Chapitres Maths en ECG1
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Exercices : Variables aléatoires finies en ECG1
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Exercices – Variables aléatoires finies
Exercice 1 :
On réalise une suite de lancers d’une pièce équilibré, chaque lancer amenant donc « Pile » ou « Face » avec une probabilité égale à On note
(respectivement
) l’événement : « on obtient « Pile » (respectivement « Face ») au
-ième lancer ».
Pour ne pas surcharger l’écriture, on écrira, par exemple, à la place de
On note la variable aléatoire qui prend la valeur
(
désigne un entier naturel supérieur ou égal à
) si l’on obtient pour la première fois « Pile » puis « Face » dans cet ordre aux rangs
et
prenant la valeur
si l’on obtient jamais une telle succession.
1) Calculer
2) a) En remarquant que calculer
b) Sur le modèle de la question précédente, écrire, pour tout entier l’événement
comme réunion de
événements incompatibles.
c) Déterminer pour
d) Calculer
3) On se propose, dans cette question, de retrouver le résultat de la question 2) c), par une autre méthode.
a) Soit Montrer que si le premier lancer est « Pile », alors il faut que
se réalise pour que
se réalise.
b) En déduire, en utilisant la formule des probabilités totales, que pour tout
c) On pose, pour
Montrer que la suite
est arithmétique. Retrouver le résultat annoncé.
4) Montrer que admet une espérance et la calculer.
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