Programme Maths Appliquées en ECG1 : analyse, algèbre

Le programme d’ECG 1 en maths appliquées approfondit les notions vues dans le programme de maths de terminale. Il est découpé en 4 grandes familles : l’algèbre linéaire, l’analyse, les probabilités et évidemment l’informatique qui est en lien direct avec le programme de maths. Ces 4 thèmes seront par la suite vus plus en profondeur dans le programme de maths appliquées d’ECG 2. 

Plus précisément, les élèves devront savoir analyser un problème, traduire des situations concrètes en langage mathématiques, interpréter et émettre une critique, raisonner, argumenter et s’exprimer, aussi bien à l’écrit qu’à l’oral (au travers des khôlles).

Le contenu des cours de maths appliquées en ECG 1

• Raisonnement et vocabulaire ensembliste :
  • Éléments de logique 
  • Raisonnement par récurrence et calcul de sommes et de produits
  • Ensembles, applications :
    • Ensembles, parties d’un ensemble 
    • Applications
• Calcul matriciel et résolution de systèmes linéaires :
  • Systèmes linéaires
  • Calcul matriciel :
    • Définitions
    • Opérations matricielles
• Théories des graphes
• Suite de nombres réels :
  • Généralités sur les suites réelles 
  • Suites usuelles : formes explicites
  • Convergence d’une suite réelle
  • Comportement asymptotique des suites usuelles
• Fonctions réelles d’une variable réelle :
  • Compléments sur les fonctions usuelles
  • Fonctions polynômes
  • Fonction racine carrée, fonction inverse, fonctions puissances x 7−→ x α
  • Fonction valeur absolue
  • Fonction partie entière
  • Fonctions logarithme et exponentielle
  • Limite et continuité d’une fonction en un point
  • Étude globale des fonctions d’une variable sur un intervalle
  • Représentations de graphes des fonctions d’une variable sur un intervalle. Régionnements du plan
• Probabilités et statistiques :
  • Statistiques univariées : 
    • Généralités
    • Étude d’une variable quantitative discrète 
  • Événements
  • Coefficients binomiaux
  • Probabilité
  • Probabilité conditionnelle
  • Indépendance en probabilité
• L’espace Rn , sous-espaces vectoriels et applications linéaires :
  • Espace Rn
  • Sous-espaces vectoriels de Rn
  • Applications linéaires de Rn dans Rm
• Calcul différentiel et intégral
  • Calcul différentiel :
    • Dérivation
    • Dérivées successives
    • Convexité
  • Représentations de graphes des fonctions d’une variable sur un intervalle
  • Équations différentielles linéaires à coefficients constants
  • Intégration sur un segment :
    • Définition
    • Propriétés de l’intégrale
    • Techniques de calcul d’intégrales
• Étude élémentaire des séries :
  • Séries numériques à termes réels
  • Séries numériques usuelles
• Probabilités – Variables aléatoires réelles :
  • Espace probabilisé
  • Généralités sur les variables aléatoires réelles
  • Variables aléatoires discrètes :
    • Variable aléatoire discrète à valeurs dans R
    • Moments d’une variable aléatoire discrète
  • Lois usuelles :
  • Lois discrètes finies
  • Lois discrètes infinies 
• Informatique et algorithmique :
  • Algorithmique des listes
  • Statistiques descriptives et analyse de données
  • Approximation numérique
  • Graphes finis, plus courts chemins
  • Simulation de phénomènes aléatoires
  • Langage python

Lors du premier semestre, les élèves vont approfondir leurs acquis et s’initier à de nouveaux raisonnements utiles pour la suite. Le second semestre vient préciser certaines notions et introduit de nouveaux éléments. 

Analyse, algèbre et probabilités dans le programme de maths appliquées ECG1

Les élèves vont appréhender les éléments de logique (connecteurs logiques, quantificateurs essentiels), approfondir le raisonnement par récurrence. Le programme de maths appliquées en prépa ECG 1 introduit les ensembles, et applications (ensembles, sous ensembles, réunion, intersections). Les élèves ayant choisi l’option maths complémentaires vont approfondir les notions assimilées concernant les matrices. Les élèves vont étudier le principe de matrice, les opérations, ainsi que les systèmes linéaires (avec la méthode du pivot de gauss).

Le programme de maths appliquées en ECG 1 approfondit les suites, au travers de l’étude des suites réelles, usuelles, de la convergence, des limites infinies, de l’unicité d’une suite, et des asymptotes des suites usuelles. 

Les fonctions sont développées plus rigoureusement : les élèves approfondissent les fonctions polynomiales, la fonction logarithme, la fonction exponentielle, racine carrée et inverse ainsi que la notion de limite et continuité d’une fonction en un point et la fonction d’une variable sur un intervalle (théorème des valeurs intermédiaires et théorème de bijection.). Enfin, les cours de maths appliquées en ECG 1 amènent les élèves vers la découverte de la fonction partie entière.

En probabilité, les notions d’événements, de coefficient binomiaux, de variables aléatoires discrètes finies et infinies, de lois usuelles (loi de Poisson, loi uniforme, loi de Bernoulli), de probabilité conditionnelle et d’indépendance de deux événements sont vus plus profondément. En revanche, le second semestre se concentre plus sur l’initiation à la notion de tribu, le caractère d’indépendance, les variables aléatoires à densité avec les convergences (inégalité de Markov, inégalité de Bienaymé-Tchebychev) et les estimations (ponctuelles, intervalles de confiance). 

Ainsi le programme de maths appliquées en ECG 1ère année est bien plus dense qu’en cours de terminale. C’est pour cette raison qu’il faut être prêt dès le début de l’année pour ne pas prendre de retard et acquérir les bons automatismes dès la rentrée. 

De nombreux élèves choisissent de faire un stage de pré-rentrée en prepa ECG1 afin de s’adapter dès le début de l’année au rythme exigeant de la prépa HEC.

N’hésitez pas à consulter également :

• Le programme de maths approfondies en ECG 1
• Le programme d’ESH en ECG 1
• Le programme d’HGGMC en ECG 1
• Le programme de CG en ECG 1
• Le programme d’anglais en ECG 1