Chapitres Maths en ECG1
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Exercices : Raisonnement et vocabulaire ensembliste
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Exercices – Raisonnement et vocabulaire ensembliste
Exercice 1 :
Soit un ensemble non vide et soit
une application.
1) Montrer que, si alors
2) On suppose injective. Pour
montrer que
Exercice 2 :
Soit et soit
un ensemble à
éléments. Soit
une application injective.
1) Soit Justifier que
et
2) Si et
sont des ensembles non vides,
étant fini et si
est une application injective, montrer que l’on a :
Indication : On pourra raisonner par récurrence sur le cardinal de
3) En déduire que
4) Conclure.
Exercice 3 :
Soit un ensemble non vide et soit
une application.
On suppose que
Montrer que est injective si, et seulement si,
est surjective.
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Exercice 4 :
Les assertions suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Si oui, on demande une preuve, sinon un contre-exemple suffit.
1) L’assertion suivante : » Noël est un 26 décembre donc 1 + 1 = 3 » est vraie.
2) Une application bijective de dans
est nécessairement strictement monotone.
3) L’application définie par
est injective.
4) Le contraire de l’assertion suivante :
est
Exercice 5 :
Soient et
trois ensembles et deux applications
et
Montrer que :
1) si est injective, alors
est injective.
2) si est surjective, alors
est surjective.
3) On suppose Montrer que :
si est bijective, alors
et
sont bijectives.
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