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Cours en ligne Physique-Chimie en Maths Spé

Chapitres Physique-Chimie en MP, PSI, PC, MPI, TSI, PT

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Exercices et corrigés sur l’électrostatique en maths spé

Résumé de cours Exercices et corrigés

Ces exercices corrigés destinés aux élèves de prépa MP, MPI, PSI, PC et PT en physique chimie sur thermochimie pourront vous aider à mieux comprendre les notions sur Théorème de Gauss, Théorème de Gauss gravitationnel et calcul de capacités. En plus de ces exercices et corrigés que vous pouvez faire en autonomie, Groupe Réussite propose des cours de physique chimie à domicile pour accompagner les élèves à mieux comprendre les notions et progresser.

Vous pouvez consulter d’autres exercices et corrigés de physique chimie en première sur notre site : Exercices sur les ondes électromagnétiques dans le vide, exercices sur les ondes électromagnétiques dans les milieux, exercices sur la physique quantique, exercices sur l’optique physique et en physique statistique etc.

QCM sur l’électrostatique en maths spé

Question 1 :

À la distance r d’une charge ponctuelle Q le champ électrique est

  1. (a) proportionnel à Q et inversement proportionnel à r
  2. (b) proportionnel à Q^2 et inversement proportionnel à r
  3. (c) proportionnel à Q et inversement proportionnel à r^2
  4. (d) proportionnel à Q^2 et inversement proportionnel à r^2

Question 2 :

Autour d’une charge ponctuelle placée en O, isolée dans l’espace, on observe deux équipotentielles circulaires de centre O et de rayons R et 2R.

  1. (a) V(R)=V(2R)
  2. (b) V(2R)=2V(R)
  3. (c) V(R)=2V(2R)
  4. (d) V(2R)=4V(R)

 

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Corrigé du QCM de maths spé sur l’électrostatique

Question 1 :

La bonne réponse est la (c)

Le théorème de Gauss appliqué sur une sphère centrée sur Q et de rayon r donne

\displaystyle{E\cdot 4\pi r^2=\frac{Q}{\varepsilon_0}}

Question 2 :

La bonne réponse est (c)

Autour d’une charge ponctuelle Q, le potentiel vaut

\displaystyle{V(r)=\frac{Q}{4\pi\varepsilon_0r}}

Exercices sur l’électrostatique en maths spé

Exercice sur le champ créé par une plaque épaisse infinie.

Une plaque d’épaisseur 2a selon z, située entre z=-a et z=a, est infinie selon x et y. Elle porte une densité volumique de charge \rho uniforme.

Déterminer \vec{E} en M défini par \vec{OM}=z\vec{u}_z avec z>0.

Exercice sur la capacité d’un condensateur cylindrique.

Un condensateur cylindrique est formé de deux plaques cylindriques de même axe (O,z), de rayons a et b>a, de hauteur H\gg b. On néglige les effets de bord.

Déterminer la capacité C de ce condensateur.

 

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Corrigé des exercices sur l’électrostatique prépa MP, PSI, PC, MPI et PT

Corrigé sur le champ créé par une plaque épaisse infinie.

Les plans (O,x,z) et (O,y,z) sont plan de symétrie des charges.

Il y a invariance par translations selon x et y donc \vec{E}=E(z)\vec{u}_z.

On prend comme surface de Gauss un cylindre situé entre z et -z, de base de surface S arbitraire.

Le flux sur la surface latérale est nul.

Si z>a le théorème de Gauss d’écrit

\displaystyle{ES+0+ES=\frac{\rho\cdot S\cdot 2a}{\varepsilon_0}}

\displaystyle{\vec{E}=\frac{\rho a}{\varepsilon_0}\vec{u}_z}

Si 0<z<a le théorème de Gauss d’écrit

\displaystyle{ES+0+ES=\frac{\rho\cdot S\cdot 2z}{\varepsilon_0}}

\displaystyle{\vec{E}=\frac{\rho z}{\varepsilon_0}\vec{u}_z}

 

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Corrigé sur la capacité d’un condensateur cylindrique.

Le PFD dans le RNG de la tige donne

m\stackrel{\cdot\cdot}{x}\vec{u}_x=m\Omega^2x\vec{u}_x+\vec{P}+\vec{N}+\vec{f}_{ie}

Les trois dernières forces sont orthogonales à \vec{u}_x donc

\stackrel{\cdot\cdot}{x}-\Omega^2x=0

Cette équation s’intègre facilement en

x(t)=A_1\exp(\Omega t)+A_2\exp(-\Omega t)

ou en

x(t)=A\mathrm{ch}(\Omega t)+B\mathrm{sh}(\Omega t)

Les CI donnent

0=A et v_0=B\Omega donc

x(t)=v_0/\Omega \mathrm{sh}(\Omega t)

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