Chapitres Maths en ECG1
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Exercices : Variables aléatoires à densité en ECG1
Résumé de cours Exercices Corrigés
Cours en ligne de Maths en ECG1
Exercices – Variables aléatoires à densité
Exercice :
On considère une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite (d’espérance nulle et de variance
) et on note
la fonction de répartition de
On pose et on admet que
est une variable aléatoire. On note
la fonction de répartition de
1) a) Exprimer, pour tout
à l’aide de
b) En déduire que est une variable aléatoire à densité et donner une densité
de
c) Montrer que possède une espérance et la calculer.
d) Montrer que possède une variance et la calculer.
2) On considère la fonction définie par :
a) Vérifier, en justifiant que l’on peut utiliser le changement de variable que :
b) En déduire que est une densité.
3) Dans cette question, est une variable aléatoire de densité
de fonction de répartition
a) On note et on admet que
est une variable à densité. Exprimer la fonction de répartition
de
en fonction de
puis en déduire une densité
de
et vérifier que
suit la même loi que
b) En déduire que possède une espérance et la calculer.
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