Chapitres Maths en ECG1

Exercices : Formules de Taylor et développements limités en ECG1

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Résumé de cours Exercices Corrigés

Cours en ligne de Maths en ECG1

Exercices – Formules de Taylor et développements limités

Exercice 1 :

Calculer les développements limités des fonctions suivantes à l’ordre et aux points indiqués :

1) $x \mapsto \sqrt{1 + \dfrac{x}{2}}$ à l’ordre $3$ en $0,$

2) $x \mapsto \sin \left( x \right)$ à l’ordre $5$ en $\dfrac{\pi}{4},$

3) $x \mapsto e^{-x} \cos \left( 2 x \right)$ à l’ordre $3$ en $0,$

4) $x \mapsto \dfrac{\cos \left( x \right)}{2 - x}$ à l’ordre $3$ en $0.$

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Exercice 2 :

Déterminer les limites des fonctions suivantes en $0$ :

1) $x \mapsto \dfrac{\ln \left( 1 + x \right) - x}{x^2},$

2) $x \mapsto \dfrac{\left( x - 1 \right) e^x + 1}{x \left( e^x - 1 \right)},$

3) $x \mapsto \dfrac{e^x - 1 - \sin \left( x \right)}{ \cos \left( x \right) - 1 }.$

Exercice 3 :

Soit $f \left( x \right) = \begin{cases} \dfrac{\sqrt{1 + 2x} - x - \cos \left( x \right) }{x^3} & \text{si} \; x > 0 \\ \dfrac12 & \text{si} \; x = 0 \end{cases}.$