Programme Maths Appliquées en ECG1 : analyse, algèbre
Tout sur le programme officiel de maths appliquées ECG1
Le programme d’ECG 1 en maths appliquées approfondit les notions vues dans le programme de maths de terminale. Il est découpé en 6 grandes familles : l’algèbre linéaire, l’analyse, les probabilités la théorie des graphes, les statistiques descriptives (statistiques univariées, analyse de données) et évidemment l’informatique qui est en lien direct avec le programme de maths. Ces 6 thèmes seront par la suite vus plus en profondeur dans le programme de maths appliquées d’ECG 2.
Plus précisément, les élèves devront savoir analyser un problème, traduire des situations concrètes en langage mathématiques, interpréter et émettre une critique, raisonner, argumenter et s’exprimer, aussi bien à l’écrit qu’à l’oral (au travers des khôlles).
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Le contenu du programme de maths appliquées en prepa ECG 1
Contenu du programme de maths appliquées en ECG 1
Chapitres officiels du programme de maths appliquées et informatique, dans l'ordre où ils figurent au programme. Filtrez par semestre ou cherchez une notion précise.
| Semestre▲▼ | Chapitre▲▼ | Ce qui est travaillé |
|---|---|---|
| Premier semestre | Raisonnement et vocabulaire ensembliste | Connecteurs logiques, quantificateurs, contraposée, négation, raisonnement par l'absurde et par disjonction des cas. Raisonnement par récurrence, manipulation des sommes et des produits. Ensembles, parties d'un ensemble, applications, injection, surjection, bijection.Aucun exposé théorique, les notions sont introduites au fil du semestre. |
| Premier semestre | Calcul matriciel et résolution de systèmes linéaires | Systèmes linéaires, systèmes homogènes, systèmes de Cramer, méthode du pivot de Gauss. Matrices, opérations, transposée, puissances, matrices inversibles, écriture matricielle AX = Y, déterminant d'une matrice d'ordre 2.Chapitre mené en lien avec l'informatique, sans développement théorique. |
| Premier semestre | Théorie des graphes | Sommets, arêtes, graphes orientés ou non, matrice d'adjacence, chaînes et chemins, longueur d'un chemin, connexité, degré d'un sommet et formule d'Euler. Premières mesures d'analyse de réseaux sociaux, centralité et intermédiarité.Chapitre propre aux maths appliquées, absent des maths approfondies. |
| Premier semestre | Suites de nombres réels | Suites arithmétiques, géométriques, arithmético-géométriques, suites vérifiant une relation de récurrence linéaire d'ordre 2. Convergence, opérations sur les limites, encadrement, théorème de la limite monotone, suites adjacentes, croissances comparées.Les démonstrations de cette partie ne sont pas exigibles. |
| Premier semestre | Fonctions réelles d'une variable réelle | Polynômes, racines, trinôme du second degré, fonction racine carrée, fonction inverse, fonctions puissances, valeur absolue, partie entière, logarithme et exponentielle. Limite et continuité en un point, étude globale sur un intervalle, représentations graphiques et régionnements du plan.Les fonctions trigonométriques sont hors programme. |
| Premier semestre | Probabilités et statistiques | Statistiques univariées, étude d'une variable quantitative discrète. Événements, coefficients binomiaux, probabilité, probabilité conditionnelle, formule des probabilités totales et composées, indépendance.Tout se joue dans un cadre fini au premier semestre. |
| Second semestre | Espace Rn, sous-espaces vectoriels et applications linéaires | Espace Rn, sous-espaces vectoriels de Rn, familles génératrices et libres, applications linéaires de Rn dans Rm et lien avec les matrices.L'espace vectoriel comme objet abstrait reste hors programme, l'étude privilégie les dimensions 2, 3 et 4. |
| Second semestre | Calcul différentiel et intégral | Dérivation, dérivées successives, convexité, représentations graphiques. Équations différentielles linéaires à coefficients constants du premier et du second ordre, trajectoires et équilibre. Intégration sur un segment, primitives, relation de Chasles, intégration par parties, changement de variable.Les équations différentielles sont propres aux maths appliquées. |
| Second semestre | Étude élémentaire des séries | Série de terme général, sommes partielles, convergence, combinaison linéaire de séries convergentes, séries à termes positifs, convergence absolue. Séries géométriques et dérivées, série exponentielle.Outil préparatoire à l'espérance des variables aléatoires discrètes. |
| Second semestre | Probabilités et variables aléatoires réelles | Espace probabilisé et notation générale, systèmes complets d'événements dénombrables, indépendance d'une suite d'événements. Variables aléatoires discrètes, loi, moments, espérance, variance, formule de Koenig-Huygens, théorème de transfert. Lois usuelles : certaine, Bernoulli, binomiale, uniforme, géométrique, Poisson.Aucune difficulté théorique sur l'ensemble des événements, le terme tribu n'est pas employé. |
| Premier semestre | Informatique et algorithmique, premier semestre | Algorithmique des listes : recherche séquentielle, recherche du maximum, boucles imbriquées, recherche dichotomique, algorithmes gloutons. Statistiques descriptives et analyse de données à partir d'un fichier csv avec pandas, indicateurs de position et de dispersion, diagrammes en bâtons et histogrammes. Approximation numérique d'une racine de f(x) = 0.Les créneaux d'informatique sont pris sur l'horaire de maths. |
| Second semestre | Informatique et algorithmique, second semestre | Représentation d'un graphe par listes d'adjacence ou par sa matrice d'adjacence, recherche d'un plus court chemin dans un graphe pondéré avec l'algorithme de Dijkstra. Simulation d'expériences aléatoires élémentaires et de phénomènes aléatoires, loi binomiale et loi géométrique.Prolongement direct du chapitre de graphes et du chapitre de probabilités. |
| Toute l'année | Langage Python et bibliothèques exigibles | Types de base, opérations, comparaisons, structures de contrôle, boucles, fonctions, listes et importation de bibliothèques. Commandes exigibles de numpy, numpy.linalg, numpy.random, matplotlib.pyplot et pandas.Python est le seul langage de référence du programme, pandas est propre aux maths appliquées. |
Analyse, algèbre et probabilités dans le programme de maths appliquées ECG1
L’algèbre linéaire est abordée par le calcul et pas par la théorie. On commence par les systèmes linéaires et le pivot de Gauss, puis le calcul matriciel, avant de passer au second semestre à Rn et à ses sous-espaces vectoriels. L’espace vectoriel comme objet abstrait reste hors programme en première année et l’étude privilégie les petites dimensions, 2, 3 et 4. La théorie des graphes vient ensuite remettre ce calcul matriciel en situation sur des problèmes de modélisation.
En analyse, les suites et les fonctions sont reprises avec un niveau d’exigence supérieur à celui de terminale : convergence, croissances comparées, théorème des valeurs intermédiaires, théorème de la bijection. Le second semestre ajoute la convexité, les équations différentielles linéaires à coefficients constants et l’intégration sur un segment, puis les séries numériques qui serviront d’outil aux probabilités.
Les probabilités se construisent en deux temps. Au premier semestre, on reste sur des espaces probabilisés finis : événements, coefficients binomiaux, probabilité conditionnelle, indépendance. Au second, le cadre se généralise avec l’espace probabilisé et la notation (Ω, A, P), sans aucune difficulté théorique sur l’ensemble des événements. Le programme précise même que le terme tribu ne doit pas être employé. On y étudie les variables aléatoires discrètes, leurs moments et les lois usuelles, uniforme, Bernoulli, binomiale, géométrique et Poisson.
L’informatique n’est pas une matière à part : elle occupe des créneaux pris sur l’horaire de maths et suit le programme de mathématiques de près. Python est le seul langage de référence. Les élèves travaillent l’algorithmique des listes, les statistiques descriptives avec pandas, l’approximation numérique, les plus courts chemins dans un graphe et la simulation de phénomènes aléatoires.
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Ainsi le programme de maths appliquées en ECG 1ère année est bien plus dense qu’en cours de terminale. C’est pour cette raison qu’il faut être prêt dès le début de l’année pour ne pas prendre de retard et acquérir les bons automatismes dès la rentrée.
De nombreux élèves choisissent de faire un stage de pré-rentrée en prepa ECG1 afin de s’adapter dès le début de l’année au rythme exigeant de la prépa HEC.
Réussir son année de maths appliquées en ECG 1
Le programme avance vite dès septembre et les deux premiers chapitres, logique et calcul matriciel, arrivent sans prérequis de terminale. C’est là que se creusent les écarts : un élève qui décroche sur le pivot de Gauss en octobre traînera cette fragilité jusqu’aux systèmes différentiels de deuxième année.
Trois réflexes changent beaucoup de choses. Reprendre le cours le soir même plutôt qu’à la veille du devoir surveillé. Rédiger les démonstrations en entier, parce que les correcteurs sanctionnent le raisonnement autant que le résultat. Et coder les exercices marqués comme relevant de l’informatique au lieu de les survoler, puisque les sujets de maths des concours intègrent des questions de programmation.
Certains élèves prennent de l’avance avec un stage en prépa ECG1 pour arriver avec les bases de terminale consolidées. D’autres complètent l’année par des cours particuliers en maths, souvent sur un chapitre précis plutôt que sur toute la matière.
Les maths appliquées représentent 8 heures hebdomadaires en ECG 1, réparties en 6 heures de cours et 2 heures de travaux dirigés. Cet horaire est identique en deuxième année. Les créneaux consacrés à l’informatique sont pris sur cette dotation, il n’existe pas de ligne horaire distincte pour la programmation. S’y ajoute l’oral, avec une dotation hebdomadaire de 10 minutes d’interrogation en mathématiques et de 5 minutes en informatique par étudiant, ce qui donne en pratique une colle toutes les deux ou trois semaines selon l’établissement.
Une heure de cours sépare les deux options, 6 heures contre 7, mais l’écart se joue surtout sur le contenu. Les maths appliquées comportent quatre chapitres absents des approfondies : la théorie des graphes, les statistiques descriptives, l’analyse de données avec la bibliothèque pandas et les équations différentielles linéaires à coefficients constants. À l’inverse, les maths approfondies traitent dès la première année un chapitre dédié aux polynômes, les espaces vectoriels, les développements limités, la négligeabilité et les équivalents ainsi que les intégrales généralisées, toutes notions hors programme en appliquées. Les appliquées restent tournées vers la modélisation et l’usage des outils, les approfondies vers l’abstraction et la démonstration.
Le niveau de référence du programme est celui du cours de maths complémentaires de terminale, et cela vaut aussi bien pour les maths appliquées que pour les maths approfondies. Un élève venu de maths complémentaires n’accuse donc pas de retard structurel sur le programme. Les conditions d’accès à la filière relèvent en revanche des attendus Parcoursup, qui demandent d’avoir suivi la spécialité mathématiques en première et de l’avoir conservée en terminale, en spécialité ou en option. Ces attendus étant susceptibles d’évoluer, il faut vérifier ceux de l’année en cours sur la plateforme.
Cinq blocs sont explicitement écartés de la première année. L’espace vectoriel comme objet abstrait, l’étude se limitant à Rn et privilégiant les dimensions 2, 3 et 4. Les intégrales généralisées, qui figurent pourtant au programme des maths approfondies dès la première année. La négligeabilité et les équivalents, pour les suites comme pour les fonctions. Les développements limités et la formule de Taylor-Young. Enfin les variables aléatoires à densité, les inégalités de Markov et de Bienaymé-Tchebychev ainsi que l’estimation, qui relèvent tous de la deuxième année. Le programme précise également que le terme tribu ne doit pas être employé. Ces limites doivent être respectées en classe comme dans l’évaluation.
Python est le seul langage de référence du programme. L’informatique n’est pas une matière séparée, elle occupe des créneaux pris sur l’horaire de mathématiques et suit le cours de près. Le premier semestre porte sur l’algorithmique des listes, les statistiques descriptives et l’analyse de données puis l’approximation numérique. Le second semestre traite les graphes finis et la recherche de plus courts chemins puis la simulation de phénomènes aléatoires. Les bibliothèques travaillées sont numpy, numpy.linalg, numpy.random, matplotlib.pyplot et pandas, cette dernière étant propre aux maths appliquées. Combien d'heures de maths appliquées par semaine en ECG 1 ?
Quelle différence entre le programme de maths appliquées et celui des maths approfondies en ECG 1 ?
Faut-il avoir suivi la spécialité maths en terminale pour les maths appliquées ?
Quelles notions ne sont pas au programme de maths appliquées en ECG 1 ?
Quel langage de programmation en maths appliquées en ECG 1 ?
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