Chapitres Maths en ECG1
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Exercices : Fonctions réelles à variables réelles en ECG1
Résumé de cours Exercices Corrigés
Cours en ligne de Maths en ECG1
Exercices – Fonctions réelles à variables réelles
Exercice 1 :
Calculer les limites suivantes des fonctions suivantes, si elles existent, en les points indiqués :
1) en
2) en
3) en
4) en
5) en
6) en
7) en
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Exercice 2 :
Soit la fonction définie sur
par
1) Montrer que est continue en
2) Montrer que est dérivable en
3) est-elle continue en
?
Exercice 3 :
Soit continue telle que
Montrer qu’il existe
tel que
Exercice 4 :
Soit une fonction continue. On dit que
vérifie l’équation de Cauchy si pour tous réels
on a :
1) Montrer que les fonctions de la forme avec
vérifient
.
Dans toute la suite du problème, on suppose que vérifie
.
On pose
2) Montrer, par récurrence, que pour tout on a
3) En remarquant que est impaire, montrer que pour tout
on a
4) Soit En écrivant
avec
et
et en utilisant la question précédente, montrer que
5) a) Soit et soit la suite
définie par
Montrer que
et que
(on rappelle que
est la partie entière de
).
5) b) En utilisant la question précédente et la continuité de montrer que pour tout
on a
6) Conclure.
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