Chapitres Maths en ECG1
Chapitres Maths en ECG1
Corrigés d’exercices : Séries numériques en ECG1
Résumé de cours Exercices Corrigés
Cours en ligne de Maths en ECG1
Corrigés – Séries numériques
Exercice 1 :
1) Pour tout on a et que l’on sait que la série converge (c’est une série exponentielle), il en résulte que la série converge. Ainsi
.
2) Pour tout on a et que l’on sait que la série converge, il s’ensuit que la série converge. De plus, on a
.
3) Pour tout on a Soit on a
.
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Exercice 2 :
1) La série converge si, et seulement si, C’est le critère de Riemann qui l’assure !
2) Soit Soit la fonction définie sur par
On somme cette relation pour compris entre et ce qui donne
Soit en calculant les intégrales (on rappelle qu’une primitive de est )
On ajoute dans cette inégalité pour faire apparaître On a donc
Ainsi, en multipliant par il vient que :
Comme on récupère que
Exercice 3 :
1) Pour on a On en déduit que la suite est décroissante.
Comme on a, par composition des limites, ainsi
La série diverge.
4) Remarquons, que pour on a ainsi
car et
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Exercice 4 :
On suppose que la série converge, montrons que la série converge.
En sommant cette inégalité entre et on a
Or Comme il s’ensuit que
soit la série diverge.Si vous êtes déjà parfaitement à l’aise avec ce cours de maths en ECG1, vérifiez si vos connaissances sont aussi solides dans les autres cours :