Cours en ligne Physique-Chimie en Maths Spé

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Exercices et corrigés sur les conducteurs ohmiques en maths spé

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Résumé de cours Exercices corrigés

Ces exercices corrigés pour la maths spé en physique chimie sur conduteurs ohmiques pourront vous aider à mieux comprendre les notions sur propriétés des conducteurs ohmiques ou encore l’effet de peau. En plus de ces exercices et corrigés que vous pouvez faire en autonomie, Groupe Réussite propose un prof en physique chimie pour accompagner les élèves à mieux comprendre et avancer.

Vous pouvez consulter d’autres exercices et corrigés de physique chimie en première sur notre site : Exercices sur la diffusion thermique, exercices sur la physique quantique, exercices sur l’optique physique, exercices en physique statistique et en électronique et signal, etc.

QCM sur les conducteurs ohmiques en prépa MP, PSI, PC, PSI, MPI et PT

Question 1 :

Quelle est l’unité de $\vec{j}$

$\mathrm{\Omega^{-1}\cdot m^{-1}}$
$\mathrm{\Omega^{-1}\cdot m}$
$\mathrm{\Omega\cdot m^{-1}}$

Question 2 :

L’épaisseur de peau est d’autant plus grande que

$\omega$ est petit et $\gamma$ est grand
$\omega$ est grand et $\gamma$ est petit
$\omega$ est petit et $\gamma$ est petit
$\omega$ est grand et $\gamma$ est grand

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Corrigé du QCM de maths spé sur les conducteurs ohmiques

Question 1 :

$\mathrm{S\cdot m^{-1}=\Omega^{-1}\cdot m^{-1}}$

Question 2 :

$\omega$ est petit et $\gamma$ est petit

$\displaystyle{\delta=\sqrt{\frac{1}{\mu_0\gamma\omega}}}$

Exercices sur sur les conducteurs ohmiques en maths spé

Exercice sur la résistance orthoradiale.

Un bloc de métal de conductivité $\gamma$ est délimité en coordonnées cylindriques par

$(r,\theta,z)\in[a,b]\times[0,\alpha]\times[0,c]$

Un courant d’intensité $I$ traverse le métal de façon orthoradiale ( $\vec{j}$ est selon $\vec{u}_{\theta}$ ) entre les faces $\theta=0$ et $\theta=\alpha$

La tension électrique entre ces faces est $U=V(\alpha)-V(0)$ .

On suppose que $V$ ne dépend que de $\theta$ . On trouvera les expressions du Laplacien et du gradient en coordonnées cylindriques dans la littérature.

Déterminer la résistance $R$ du conducteur.

Exercice sur la résistance radiale.

Un bloc de métal de conductivité $\gamma$ est délimité en coordonnées cylindriques par

$(r,\theta,z)\in[a,b]\times[0,2\pi]\times[0,c]$

Un courant d’intensité $I$ traverse le métal de façon radiale ( $\vec{j}$ est selon $\vec{u}_r$ ) entre les faces $r=a$ et $r=b$ .

La tension électrique entre ces faces est $U=V(a)-V(b)$ .

On suppose que $V$ ne dépend que de $r$ . On trouvera les expressions du Laplacien et du gradient en coordonnées cylindriques dans la littérature.

Déterminer la résistance $R$ du conducteur.

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Corrigé des exercices sur les conduteurs ohmiques en maths spé

Corrigé sur la résistance orthoradiale.

En coordonnées cylindriques, pour $V(\theta)$ , l’équation de Laplace s’écrit

$\displaystyle{\frac1{r^2}\frac{d^2V}{d\theta^2}=0}$

donc $V(\theta)=A\theta+B$

Les conditions aux limites donnent

$V(0)=B$

$V(\alpha)=A\alpha+B$

Donc $\displaystyle{A=-\frac{U}{\alpha}}$

Et $\displaystyle{V(\theta)=-\frac{U}{\alpha}\theta+V(0)}$

On en déduit

$\displaystyle{\vec{E}=-\vec{\mathrm{grad}}V=-\frac{1}{r}\frac{dV}{d\theta}\vec{u}_{\theta}}$

$\displaystyle{\vec{E}=\frac{U}{\alpha r}\vec{u}_{\theta}}$

La loi d’Ohm locale donne

$\displaystyle{\vec{j}=\frac{\gamma U}{\alpha r}\vec{u}_{\theta}}$

On intègre à travers la face avant du conducteur, $\theta=0$ et

$(r,z)\in[a,b]\times [0,c]$

$\displaystyle{I=\int_{r=a}^b\int_{z=0}^c\frac{\gamma U}{\alpha r}drdz}$

$\displaystyle{I=\frac{\gamma Uc}{\alpha}\ln\frac{b}{a}}$

Donc $\displaystyle{R=\frac{U}{I}=\frac{\alpha}{\gamma c\ln\frac{b}{a}}}$

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Corrigé sur la résistance radiale

En coordonnées cylindriques, pour $Vr$ , l’équation de Laplace s’écrit

$\displaystyle{\frac1{r}\frac{d\left(r\frac{dV}{dr}\right)}{dr}=0}$

Donc $\displaystyle{r\frac{dV}{dr}=A}$

$\displaystyle{\frac{dV}{dr}=\frac{A}{r}}$

$\displaystyle{V=A\ln r+B}$

Les conditions aux limites donnent

$V(a)=A\ln a+B$

$V(b)=A\ln b+B$

Donc $\displaystyle{A=-\frac{U}{\ln\frac{b}{a}}}$

Et $\displaystyle{V(r)=-U\frac{\ln\frac{r}{a}}{\ln\frac{b}{a}}+V(\alpha)}$

On en déduit

$\displaystyle{\vec{E}=\frac{U}{r\ln\frac{b}{a}}\vec{u}_r}$

La loi d’Ohm locale donne

$\displaystyle{\vec{j}=\frac{\gamma U}{ r\ln\frac{b}{a}}\vec{u}_r}$

On intègre à travers une section cylindrique de rayon $r$ quelconque délimitée par $(\theta,z)\in[0,2\pi]\times [0,c]$

$\displaystyle{I=\int_{\theta=0}^{2\pi}\int_{z=0}^c\frac{\gamma U}{ r\ln\frac{b}{a}}rd\theta dz}$

$\displaystyle{I=\frac{2\pi c\gamma U}{\ln\frac{b}{a}}}$

Donc $\displaystyle{R=\frac{U}{I}=\frac{\ln\frac{b}{a}}{2\pi \gamma c}}$

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Corrigé du QCM de maths spé sur les conducteurs ohmiques

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Exercice sur la résistance orthoradiale.

Exercice sur la résistance radiale.

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Corrigé sur la résistance orthoradiale.

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