Exercices et corrigés sur magnétostatique et induction en maths spé

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Résumé de cours Exercices et corrigés

Ces exercices corrigés pour la maths spé en physique chimie sur la magnétostatique et induction pourront vous aider à mieux comprendre les notions sur Théorème d’Ampère, champ magnétique du solénoïde. En plus de ces exercices et corrigés que vous pouvez faire en autonomie, Groupe Réussite propose des professeurs particuliers en physique chimie pour accompagner les élèves et progresser en CPGE.

Vous pouvez consulter d’autres exercices et corrigés de physique chimie en première sur notre site : Exercices sur l’électronique et signal, exercices sur l’électrochimie, exercices sur la diffusion thermique, exercices sur les conducteurs ohmiques et en thermochimie, etc.

QCM sur magnétostatique et induction MP, MPI, PC, PSI et PT

Question 1 :

Le champ magnétique créé par un courant radial sphérique autour de $O$ défini par $\vec{j}=j_0\vec{u}_r$ crée un champ magnétique $\vec{B}(r)$

(a) $\vec{B}=\vec{0}$
(b) $\displaystyle{\vec{B}=\frac{\mu_0j_0}{4\pi r^2}\vec{u}_r}$
(c) $\displaystyle{\vec{B}=\frac{\mu_0j_0}{4\pi r^2}\vec{u}_{\theta}}$
(d) $\displaystyle{\vec{B}=\frac{\mu_0j_0}{4\pi r^2}\vec{u}_{\varphi}}$

Question 2 :

La connaissance des lignes de champ et celle du champ magnétique en tout point de la surface d’un aimant permet de déterminer la valeur du champ magnétique en tout point $M$ .

Vrai
Faux

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Corrigé du QCM de maths spé sur magnétostatique et induction

Question 1 :

La bonne réponse est la (a).

Les plans $(O,\vec{u}_r,\vec{u}_{\theta})$ et $(O,\vec{u}_r,\vec{u}_{\varphi})$ sont plans de symétrie des courants, $\vec{B}$ doit donc être orthogonal à ces deux plans, il est donc nul.

Question 2 :

La bonne réponse est vraie.

On définit une surface élémentaire $d\vec{S}=dS\vec{n}$ orthogonale à la ligne de champ qui passe par $M$ .

On trace le tube de champ qui s’appuie sur le bord de cette surface, il délimite une surface sur l’aimant. On calcule le flux $d\Phi$ sortant de cette face (car on connaît $\vec{B}$ sur la surface de l’aimant).

Par conservation du flux, il est égal à $B(M)\cdot dS$ donc

$\displaystyle{\vec{B}(M)=\frac{d\Phi}{dS}\vec{n}}$

Exercices sur magnétostatique et induction en maths spé

Exercice sur le champ magnétique créé par un courant radial cylindrique volumique.

Un cylindre de rayon intérieur $a$ , de rayon extérieur $b$ , infini, d’axe $(O,z)$ , est parcouru par un courant volumique radial de densité volumique

$\vec{j}=j(r)\vec{u}_r$

1. En notant $I$ l’intensité sur une portion de hauteur $H$ de ce cylindre, déterminer $j(r)$

2. Un point $M$ est à la distance $r$ de l’axe.

Déterminer $\vec{B}(M)$

Exercice sur le câble coaxial.

Un câble coaxial est formé de deux cylindres de même axe $(O,z)$ , de rayons respectifs $a$ (l’âme) et $b$ (la gaine), de hauteur $H\gg b$ donc on peut négliger les effets de bord. L’âme est parcourue par un courant d’intensité $I$ selon $\vec{u}_z$ , la gaine par un courant d’intensité $I$ selon $-\vec{u}_z$

1. Déterminer $\vec{B}(r)$ pour $r\in[a,b]$

2. En déduire l’énergie magnétique dans l’espace entre les conducteurs.

3. En déduire l’inductance $L$ de ce dispositif.

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Corrigé des exercices sur magnétostatique et induction en maths spé

Corrigé sur le champ magnétique créé par un courant radial cylindrique volumique

1. En intégrant sur un cylindre de rayon $r\in[a,b]$ et de hauteur $H$

$j(r)\cdot 2\pi rH=I$

Donc $\displaystyle{j(r)=\frac{I}{2\pi rH}}$

2. Les plans $(O,\vec{u}_r,\vec{u}_{\theta})$ et $(O,\vec{u}_r,\vec{u}_z)$ sont plans de symétrie des courants, le champ doit être orthogonal aux deux plans, donc il est uniformément nul.