Cours en ligne Physique-Chimie en Maths Spé

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Exercices et corrigés sur la physique statistique en maths spé

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Résumé de cours Exercices corrigés

Ces exercices corrigés pour la maths spé en physique chimie sur la physique statistique pourront vous aider à mieux comprendre les notions sur la statique des fluides, facteur de Boltzmann, capacités thermiques. En plus de ces exercices et corrigés que vous pouvez faire en autonomie, Groupe Réussite propose à travers la plateforme de suivre des cours avec un professeur de physique chimie et ainsi vous permettre d’avoir accès à l’expérience et au savoir qui vous permettra de cibler les meilleures écoles d’ingénieurs après les concours Mines Ponts, Centrale Supelec ou encore Polytechnique.

QCM sur la physique statistique en maths spé

Question 1 :

1. À très basse température, une population de particules pouvant prendre un ensemble discret d’états, d’énergies deux à deux distinctes

a. occupe très majoritairement l’état d’énergie la plus basse

b. occupe indifféremment tous les états

c. occupe très majoritairement l’état d’énergie la plus haute.

Question 2 :

1. Pour un gaz parfait monoatomique, le rapport des capacités thermiques à pression et à volume constant vaut

a. $\gamma=\frac32$

b. $\gamma=\frac52$

c. $\gamma=\frac53$

d. $\gamma=\frac75$

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Corrigé du QCM de maths spé sur la physique statistique

Question 1 :

La bonne réponse est la a.

Conséquence de l’expression du facteur de Boltzmann.

Question 2 :

La bonne réponse est c.

$C_V=n\cdot \frac32$

D’après la relation de Mayer

$C_P=C_V+nR=n\cdot\frac52$

Donc $\gamma=C_P/C_V=\frac53$

Exercices de thermodynamique en prépa MP, MPI, PC, PSI et PT

Exercice sur l’atmosphère adiabatique

On assimile l’air à un gaz parfait de masse molaire $M$ et de rapport de capacités thermiques $\gamma$ .

1. Établir la relation entre $P(z)$ et $\mu(z)$ dans l’hypothèse d’une évolution isentropique.

2. En déduire l’expression de $P(z)$ . Est-ce compatible avec un facteur de Boltzmann ?

Exercice sur la capacité thermique molaire d’un gaz parfait diatomique

Une molécule de gaz diatomique est assimilée à deux billes ponctuelles reliées par une tige rigide de masse nulle.

1. Pourquoi peut-on considérer que la rotation de la tige autour du centre de gravité $G$ de la molécule n’est caractérisée que par deux angles et pas trois ?

2. Un résultat de mécanique du solide donne l’expression de l’énergie cinétique d’un solide

$\displaystyle{Ec=\frac12m_{\mathrm{totale}}\vec{v}_G^2+Ec^*}$

où $Ec^*$ est l’énergie cinétique dans le référentiel barycentrique.

En déduire $C_m$ et $\gamma$ pour le gaz.

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Corrigé des exercices la physique statistique en maths spé

Corrigé sur l’atmosphère adiabatique

1. La loi de Laplace s’écrit

$\displaystyle{P(z)V^{\gamma}(z)=P_0V_0^{\gamma}}$

En écrivant $\displaystyle{\mu(z)=\frac{m}{V(z)}}$

Et $\displaystyle{\mu_0=\frac{m}{V_0}}$

On en déduit

$\displaystyle{P(z)\mu^{-\gamma}(z)=P_0\mu_0^{-\gamma}}$

2. On a donc

$\displaystyle{\mu(z)=\mu_0\frac{P^{1/\gamma}(z)}{P_0^{1/\gamma}}}$

Et la loi de la statique des fluides s’écrit donc

$\displaystyle{\frac{dP}{dz}=-\rho_0g\frac{P^{1/\gamma}(z)}{P_0^{1/\gamma}}}$

Qu’on écrit en équation à variables séparables

$\displaystyle{P^{-1/\gamma}dP=-\rho_0P_0^{-1/\gamma}dz}$

On intègre entre $z=0$ et $z$ d’où

$\displaystyle{P=P_0\left[1-\frac{(\gamma-1)\rho_0g}{\gamma P_0}z\right]^{\frac{\gamma}{\gamma-1}}}$

$P$ s’annule pour une certaine valeur de $z$ , c’est donc incompatible avec un facteur de Boltzmann.

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Corrigé sur la capacité thermique molaire d’un gaz parfait diatomique

1. En coordonnées sphériques autour de $G$ , la tige est définie par les angles $varphi$ et $\theta$ . En revanche, sa rotation autour d’un axe confondu avec la tige est sans objet car les atomes sont ponctuels.