Tout le programme de maths en prepa ECG 2

L’épreuve de maths est la plus coefficientée en ECG (anciennement prépa ECE) aux concours avec l’épreuve d’ESH. Elle représente environ 25% des coefficients de la BCE en ECG. Par conséquent, cette matière ne doit pas être négligée pour qui souhaite intégrer les écoles au top du classement des écoles de commerce de France. 

Le programme de maths s’étend sur les deux années de cours de prepa HEC ECG. 4 thèmes sont abordés : algèbre linéaire, analyse, probabilités et les travaux pratiques avec Scilab.

Le programme en ECG 2 en maths s’inscrit dans la continuité du programme de maths d’ECG 1. Des nouvelles notions comme les endomorphismes et les variables à densité sont introduites et les notions du programme de maths d’ECG 1 sont approfondies.

• Algèbre :
  • Les espaces vectoriels réels
  • Les applications linéaires
  • La réduction des endomorphismes et des matrices carrées
• Analyse :
  • Les suites récurrentes
  • Les développements limités
  • L’intégration généralisée
  • Les fonctions de deux variables réelles
• Probabilités :
  • Les couples de variables aléatoires
  • Les suites de variables aléatoires réelles
  • Les variables à densité : transfert, moments
  • La convergence en loi, la loi faible des grands nombres
  • L’estimation ponctuelle et par intervalle de confiance
• Informatique :
  • Les statistiques descriptives univariées et bivariées
  • Les chaînes de Markov
  • Les fonctions de plusieurs variables
  • La simulation de lois
  • L’estimation ponctuelle et par intervalle de confiance

Le programme de maths de prepa ECG 2 accorde une part importante à l’algèbre linéaire. Les élèves vont découvrir la notion abstraite des espaces vectoriels, ainsi que la réduction des endomorphismes et la diagonalisation des matrices carrés. Cette partie contient de nombreuses applications, et se base en majorité sur le calcul vectoriel et matriciel. 

Les applications linéaires et leurs généralités vues en cours d’ECG 1 sont approfondies, et désormais les élèves vont les étudier dans une dimension finie (au travers de matrice d’un endomorphisme et d’un isomorphisme). Les matrices de passage et les changements de base sont également au programme de maths de la prépa ECG.

Cours de maths en ECG 2 : l’analyse

Le programme de maths en ECG 2 est également dense en analyse. Les suites et les fonctions sont très largement abordées au travers des concepts de négligeabilité et d’équivalence. Ensuite vient l’étude des séries numériques et des intégrales généralisées qui permettront d’approfondir les compétences acquises sur les notions d’équivalence et de négligeabilité. De même, ces comparaisons permettent l’analyse des variables aléatoires à densité. 

Une initiation aux problèmes d’optimisation et à l’étude des fonctions à deux variables est également abordée en analyse. En outre, le programme de maths en ECG 2 propose des compléments sur les suites et les séries : au travers des concepts de convergence des séries de Riemann par exemple. Les fonctions sont comparées, et on va chercher à démontrer la compatibilité de l’équivalence. Enfin, les fonctions numériques à deux variables sur l’ensemble des réels sont abordées au travers des calculs différentiels (des matrices) et des calculs d’extrema.

Programme de maths en ECG 2 : les probabilités

Le programme de maths en ECG 2 se complexifie en probabilité. Les variables aléatoires discrètes, étudiées dans le programme de terminale, sont approfondies avec notamment l’étude des couples de variables aléatoires discrètes et des suites de variables aléatoires discrètes. 

Le programme de maths en ECG 2 ème année est construit afin de développer une compréhension plus rigoureuse des estimations et des intervalles de confiance. En prolongement du programme d’ECG 1 sont enseignés l’inégalité de Markov et la convergence en loi.

Le programme de maths en prepa ECG 2 accorde aussi une place aux travaux pratiques. Le but est de développer l’autonomie des élèves sur le logiciel Scilab découvert en cours de première année. Plus précisément, ils étudient des problèmes et tentent de les résoudre par eux-mêmes grâce au logiciel.

Pour progresser en mathématiques en prépa HEC les élèves doivent entretenir une véritable rigueur. Étant l’une des matières les plus valorisées au concours, ils doivent s’exercer sans cesse sur des annales de maths de la BCE en ECG. 

Enfin il est souvent bénéfique d’avoir recours à un stage en prépa ECG car il débloque ou approfondit les notions abordées au cours de l’année. Il agit comme un déclic pour nombre d’élèves. Certains élèves en difficulté en maths ou souhaitant viser les meilleures écoles prennent des cours particuliers et stages intensifs de prépa HEC afin de progresser au contact d’un professeur expérimenté qui a réussi l’agrégation de maths.

Pour plus d’information sur les autres programmes en ECG2, consultez :

• Le programme d’ESH en ECG2
• Le programme d’anglais en ECG2
• Le programme de CG en ECG2