Chapitres Maths en ECG1
Chapitres Maths en ECG1
Corrigés : Nombres complexes en ECG1
Résumé de cours Exercices Corrigés
Cours en ligne de Maths en ECG1
Corrigés – Nombres complexes
Exercice 1 :
Il est facile de voir que
On a et d’où
On a et d’où
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Exercice 2 : Produit scalaire
1) Mettons sous forme exponentielle.
On a Ainsi, si l’on pose avec de sorte que On résout
On obtient trois valeurs pour dans un intervalle de longueur : et et on obtient trois solutions :
2) une racine évidente est donc les deux solutions sont et
3) On pose On a donc la nouvelle équation : Cette équation est facile à résoudre et donne deux solutions : et
L’équation admet solutions : et De la même fa\c{c}on, l’équation donne deux solutions : et
Finalement, l’équation admet solutions : et
4) On calcule
Ainsi, il y a deux racines et
5) On a .
Calculons maintenant les racines carrées de méthode 6. Soient et deux réels tels que
En développant, on a soit en identifiant les parties réelles et les parties imaginaires :
En utilisant le module dans l’égalité on récupère On a finalement les relations suivantes :
En sommant la première et la troisième ligne, on a soit ou En utilisant la relation on a (si ) ou (si ).
Finalement les deux racines carrées de sont et
Les racines de l’équation sont donc :
et
Exercice 3 :
On rappelle que les racines -ièmes de l’unité sont de la forme : avec
Somme :
On calcule
.Produit :
On calcule
.
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Exercice 4 :
L’inégalité à prouver est équivalente à :
Pour s’en convaincre, il suffit de remplacer par Pour prouver cette dernière inégalité, on introduit le point d’affixe , le point d’affixe et le point d’affixe
Si ou l’inégalité est claire (il y a même égalité).
On suppose donc et Ainsi, l’inégalité à prouver est :
Or dans un triangle, la longueur d’un des côtés est inférieure à la somme des longueurs des deux autres côtés, cela prouve l’inégalité précédente et termine l’exercice.
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