Exercices : Oscillateur harmonique en MPSI, PCSI, PTSI

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Résumé de cours Exercices Corrigés

Cours en ligne de physique en Maths Sup

L’étude de l’oscillateur harmonique constitue un pilier fondamental des programmes de physique en classes préparatoires scientifiques (MPSI, PCSI, PTSI), offrant une compréhension approfondie des phénomènes oscillatoires et de leurs applications dans différents domaines de la physique. Si vous rencontrez des lacunes dans ce chapitre, vous pouvez faire appel à un prof de physique chimie, car nous combattons les formules rigides et standardisées. Nous nous engageons à offrir une éducation de qualité à un tarif équitable, veillant à ce que vous receviez le soutien dont vous avez besoin.

Exercices – vibrations MPSI, PTSI, PCSI

1. Oscillateur élastique

Exercice 1 :Système à deux ressorts horizontaux.

Sur un axe horizontal $(O,x)$ , un mobile $M$ coulisse sans frottement.

Les points $P(x_P=-a)$ et $Q(x_Q=+a)$ sont fixes. On tend un premier ressort de constante de raideur $k_1=k$ et de longueur à vide $\ell_0=a$ entre $A$ et $M$ puis un second ressort de constante de raideur $k_2=2k$ et de longueur à vide $\ell_0=a$ entre $M$ et $B$ .

1. Quelle est position d’équilibre de $M$ ?

2. Établir l’équation différentielle vérifiée par $x(t)$

Exercice 2 : Système à deux ressorts horizontaux (plus difficile).

Sur un axe horizontal $(O,x)$ , un mobile $M$ coulisse sans frottement.

Les points $P(x_P=-a)$ et $Q(x_Q=+a)$ sont fixes. On tend un premier ressort de constante de raideur $k_1=k$ et de longueur à vide $\ell_0=a/2$ entre $A$ et $M$ puis un second ressort de constante de raideur
$k_2=2k$ et de longueur à vide $\ell_0=a$ entre $M$ et $B$ .

1. Quelle est position d’équilibre de $M$ ?

2. Établir l’équation différentielle vérifiée par $x(t)$

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2. Mouvement harmonique

Exercice 1: De l’équation horaire aux caractéristiques du mouvement.

On donne l’équation horaire d’un oscillateur harmonique

$x(t)=2,50+\sqrt{3}\cos(\pi t)+\sin(\pi t)$

1. Calculer l’abscisse $x_e$ de la position d’équilibre, la pulsation propre $\omega_0$ , la période $T_0$ , la fréquence $f_0$ , la phase $\varphi$ et l’amplitude $C$ du mouvement.