Cours en ligne Physique-Chimie en Maths Spé

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Exercices et corrigés ondes électromagnétiques dans le vide en maths spé

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Résumé de cours Exercices et corrigés

Ces exercices corrigés pour la maths spé en physique chimie sur les ondes électromagnétiques dans le vide pourront vous aider à mieux comprendre les notions sur l’équation de d’Alembert, solution OPPH PR. En plus de ces exercices et corrigés que vous pouvez faire en autonomie, Groupe Réussite propose des professeurs en physique chimie pour accompagner les élèves et progresser en CPGE que ce soit en prépa MP, en PC, en PSI ou encore en PT et en MPI.

Vous pouvez consulter d’autres exercices et corrigés de physique chimie en première sur notre site : Exercices sur les référentiels non galiléens, exercices sur l’électrostatique, exercices sur la magnétostatique et induction, exercices sur les ondes électromagnétiques dans les milieux et en physique quantique, etc.

QCM sur les ondes électromagnétiques dans le vide MP MPI PC PSI

Question 1 :

L’équation de d’Alembert s’écrit

a. $\displaystyle{\Delta\vec{E}-\frac1{c^2}\frac{\partial^2\vec{E}}{\partial t^2}=\vec{0}}$

b. $\displaystyle{\frac{\partial^2\vec{E}}{\partial t^2}-\frac1{c^2}\Delta\vec{E}=\vec{0}}$

Question 2 :

L’onde plane électrique polarisée rectilignement selon $\vec{u}_y$ et se propageant selon $\vec{u}_x$ dans le sens des $x$ décroissants s’écrit

a. $\displaystyle{\vec{E}=E_0\vec{u}_y\cos(\omega t-kx)}$

b. $\displaystyle{\vec{E}=E_0\vec{u}_x\cos(\omega t-ky)}$

c. $\displaystyle{\vec{E}=E_0\vec{u}_y\cos(\omega t+kx)}$

d. $\displaystyle{\vec{E}=E_0\vec{u}_x\cos(\omega t+ky)}$

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Exercice ondes électromagnétiques dans le vide : équation de Maxwell et dispersion

1. Traduire les équations de Maxwell dans le vide en formalisme complexe pour l’OPPH

$\vec{\underline{E}}=\vec{\underline{E}}_0\exp\left[i\left(\omega t-\vec{k}\cdot\vec{OM}\right)\right]$

2. En déduire la relation de structure entre $\vec{E}$ , $\vec{B}$ , $\vec{k}$ et $\omega$

3. En déduire l’équation de dispersion entre $\omega$ et $k$

On donne la formule du double produit vectoriel

$\vec{u}\wedge(\vec{v}\wedge\vec{w})=(\vec{u}\cdot\vec{w})\vec{v}-(\vec{u}\cdot\vec{v})\vec{w}$

TD sur le calcul d’amplitude du champ à partir de la puissance

Une OPPH PR donne une puissance moyenne

$<\mathcal{P}>=100~\mathrm{W}$ sur une surface $S=1~\mathrm{mm^2}$

Calculer les amplitudes $E_0$ et $B_0$

On donne $\mu_0=4\pi\cdot 10^{-7}~\mathrm{H\cdot m^{-1}}$

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Corrigé du QCM de maths spé sur ondes électromagnétiques dans le vide

Question 1 :

La bonne réponse est la a.

La relation b n’est pas homogène.

Question 2 :

La bonne réponse est C.

La propagation dans le sens des $x$ décroissants est traduite par l’argument

$(\omega t+kx)$

Corrigé sur la relation de structure et équation de dispersion en formalisme complexe

1. (MG) $-i\vec{k}\cdot\vec{\underline{E}}=0$

(MT) $-i\vec{k}\cdot\vec{\underline{B}}=0$

(MF) $-i\vec{k}\wedge\vec{\underline{E}}=-i\omega\vec{\underline{B}}$

(MA) $-i\vec{k}\wedge\vec{\underline{B}}=i\omega\varepsilon_0\mu_0\vec{\underline{E}}$

2. En simplifiant MF et en revenant aux grandeurs réelles

$\displaystyle{\vec{B}=\frac{\vec{k}\wedge\vec{E}}{\omega}}$

3. En injectant cette expression dans MA

$\displaystyle{-i\vec{k}\wedge(\vec{k}\wedge\vec{\underline{E}})=i\omega^2\varepsilon_0\mu_0\vec{\underline{E}}}$

et en utilisant la formule du double produit vectoriel et MG

$\displaystyle{ik^2\vec{\underline{E}}=i\omega^2\varepsilon_0\mu_0\vec{\underline{E}}}$

donc $\displaystyle{k^2=\frac{\omega^2}{c^2}}$

Corrigé du TD sur le calcul d’amplitude du champ à partir de la puissance

On a

$\displaystyle{<\mathcal{P}>=\frac{E_0^2}{2\mu_0c}\cdot S}$

Donc $\displaystyle{E_0=\sqrt{\frac{2\mu_0c<\mathcal{P}>}{S}}}$

$E_0=275~\mathrm{kV\cdot m^{-1}}$ et $B_0=E_0/c=0,915~\mathrm{mT}$

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