Chapitres de maths en Terminale S2

Exercices et corrigés sur les probabilités en Terminale S2

Consultez ces exercices et leurs corrigés pour vous accompagner dans vos révisions sur les probabilités en terminale S2.

QCM sur les probabilités en terminale S2

Essayez de répondre aux questions en justifiant un maximum et en rédigeant vos calculs et arguments.

$X$ est une variable aléatoire qui suit la loi binomiale de paramètres $(n;p)$ tels que $E(x)=2,7$ et $Var(X)=1,89$

Question 1 :

Le couple $(n;p)$ est

a. (27; 0,1)

b. (9,0,3)

c. (3; 0,9)

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

Question 2 :

$P(X=10)$

a. est nulle

b. strictement négative

c. strictement positive

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

Question 3 :

Sachant que $P(X\leqslant2)=a$ et $P(X\geqslant6)=b$

$P(3\leqslant X\leqslant5)=$

a. $b-a$

b. $b+a$

c. $1-a-b$

d. aucune des trois propositions proposées ci-dessus n’est correcte.

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Corrigé du QCM de terminale S2 les probabilités

Question 1 :

On sait que $X$ suit une loi binomiale de paramètres $(n ; p)$

Donc $E(X) = np$ et $Var(X) = np(1-p)$

Vérifions pour chaque proposition:

a. $27 \times 0,1 = 2,7$ et $27 \times 0,1 \times ( 1 -0,1 ) = 2,7 \times 0,9 = 2,43 \neq 1,89$

b. $9 \times 0,3 = 2,7$ et $9 \times 0,3 \times ( 1 - 0,3 ) = 2,7 \times 0,7 = 1,89$ $\Rightarrow$ c’est donc la bonne réponse!

c. $3 \times 0,9 = 2,7$ et $3 \times 0,9 \times ( 1 - 0,9 ) = 2,7 \times 0,1 = 0,27 \neq 1,89$

Question 2 :

On sait que $X$ suit la loi binomiale de paramètres $n = 9$ et $p = 0,3$

Donc $0 \leqslant X \leqslant 9$

Donc $P(X=10)=0$ puisque $X$ ne peut pas prendre la valeur 10 (donc $X = 10$ est improbable)

Question 3 :

On sait que $X$ suit une loi binomiale de paramètre $n = 9$

Donc $X$ prend les valeurs: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9

Donc $P$ ( $3\leqslant X\leqslant5$ )

$=1-P$ ( $X\leqslant2$ ) $-P$ ( $X\geqslant6$ ) $= 1 - a - b$

Exercices sur les probabilités terminale S2

Dans une entreprise, un technicien passe chaque semaine pour s’occuper de l’entretien des machines. A chacun de ses passages hebdomadaires, il décide, pour chaque machine, si une intervention est ou non nécessaire. Pour un certain type de machine, le technicien est intervenu la première semaine de leur installation et a constaté :

$\bullet$ que, s’il est intervenu la $n$ -ième semaine, la probabilité qu’il intervienne la $(n+1)$ -ième semaine est égale à $\displaystyle {\frac{3}{4}}$ ;

$\bullet$ que, s’il n’est pas intervenu la $n$ -ième semaine, la probabilité qu’il intervienne la $(n+1)$ -ième semaine est égale à $\displaystyle{\frac{1}{10}}$ .