Programme de Maths en prépa ECE 2

L’année de maths en ECE 2 est en prolongement de la prépa HEC ECE 1 et apporte une consolidation des acquis. Cette année s’achève sur les concours pour les grandes écoles de commerce, où les maths ont une place prédominante. En continuité de l’année précédente, le programme de maths en prépa ECE 2 s’organise selon 4 thèmes : l’algèbre linéaire, l’analyse, les probabilités et les travaux pratiques avec Scilab.

En algèbre linéaire, les élèves vont découvrir la notion abstraite des espaces vectoriels, ainsi que la réduction des endomorphismes et la diagonalisation des matrices carrés. Cette partie contient de nombreuses applications, et se base en majorité sur le calcul vectoriel et matriciel. Les applications linéaires et ses généralités sont approfondies, et désormais les élèves vont les étudier dans une dimension finie (au travers de matrice d’un endomorphisme et d’un isomorphisme). Les matrices de passage et les changements de base sont également au programme des cours de maths de la prépa ECE.

Il y a une application de toutes ces notions dans les parties d’analyse et de probabilités.

En analyse, c’est les comparaisons des suites et des fonctions (au travers des concepts de négligeabilité et d’équivalence) qui dirigent le programme. Elles sont très utiles pour l’étude des séries et des intégrales généralisées, étudiées durant les cours de maths en ECE 1. De même, ces comparaisons permettent l’analyse des variables aléatoires discrète à densité, appréhendées dans le module de probabilité l’an passé.

Il y a une initiation aux problèmes d’optimisation et à l’étude des fonctions à deux variables.

Le programme de maths en prépa ece 2 propose également des compléments sur les suites et les séries : au travers des concepts de convergence des séries de Riemann par exemple. Les fonctions sont comparées, et on va chercher à démontrer la compatibilité de l’équivalence.

Enfin, dans la partie analyse du programme de Maths, les fonctions numériques de deux variables sur R sont abordées au travers des calculs différentiels (des matrices) et des calculs d’extrema.

En probabilité, les variables aléatoires discrètes, étudiées depuis le lycée, se complexifient avec l’étude des couples et des suites de variables aléatoires discrètes. Les cours cherchent à développer une compréhension plus rigoureuse des estimations et des intervalles de confiance. En prolongement du programme d’ECE 1, sont enseignés l’inégalité de markov et la convergence en loi. Les estimations sont très importantes, les élèves vont y passer du temps, au travers de l’étude du vocabulaire et de la démarche statistique, et des concepts d’estimation ponctuelle ou par intervalle de confiance.

Enfin, les travaux pratiques permettent une autonomie des élèves sur le logiciel Scilab, qu’ils ont découvert l’an passé. Ils vont étudier des problèmes et tenter de les résoudre par eux-mêmes grâce aux outils.

6 thèmes sont abordés, les statistiques descriptives univariées (étude de données issues de l’économie et du monde de l’entreprise, au travers par exemple d’indicateurs de position et de dispersion.), les statistiques descriptives bivariées (avec les produits scalaires), les chaines de Markov (matrice de transition, comportement des limites), les fonctions à plusieurs variables (étude des extremas) ainsi que la simulation de lois et estimation ponctuelle ou par intervalle de confiance (méthode de monte carlo et de comparaison).

Les élèves vont devoir entretenir une véritable rigueur et une méthodologie en maths pour appréhender les épreuves du concours de la BDE ou Ecricome, car les maths sont complexes abstraites et demandent une méthodologie pour gagner du temps et résoudre le maximum de problèmes.

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