorèmes. Passez ensuite immédiatement sur des exercices d’application directe. L’objectif ici est de voir comment appliquer le cours, quel théorème appliquer dans telle situation ou quelle formule. Essayez d’appliquer le cours sans le regarder et faites des rappels de cours chaque fois que vous utilisez une formule ou un théorème, en vérifiant ses conditions d’application. Cette première phase terminée, revenez sur le cours et apprenez-le en profondeur. Les premiers exercices d’application vous permettent de mieux comprendre comment appliquer le cours de façon rigoureuse dans les exercices. Ce deuxième apprentissage a pour objectif de vous donner une maîtrise parfaite des théorèmes, des définitions et des formules, clé pour réussir. Ensuite, revoyez régulièrement le cours, faites des exercices de plus en plus difficiles, la répétition est la clé du succès.
S’entraîner régulièrement sur des exercices de maths en prépa HEC
Parallèlement à l’apprentissage du cours, s’entraîner fréquemment sur des exercices est absolument indispensable pour s’assurer d’une bonne maîtrise du cours.
L’apprentissage du cours passe par une maîtrise des exercices d’application du cours et des exemples dans le cours. Refaire les exercices vus en cours et faire des exercices simples d’application constitue une première étape. Par exemple, si vous avez appris en cours les formules de calcul de sommes de suites géométriques et arithmétiques, entraînez-vous sur de nombreux calculs de sommes de suites. Ainsi, vous apprenez votre cours, mais vous acquérez aussi des réflexes et des techniques vous permettant de gagner en rapidité, qui associée à une très grande rigueur est la clé du succès aux concours BCE et Ecricome.
Une fois que vous maîtrisez très bien ces exercices simples, des exercices d’application directe du cours, passez à des exercices plus complexes. Vous pouvez en trouver dans les TD que vous donnent votre professeur ou dans certains manuels. Parmi les meilleurs livres en prépa HEC :
- Mathématiques appliquées ECG 1ere année (Rondy, Berlandi, Niffoi, Pierson)
- Mathématiques approfondies ECG 1ere année (Rondy, Berlandi, Niffoi, Pierson)
- ECG 1, mathématiques approfondies (Sarfati, Alfré)
- Maths appliquées ECG 1, 100% entraînement (Bailleul, Manoury, Preteseille, Rondy)
- Ebook gratuit de maths en prépa ECG
Ces exercices vous permettent de vous entraîner et de vous préparer aux échéances. Ils renforcent votre culture mathématique, vous permettent de développer des réflexes face à certaines questions et votre capacité d’analyse et de réflexion. Faites les exercices sérieusement, sans regarder les corrigés. Si vraiment vous bloquez, jetez un coup d’œil très bref à la correction pour avancer. Si vous n’y arrivez toujours pas, reprenez le corrigé et vérifiez que vous comprenez la correction. Dans tous les cas, si vous avez regardé la correction à un moment donné, vous ne pouvez considérer l’exercice comme acquis. De même, si vous n’avez pas rédigé parfaitement, c’est-à-dire utilisé les bons théorèmes, les bonnes formules aux bons moments avec les bonnes conditions d’application, les bons quantificateurs, l’exercice n’est pas acquis. Mettez une croix devant les exercices qui vous ont posé problème et une coche devant ceux que vous maîtrisez. Ces derniers doivent être rédigés parfaitement, au vu du poids de la rédaction en maths en prépa HEC. Obtenir le bon résultat ne suffit pas. Bien rédiger en maths en prépa ECG est indispensable pour réussir. Il faut avoir un raisonnement construit et fondé sur le cours. Les rapports de jury rappellent à ce titre : “que le recours trop fréquent à des phrases du type « il est clair que… » doit être évité au profit d’une justification correcte fondée sur un apprentissage rigoureux et une très bonne maîtrise du cours.” (maths 2 approfondies HEC/ESCP 2021 et 2020).
C’est uniquement après ce long travail que vous pouvez entamer les annales de maths des concours BCE et Ecricome. Le travail des annales est un bon moyen de réussir les concours. Ce conseil s’adresse surtout aux deuxièmes années de prépa ECG. Commencez à faire des annales à partir de la Toussaint, dans un premier temps des annales EDHEC, EM Lyon et Ecricome, puis à partir de décembre-janvier des annales HEC/ESSEC/ESCP. Mettez-vous dans votre bulle, en condition, ne regardez pas la correction et rédigez au mieux, comme aux concours. Quand vous arrivez au bout du temps imparti, regardez la correction et soyez dur avec vous-mêmes. Autrement dit, assurez-vous que toutes les conditions des théorèmes sont bien présentes et que vous avez rédigé de façon rigoureuse. Corrigez les erreurs que vous avez faites et notez-les pour ne plus les refaire.
Comment progresser en maths en prépa HEC ?
Si vous apprenez très rigoureusement votre cours et que vous vous entraînez régulièrement sur des exercices, vous êtes sur la bonne voie pour réussir et progresser.
Pour progresser encore plus vite et obtenir des notes toujours meilleures, il faut préparer rigoureusement, mais sans y passer trop de temps, ses DS, bien aborder ses DM en prépa HEC et ses colles. Les DS font souvent peur, mais il faut y aller sereinement. Vous vous devez d’être excellent sur le fond, votre connaissance du cours doit être excellente, et votre rédaction claire et épurée. Utilisez les quantificateurs ∀ (pour tout) ou ∃ (il existe) à bon escient pour construire un raisonnement mathématique rigoureux. Rédigez proprement, de façon espacée et le plus lisiblement possible. Numérotez clairement les questions, soulignez ou encadrez les résultats importants et évitez les fautes d’orthographe.
Pour bien aborder un DS en prépa HEC, il faut d’abord repérer et noter les questions simples et celles que vous savez faire. Commencez par un exercice que vous jugez abordable, pour vous mettre en confiance, avant d’attaquer les questions plus difficiles. N’hésitez pas à sauter les questions peu importantes qui vous résistent. Avant la fin, gardez un temps pour traiter rapidement mais rigoureusement les questions de cours et les questions simples que vous auriez laissées. Lorsque votre professeur vous rend votre DS, reprenez le scrupuleusement, lisez attentivement la correction, listez les erreurs que vous avez faites (mauvaise connaissance du cours, absence de vérification des conditions de validité…). Fichez vos erreurs et reprenez-les, à tête reposée. Revoyez bien sûr les éléments de cours qui vous ont posé problème.
C’est en apprenant scrupuleusement son cours, en s’entraînant de façon régulière et en fichant ses erreurs pour ne plus les refaire que vous progresserez en maths en prépa ECG. Pour progresser encore plus rapidement, vous pouvez faire appel à des professeurs particuliers de mathématiques pour prépa HEC. Ces professeurs connaissent les exigences des concours, y sont passés ou même ont corrigé certaines sessions. Ils maîtrisent parfaitement les attendus des jurys et vous permettent d’arriver fin prêt pour les concours. Les cours particuliers en maths en prépa HEC, notamment de Groupe Réussite, constituent un bon moyen de progresser rapidement, grâce à l’encadrement d’un professeur dédié et expérimenté. Sur chaque chapitre, le professeur vous donne des astuces, des conseils pour réussir et vous détaille l’ensemble des points à maîtriser. Ce travail peut également se faire à travers de multiples stages, comme ceux proposés par Groupe Réussite au moment des vacances scolaires. Un professeur de maths en prépa ECG expérimenté est là pour vous aider et vous permettre de progresser. À l’écoute, il est prêt à répondre à toutes vos questions, de façon bienveillante, tout en vous formant aux exigences des concours.
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