Cours en ligne Physique en Maths Sup

Chapitres Physique en MPSI, PCSI, MP2I, PTSI

Exercices corrigés sur l’électricité (perm./transitoire) en maths sup

Name: Groupe Réussite: Cours particuliers, stages intensifs de révision
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SKU: Cours Particuliers
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Résumé de cours Exercices et corrigés

Cours en ligne de physique en Maths Sup

L’étude de l’électricité, notamment ses aspects permanents et transitoires, représente un domaine crucial dans les programmes de maths sup, offrant une compréhension approfondie des phénomènes électriques fondamentaux et de leurs applications pratiques. Si vous rencontrez des difficultés dans cette matière, envisagez de recourir à des cours particuliers en physique chimie. Nous nous efforçons d’adapter les expériences d’apprentissage à vos besoins individuels, et vos intérêts et à votre rythme. Vous bénéficierez ainsi d’une approche individualisée qui vous aidera à surmonter vos difficultés spécifiques en électricité.

Exercices corrigés : Lois de Kirchhof

Plan des exercices sur l’électricité (perm./transitoire) :

A. Lois de Kirchhoff
B. Résistors
C. Bobines et condensateurs
D. Circuits RC, RL, LC

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A. Lois de Kirchhoff

Ex. 1. Circuit complexe.

Dans le circuit suivant, les dipôles représentés par des rectangles sont tous identiques, mais on ne connaît pas leur nature.
On donne

$U_{PN}=12~V$ , $U_{BC}=3,6~V$ , $U_{FC}=\frac{U_{BF}}{2}$ ,
$i=0,042~A$ et $i_4=0,012~A$ .

1. Déterminer toutes les intensités du circuit.
2. Déterminer la tension aux bornes de chaque dipôle.
3. Déterminer le potentiel de chaque point.

Correction :

1. Les deux branches étant identiques
$i_3=i_4=0,012~A$ .
En appliquant la loi des nœuds
$i_2=0,024~A$
et $i_1=0,018~A$ .
2. Les deux dipôles identiques étant parcourus par la même intensité,
$u_{BE}=u_{EC}$
En appliquant la loi d’additivité des tensions
$u_{BC}=_{BE}+u_{EC}$
donc $u_{BE}=u_{EC}=1,8~V$ .
De plus, $u_{BC}=_{BF}+u_{FC}=\frac32u_{BF}$
donc $u_{BF}=2,4~V$ et $u_{FC}=1,2~V$
De même, $u_{PA}=u_{AB}$
et $u_{PN}=u_{PA}+u_{AB}+u_{BC}+u_{CN}$
donc $u_{PA}=u_{AB}=4,2~V$ .
3. Par définition de la masse
$V_N=0$
puis on remonte les potentiels
$u_{PN}=12~V$ donc $V_P=12~V$ ,
$V_A=7,8~V$ , $V_B=3,6~V$ , $V_E=1,8~V$
$V_F=1,2~V$ et $V_C=0~V$

Ex. 2. Conservation de la puissance.

Un circuit comporte une maille unique formée d’un dipôle générateur $G$ et de $n$ dipôles récepteurs.

On note $e$ la tension aux bornes du générateur,

$u_k$ celle aux bornes du $k$ -ième récepteur,

$i$ l’intensité du courant qui le traverse

et $\mathcal{P}_k$ la puissance qu’il reçoit.

Montrer que $\mathcal{P}_G=\mathcal{P}_1+\mathcal{P}_2+\ldots +\mathcal{P}_n$ .

B. Résistors

Ex. 1. Losange.

Donner la résistance équivalente de l’association suivante.

Correction :

$\displaystyle{R_{\mathrm{eq}}=\frac{(r+r)(r+r)}{(r+r)+(r+r)}=r}$

Ex. 2. Double losange.

Dans le montage suivant, on fait un zoom sur le nœud A en haut de la figure.

1. Justifier qu’on peut couper le fil vertical au niveau du nœud A zoomé.

2. En déduire la résistance équivalente du montage.

Ex. 3. Résistance d’un cube.

Dans le circuit suivant, chacune des 12 arêtes du cube a une résistance $r$ .

Déterminer la résistance équivalente entre les deux fils, en A et en G.

Ex. 4. Diviseurs de tension.

Dans les trois circuits suivants, déterminer $u$ .

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C. Bobines et condensateurs

Ex. 1. Loi d’association de bobines en série.

Quelle est l’inductance équivalente de trois bobines en série $L_1$ , $L_2$ et $L_3$ ?

Correction :

L’intensité qui traverse les bobines est la même donc
$u=u_1+u_2+u_3$
$\displaystyle{u=L_1\frac{di}{dt}+L_2\frac{di}{dt}+L_3\frac{di}{dt}}$
$\displaystyle{u=(L_1+L_2+L_3)\frac{di}{dt}}$
donc $L_{\mathrm{eq}}=L_1+L_2+L_3$

Ex. 2. Loi d’association de condensateurs en parallèle.

Quelle est la capacité équivalente de trois condensateurs en parallèle $C_1$ , $C_2$ et $C_3$ ?

Ex. 3. Analyse qualitative d’un circuit.

1. Préliminaire. En régime permanent, quelle est l’intensité traversant un condensateur ? la tension aux bornes d’une bobine ?

2. Application. Dans le circuit suivant, les lampes sont assimilées à des résistors de résistance $R$

À la date $t=0$ , on ferme l’interrupteur K.

Décrire qualitativement l’évolution de la brillance des deux lampes, en admettant qu’elle est proportionnelle au carré
de l’intensité du courant qui les traverse. On pourra se limiter à donner l’état juste après la fermeture de K, et longtemps après.

$R$ À la date $t=0$ , on ferme l’interrupteur K. Décrire qualitativement l’évolution de la brillance des deux lampes, en admettant qu’elle est proportionnelle au carré de l’intensité du courant qui les traverse. On pourra se limiter à donner l’état juste après la fermeture de K, et longtemps après. » width= »276″ height= »238″ />

D. Circuits RC, RL, LC

Ex. 1. Bilan énergétique RC.

Un générateur de tension $E=100 V$ alimente une association série RC avec $R=1k\Omega$ et $C=1\mu F$

1. Établir les expressions de $u(t)$ aux bornes du condensateur (sa tension initiale est nulle) et $i(t)$ dans le circuit.

2. Faire un bilan énergétique pour $t\in[0,+\infty[$ en calculant l’énergie fournie par le générateur, celle emmagasinée par le condensateur et celle dissipée par effet joule dans le résistor.