Chapitres Maths en ECG1
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Exercices : Raisonnement et vocabulaire ensembliste
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Exercices – Raisonnement et vocabulaire ensembliste
Exercice 1 :
Soit un ensemble non vide et soit une application.
1) Montrer que, si alors
2) On suppose injective. Pour montrer que
Exercice 2 :
Soit et soit un ensemble à éléments. Soit une application injective.
1) Soit Justifier que et
2) Si et sont des ensembles non vides, étant fini et si est une application injective, montrer que l’on a :
Indication : On pourra raisonner par récurrence sur le cardinal de
3) En déduire que
4) Conclure.
Exercice 3 :
Soit un ensemble non vide et soit une application.
On suppose que
Montrer que est injective si, et seulement si, est surjective.
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Exercice 4 :
Les assertions suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Si oui, on demande une preuve, sinon un contre-exemple suffit.
1) L’assertion suivante : » Noël est un 26 décembre donc 1 + 1 = 3 » est vraie.
2) Une application bijective de dans est nécessairement strictement monotone.
3) L’application définie par est injective.
4) Le contraire de l’assertion suivante :
est
Exercice 5 :
Soient et trois ensembles et deux applications et Montrer que :
1) si est injective, alors est injective.
2) si est surjective, alors est surjective.
3) On suppose Montrer que :
si est bijective, alors et sont bijectives.
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