Cours en ligne Physique-Chimie en Maths Spé

Chapitres Physique-Chimie en MP, PSI, PC, MPI, TSI, PT

Cours sur les référentiels non galiléens en MP,PSI, PC, MPI et PT

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Résumé de cours Exercices et corrigés

Réviser le cours sur les référentiels non galiléens en physique chimie est incontournable dû à l’importance de la physique chimie en MP, PT, PSI, MPI, PC. Nous aborderons des concepts de RNG en translation et RNG en rotation uniforme (axe fixe) N’hésitez pas à prendre un prof de physique chimie pour exceller dans cette matière. On y voit clairement que réussir les concours est compliqué sans une bonne maîtrise de la physique chimie.

RNG en translation en prépa maths spé

Méthode 1 : composition des mouvements, vitesses, accélérations.

Les mouvements des points d’un référentiel en translation se déduisent les uns des autres par une translation de vecteur uniforme et constant; les vecteurs vitesse et accélération de tous les points fixes (en particulier du point coïncidant) du référentiel sont les mêmes.

Si $\mathcal{R}_0$ est un référentiel galiléen

$\vec{V}$ vitesse de $\mathcal{R}$ / $\mathcal{R}_0$ est la vitesse d’entraînement.

$\vec{A}$ accélération de $\mathcal{R}$ / $\mathcal{R}_0$ est l’accélération d’entraînement.

$\vec{v}_r=\vec{v}_{(\mathcal{R})}(M)$ est la vitesse relative

$\vec{a}_r=\vec{a}_{(\mathcal{R})}(M)$ est l’accélération relative

$\vec{\Omega}=\vec{0}$ car il n’y a pas de rotation.

La vitesse absolue de $M$ (par rapport à $\mathcal{R}_0$ est

$\vec{v}_a=\vec{v}_e+\vec{v}_r=\vec{V}+\vec{v}_r$

L’accélération absolue de $M$ (par rapport à $\mathcal{R}_0$ est

$\vec{a}_a=\vec{a}_e+\vec{a}_r=\vec{A}+\vec{a}_r$

Exemple.

Un nageur nage par rapport à l’eau d’une rivière, perpendiculairement au courant, à la vitesse $\vec{n}=n\vec{u}_y$ , et le courant a pour vitesse par rapport à la berge $\vec{c}=c\vec{u}_x$ .

Voici quatre expressions pour la norme de la vitesse du nageur par rapport à la berge :

(a) $v=c+n$

(b) $v=c-n$

(d) $v=\sqrt{c^2+n^2}$

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Méthode 2 : PFD en RNG en translation.

Un mobile $M$ de masse $m$ a pour accélération relative $\vec{a}_r$ dans le référentiel non galiléen en translation, d’accélération (d’entraînement) $\vec{A}$ par rapport à un référentiel galiléen.

Le PFD s’écrit
$\vec{f}_{r\acute{e}elles}+\vec{f}_{ie}+\vec{f}_{ic}=m\vec{a}_r$

avec

$\left\{\begin{array}{l}\vec{f}_{ie}=-m\vec{A} \\ \vec{f}_{ic}=\vec{0} \end{array}\right.$

Exemple

Un métro a une accélération $\frac{g}{2}$ .

Voici trois propositions pour la force d’inertie que subit une valise de masse $m$ :

(a) $mg/2$ vers l’avant

(b) $mg\sqrt{3}/2$

Méthode 3(complément de programme) : énergie potentielle d’inertie d’entraînement

Si un référentiel est animé d’un mouvement de translation rectiligne uniforme par rapport à un référentiel galiléen, d’accélération $\vec{A}=A\vec{u}_x$ alors la force d’inertie d’entraînement est conservative et dérive de

$Ep_{ie}=-mAx$ .

Exemple.

Une masse $m$ coulisse sur un axe $(O,x)$ sur le sol d’un métro en freinage avec une accélération $-A\vec{u}_x$ . Elle est reliée à l’extrémité d’un ressort $(k,\ell_0)$ dont l’autre extrémité est fixe en $O$ . On prend la référence d’énergie potentielle de pesanteur sur le sol.

On propose quatre expressions pour l’énergie mécanique de la masse :

(a) $\displaystyle{-\frac12m(At)^2+\frac12kx^2}$

(b) $\displaystyle{\frac12m{\stackrel{\cdot}{x}}^2+mAx+\frac12kx^2}$

(d) $\displaystyle{-mAx+\frac12kx^2}$

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RNG en rotation uniforme (axe fixe) en prépa

Méthode 1 : PFD dans un RNG en rotation uniforme autour d’un axe fixe.

On note $\vec{\Omega}$ le vecteur vitesse angulaire de rotation, dont la direction est celle de l’axe.

Un mobile $M$ de masse $m$ , de vitesse relative $\vec{v}_r$ et d’accélration relative $\vec{a}_r$ a pour projeté orthogonal sur l’axe le point $H$

Le PFD s’écrit

$\vec{f}_{r\acute{e}elles}+\vec{f}_{ie}+\vec{f}_{ic}=m\vec{a}_r$

avec

$\left\{\begin{array}{l}\vec{f}_{ie}=m\Omega^2\vec{HM} \\ \vec{f}_{ic}=-2m\vec{\Omega}\wedge\vec{v}_r \end{array}\right.$

La force d’inertie d’entraînement est axifuge.

La force d’inertie d’entraînement est nulle tant que $M$ est immobile dans le RNG en rotation.

Exemple.

Une masse coulisse sans frottement sur une tige horizontale $(O,x)$ qui tourne autour de l’axe vertical $(O,z)$ à la vitesse angulaire $\Omega$ .

On fait quatre propositions pour les expressions respectives des forces d’inertie d’entraînement et de Coriolis :

(a) $\vec{0}$ et $-2m\Omega\stackrel{\cdot}{x}\vec{u}_y$

(b) $-m\Omega^2 x\vec{u}_x$ et $2m\Omega\stackrel{\cdot}{x}\vec{u}_y$

(d) $-m\Omega^2 x\vec{u}_x$ et $\vec{0}$

Méthode 2 (complément de programme) : énergie potentielle d’inertie d’entraînement.

Si un référentiel est animé d’un mouvement de rotation uniforme par rapport à un référentiel galiléen, de vitesse de rotation $\Omega$ , alors la force d’inertie d’entraînement axifuge est conservative et dérive de

$Ep_{ie}=-\frac12m\Omega^2\cdot HM^2$ .

Méthode 3 : étude dans le référentiel terrestre non galiléen.

Le référentiel terrestre est en rotation uniforme par rapport au référentiel géocentrique (supposé galiléen) à la vitesse angulaire

$\vec{\Omega}=\Omega\vec{u}_{SN}$

$\displaystyle{\Omega=\frac{2\pi}{86~164}\simeq 7,29\cdot 10^{-5}~\mathrm{rad\cdot s^{-1}}}$

(86 164 s est la durée du jour sidéral)

$\vec{u}_{SN}$ est le vecteur unitaire selon l’axe des pôles, dirigé du sud vers le nord.

ATTENTION

Le poids terrestre est la somme de la force de gravitation exercée par la terre sur le corps et de la force d’inertie d’entraînement axifuge.

Quand on applique le PFD sur un corps de masse $m$ dans le référentiel terrestre non galiléen, on ne prend en compte que le poids, la force d’inertie de Coriolis et les autres forces réelles. Il ne faut pas ajouter la force d’inertie d’entraînement, sinon, on l’aurait comptée 2 fois.

Il est conseillé de faire un schéma précis de la Terre, vue dans le plan méridien, de projeter $\vec{\Omega}$ sur les axes de travail, puis d’appliquer le PFD.

Exemple.

On lance un mobile $M$ vers le haut depuis un point situé sur l’équateur.

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RNG en translation en prépa maths spé

Méthode 1 : composition des mouvements, vitesses, accélérations.

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Méthode 3(complément de programme) : énergie potentielle d’inertie d’entraînement

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Méthode 1 : PFD dans un RNG en rotation uniforme autour d’un axe fixe.

Méthode 2 (complément de programme) : énergie potentielle d’inertie d’entraînement.

Méthode 3 : étude dans le référentiel terrestre non galiléen.

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