Chapitres Maths en ECG1
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Exercices corrigés : Formules de Taylor, développements limités ECG1
Résumé de cours Exercices Corrigés
Cours en ligne de Maths en ECG1
Corrigés – Formules de Taylor et développements limités
Exercice 1 :
1) On pose On a :
.
2) On pose Faisons le développement limité de à l’ordre lorsque tend vers On a
.
On ne développe pas, bien sûr !
3) On a et Ce qui donne :
Lorsque que l’on développe, les termes ayant avec « entrant » dans Après calculs, il vient que :
.
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Exercice 2 :
1) On a Ainsi soit
Ainsi En particulier,
2) Trouvons un équivalent du numérateur et du dénominateur.
Ce qui donne
Finalement
3) Trouvons un équivalent du numérateur et du dénominateur.
.
Ce qui donne finalement :
.
Faisons un développement limité à l’ordre du numérateur. On a
Ainsi
Ce qui donne finalement :
On a donc montré que admet un développement limité à l’ordre en il s’ensuit que est dérivable en et En particulier, est continue en
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Exercice 4 :
On utilise la formule de Taylor-Young à à l’ordre en :
Ainsi,
De plus,
Soit finalement
ce qui donne
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