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Cours probabilités en seconde

Résumé de cours Exercices et corrigés

Cours en ligne de Maths en Seconde

Le programme de mathématiques en classe de seconde inclut un chapitre dédié aux probabilités. Cette partie est essentielle pour poser les bases en probabilités. Si vous rencontrez des difficultés dans ces domaines, envisager des cours de maths peut être une excellente stratégie. Un professeur particulier, en adaptant le programme à tes besoins spécifiques, peut te permettre de progresser efficacement et de renforcer tes compétences en probabilités ainsi que dans les autres chapitres du cours.

Expérience aléatoire – probabilités en 2nde

Définition

On appelle expérience aléatoire une expérience liée au hasard, dont les résultats sont connus, mais dont on ne sait pas à l’avance lequel de ces résultats va survenir.

Exemple

On lance une pièce de monnaie. On sait que l’on va obtenir Pile ou Face, mais on ne sait pas quel résultat on va obtenir.

Si l’on lance un dé cubique, on va obtenir un entier entre 1 et 6.

Univers, éventualités et diagramme de Venn

Définition

Lors d’une expérience aléatoire, on appelle univers, noté $\Omega$ , l’ensemble des résultats possibles, que l’on appelle éventualités ou issues.

Les sous-ensembles de $\Omega$ sont appelés événements.

Un événement élémentaire ne contient qu’un élément.

$\Omega$ est l’événement certain.

L’ensemble vide, $\emptyset$ , est l’événement impossible.

Une expérience aléatoire ainsi que des événements de cette expérience peuvent être modélisés par un dessin; c’est un diagramme de Venn.

Exemples

On lance un dé et on note le résultat de la face supérieure.

L’univers est : $\Omega=\{1~;~2~;~3~;~4~;~5~;~6\}$

Obtenir un résultat pair est un événement, constitué des trois éventualités $\{2~;~4~;~6\}$ .

Obtenir un entier strictement inférieur à $2\fg{}$ est un événement élémentaire car il n’est constitué que de $1 : \{1\}$

Obtenir un multiple de $10\fg{}$ est l’événement impossible $\emptyset$ .

Intersection, réunion – probabilités en seconde

Définition

Soient deux événements A et B.

On note $\text{A}\cap\text{B}$ l’intersection de A et de B, constituée des éventualités appartenant à A et à B.

On note $\text{A}\cup\text{B}$ la réunion de A et de B, constituée des éventualités appartenant à A ou à B.

Événement contraire

Définition

On appelle événement contraire de A, noté $\overline{\text{A}}$ , l’ensemble des éventualités de $\Omega$ qui ne sont pas dans A.

A et B sont incompatibles lorsque $\text{A}\cap\text{B}=\emptyset$ ?

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Lois de probabilité en seconde

Lors d’une expérience aléatoire, on cherche à mesurer le nombre de chance d’arrivées de chaque éventualité.

Définition

Soit $\Omega=\{a_{1}~;~a_{2}~;~\cdots a_{n}\}$ l’univers associé à une expérience aléatoire.

On définit une loi de probabilité sur $\Omega$ en choisissant des nombres $p_{1}$ , $p_{2}$ , … $p_{n}$ tous compris entre 0 et 1, tels que

$p_{1}+p_{2}+\cdots+p_{n}=1$ .

$p_{i}$ est la probabilité de l’événement élémentaire $a_{i}$ .

La probabilité d’un événement est la somme des probabilités des événements élémentaires qui le composent.

Exemple

Pour un dé non truqué, on choisit $\dfrac{1}{6}$ comme probabilité de chaque face.

La probabilité d’avoir un résultat pair est $\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{2}$ .

Lien avec les fréquences : Propriété

Si l’on effectue une expérience aléatoire $n$ fois de suite dans les mêmes conditions, la fréquence de réalisation d’un événement se stabilise lorsque $n$ devient très grand et se rapproche d’un nombre fixe.