Tout sur le Programme de Maths Approfondies en ECG 1
Programme maths approfondies en ECG 1 : algèbre, analyse
Le programme de maths approfondies d’ECG 1 est dans la continuité du programme de maths de terminale. Il s’organise autour de 6 thèmes principaux : algèbre linéaire, analyse, probabilités, raisonnement et vocabulaire ensemblistes, polynômes, informatique. Ces thèmes seront ensuite approfondis dans le programme de maths d’ECG 2.
En prépa ECG, les maths sont la matière la plus importante aux concours. En effet elle représente environ 35% des coefficients de la BCE. Par conséquent, il est essentiel d’y obtenir de bons résultats aux concours pour intégrer les écoles en haut du classement des écoles de commerce de France.
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Le contenu des cours de maths approfondies en prepa ECG 1
- Raisonnement et vocabulaire ensembliste :
- Éléments de logique
- Raisonnement par récurrence et calcul de sommes et de produits
- Ensembles, applications :
- Ensembles, parties d’un ensemble
- Applications
- Polynômes
- Algèbre linéaire :
- Calcul matriciel :
- Matrices rectangulaires
- Cas des matrices carrées
- Systèmes linéaires
- Introduction aux espaces vectoriels et sous-espaces vectoriels
- Espaces vectoriels de dimension finie
- Compléments sur les espaces vectoriels
- Applications linéaires :
- Cas général
- Cas de la dimension finie
- Matrices et applications linéaires
- Cas des endomorphismes et des matrices carrées
- Calcul matriciel :
- Suites de nombres réels :
- Vocabulaire sur l’ensemble R des nombres réels
- Exemples de suites réelles
- Convergence des suites réelles – Théorèmes fondamentaux
- Fonctions réelles d’une variable réelle :
- Limite et continuité d’une fonction d’une variable en un point
- Étude globale des fonctions d’une variable sur un intervalle
- Dérivation
- Intégration sur un segment
- Probabilités sur un ensemble fini :
- Généralités :
- Observation d’une expérience aléatoire – Événements
- Probabilité
- Probabilité conditionnelle
- Indépendance en probabilité
- Variables aléatoires réelles finies
- Lois usuelles
- Généralités :
- Compléments d’analyse :
- Étude asymptotique des suites
- Comparaison des fonctions d’une variable au voisinage d’un point
- Séries numériques
- Intégrales sur un intervalle quelconque
- Dérivées successives
- Formules de Taylor
- Développements limités
- Extremum
- Fonctions convexes
- Graphes de fonctions
- Probabilités sur un ensemble quelconque :
- Espace probabilisé
- Variables aléatoires réelles discrètes
- Lois de variables aléatoires discrètes usuelles
- Couples de variables aléatoires réelles discrètes
- Convergences et approximations
- Informatique :
- Programmation d’algorithmes et de fonctions
- Commandes exigibles:
- Disponibles de base dans Python
- Dans la librairie numpy
- Dans la librairie numpy.linalg
- Dans la librairie numpy.random
- Dans la librairie scipy.special
- Dans la librairie matplotlib.pyplot
- Utilisation de la fonction Axes3D
- Liste de savoir-faire exigibles en première année
La partie algèbre linéaire, composée des calculs matriciels, systèmes et applications linéaires et des espaces et sous-espaces vectoriels en ECG, permet aux élèves de développer leur capacité d’abstraction et leur démarche logique.
L’analyse, basée sur l’étude des suites de nombre réels et des fonctions réelles d’une variable réelle, introduit une véritable rigueur de travail et de réflexion.
Enfin, les probabilités, dont le programme de maths approfondies en ECG 1 est en continuité avec le programme de cours de terminale, introduisent de nouveaux outils permettant de modéliser des situations concrètes.
Le programme de maths approfondies ECG 1 est divisé en deux semestres
Le premier semestre du programme de mathématiques approfondies en ECG 1ère année va appuyer les acquis du programme de maths de cours de terminale tout comme le programme de MPSI.
Les élèves n’ayant pas suivi l’option mathématiques complémentaires vont découvrir les matrices en ECG. Les ensembles de matrices, les produits de matrices, les matrices carrées, inverses, triangulaire ainsi que leurs aspects vectoriels sont développés dans le programme de maths approfondies d’ECG 1. En algèbre, les élèves vont également résoudre les systèmes linéaires (grâce au théorème du pivot de gauss), et approfondir les espaces vectoriels et les sous espaces vectoriels.
En analyse, le programme de maths approfondies de prepa ECG 1 commence par un rappel des bases et des notions essentielles. Ensuite, un nouveau vocabulaire est intégré, notamment avec les valeurs absolues et la partie entière. Les suites réelles sont étudiées, au travers de la convergence et de nombreux théorèmes. La dérivation est analysée plus profondément (caractère linéaire, théorème de Rolle) ainsi que l’intégration en ECG (par partie, sommes de Riemann à pas constant). Enfin une nouvelle fonction entre en jeu : la fonction Arctan. Ces chapitres qui sont également abordés dans le programme de PCSI sont exigeants et demandent beaucoup de travail et de régularité aux élèves.
Les probabilités en ECG sont étudiées au travers des notions telles que les espaces probabilisés, les probabilités conditionnelles, et les indépendances d’événements. Les variables aléatoires finies en ECG et les lois usuelles sont revues et approfondies.
Au second semestre, les cours de maths introduisent également les applications linéaires (leurs définitions, les isomorphismes et endomorphismes…). Les matrices sont aussi vues sous une nouvelle dimension, car elles vont servir à interpréter l’image d’un vecteur.
L’analyse et les probabilités du programme de maths approfondies d’ECG 1 se complexifient et de nouveaux éléments y sont introduits comme les tribus, le théorème de la limite monotone, et les problèmes de convergence (avec l’étude des inégalités de Markov et Bienaymé-Tchebychev).
Les variables aléatoires se densifient, les élèves font face aux variables aléatoires réelles (fonctions, lois, propriétés), discrètes, usuelles (loi géométrique, loi de poisson) et les variables aléatoires à densité usuelles (lois exponentielles, uniforme et normale).
Enfin, en informatique, les élèves de cours d’ECG 1 vont créer des variables, construire des vecteurs et des matrices numériques, utiliser des fonctions usuelles prédéfinies et programmer des algorithmes et des fonctions grâce aux logiciels de programmation Scilab et Python.
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Ainsi le programme en prepa HEC de maths est dense la première année. Il y a un écart important en terme de difficulté entre les maths en terminale et en prepa ECG 1. C’est pour cette raison que les élèves doivent être prêts dès la rentrée pour accrocher immédiatement le bon wagon.
Nombreux sont ceux qui ont recours à un stage de pré-rentrée en prepa HEC afin d’anticiper les difficultés à venir et se mettre directement dans le rythme intense de la prépa HEC. Beaucoup d’élèves demandent l’aide d’un professeur particulier pour rattraper du retard, revoir le cours, mieux comprendre les notions et objets mathématiques, s’exercer sur des exercices classiques. À travers ces cours particuliers de maths, les élèves gagnent en temps et en compréhension en vue de réussir les concours.
Pour plus d’informations sur les programmes des matières en ECG 1, veuillez consulter :