Programme de Maths en prépa ECS 2

En algèbre linéaire, les élèves vont appréhender la réduction des endomorphismes, des matrices carré ainsi que les structures euclidiennes. Les élèves de prépas ECS 2 découvrent le concept de changement de base, la matrice de passage et la matrice d’un endomorphisme. La matrice carrée est approfondie par le biais du concept de trace.

Les vecteurs propres et les espaces propres sont enseignés ; cette partie du cours du maths en ECS 2 regroupe les notions d’endomorphismes, d’espace vectorielle et également de matrice.

Dans le programme de Maths en prépa ECS 2, les élèves sont initiés à l’algèbre bilinéaire dans le cadre euclidien, où les élèves utiliseront des outils mathématiques tels que le produit scalaire et le théorème de Pythagore.

La partie d’analyse permet d’approfondir l’étude des intégrales généralisées (étudiées en première année) mais également d’introduire les fonctions à plusieurs variables et gradient. Plus précisément au travers du calcul différentiel, des dérivées partielles, des dérivées directionnelles et de la recherche d’extrema.

Le second semestre appuiera fortement sur ces notions pour résoudre des problèmes d’optimisations avec ou sans contrainte, indispensable en économie et en finance.

Le programme de maths en prépa ECS 2 concernant les probabilités se base sur la consolidation de l’étude des variables aléatoires discrètes, avec une étude des couples et de suites de variables aléatoires discrètes. Les lois continues usuelles sont étudiées, de même que les couples de variables aléatoires et leurs caractéristiques. L’espérance et la variance sont approfondies via une nouvelle notion : les n-uplets des variables aléatoires réelles.

L’algèbre est introduit dans les probabilités également, via l’espérance et le théorème de transfert.

De même, le programme de mathématiques insiste fortement sur une approche rigoureuse de l’estimation ponctuelle ou par intervalle de confiance.

Enfin, les travaux pratiques sont introduits pour développer la faculté d’autonomie des ECS 2. En effet, ils vont étudier et résoudre les problèmes vus au travers du programme de maths sur le logiciel Scilab, qu’ils ont découvert l’an passé.

Les TP abordent 6 thèmes, les statistiques descriptives univariées (entre autre avec une étude de données issues de l’économie et du monde de l’entreprise, au travers par exemple d’indicateurs de position et de dispersion.), les statistiques descriptives bivariées, les chaines de Markov (matrice de transition, comportement des limites), les fonctions à plusieurs variables (étude des extremas) ainsi que la simulation de lois et estimation ponctuelle ou par intervalle de confiance (méthode de monte carlo et de comparaison).

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