Cours en ligne Physique en Maths Sup

Chapitres Physique en MPSI, PCSI, MP2I, PTSI

Exercices corrigés deuxième principe de la thermodynamique

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Résumé de Cours Exercices et corrigés

Cours en ligne de Physique en Maths Sup

Des exercices de Physique en Maths Sup, sur le deuxième principe de la thermodynamique au programme de physique de PCSI, MPSI et PTSI. En appliquant vos connaissances sur des exercices concrets, vous mémorisez mieux le cours. Pour vous entraîner en conditions réelles de concours. Les cours de physique-chimie offrent cette approche en tenant compte du rythme et des besoins spécifiques de chaque élève, ce qui favorise une meilleure assimilation des concepts.

La pédagogie exigeante et active pratiquée lors de ces séances permet aux étudiants de relever des défis et de stimuler leur réflexion. Les enseignants encouragent l’engagement actif des élèves, les incitant à résoudre des problèmes complexes liés au deuxième principe de la thermodynamique, renforçant ainsi leur capacité à aborder des sujets difficiles de manière autonome.

Exercices sur le deuxième principe de la thermodynamique

Exercice sur les éléments d’entropie statistique

Dans la détente de Joule Gay-Lussac, un système de $n$ moles de gaz parfait monoatomique occupe une moitié d’une enceinte adiabatique à l’instant initial, l’autre moitié étant vide, et à l’état final, le gaz occupe la totalité de l’enceinte.

L’état microscopique du système est décrit par la répartition des $N$ atomes entre les deux demi-enceintes, donc par une suite $u_k$ de $N$ lettres qui ne peuvent être que G ou D : si $u_k=G$ , le $k$ ième atome est dans la demi-enceinte de gauche ; si $u_k=D$ , il est dans la demi-enceinte de droite.

1. Dans l’état initial, justifier que le système est « parfaitement en ordre », et calculer le nombre $\Omega_i$ de répartitions possibles des atomes.

2. Dans l’état final, justifier que le système est « en désordre », et calculer le nombre $\Omega_f$ de répartitions possibles des atomes.

Ces répartitions sont-elles équiprobables ?

3. L’entropie statistique du système est $S=K\ln\Omega$

On démontre que la variation d’entropie thermodynamique vaut $\Delta S=nR\ln 2$ .

Quelle est la valeur de $K$ permettant d’identifier les deux approches ?

Exercice sur la conséquence du deuxième principe de la Thermodynamique

On envisage un système assurant à la fois la propulsion et la climatisation d’un véhicule.

On remplit deux réservoirs d’eau. On attend que l’un cède à l’autre une énergie thermique telle que dans l’un des réservoirs, l’eau devient bouillante et dans l’autre l’eau gèle. Ceci ne nécessite aucun apport énergétique extérieur.

On utilise la vapeur d’eau pour faire tourner une turbine qui fait tourner les roues de la voiture.

On utilise la glace pour climatiser l’habitacle.

Tout ceci semble extraordinaire. Montrer que si ce dispositif respecte le premier principe de la Thermodynamique, il ne respecte pas le deuxième.

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Exercices de calculs de variation d’entropie

Exercice sur la Détente de Joule-Gay-Lussac

$n=3~\mathrm{mol}$ de GP ( $\gamma$ ) subit une détente adiabatique dans le vide, son volume varie de $V_0$ à $V_1=5V_0$ .

1. Montrer que $\displaystyle{P_1=\frac{P_0}{5}}$

2. Pour un GP

$\displaystyle{S(P,V)=S(P_0,V_0)+\frac{nR}{\gamma-1}\ln\frac{PV^{\gamma}}{P_0V_0^{\gamma}}}$

Calculer la variation d’entropie $\Delta S$ du système.

Exercice sur l’irréversibilité d’un mélange

Dans une enceinte cylindrique adiabatique, on place une paroi qui délimite un volume $V_0$ à gauche et un volume $4V_0$ de l’autre.

Dans le premier, on place $n_0=1~\mathrm{mol}$ de dioxygène à $T_0$ , dans le second, $4n_0=4~\mathrm{mol}$ de diazote à $T_0$

On retire la paroi, les gaz se mélangent.

1. Quel « gaz » forme-t-on ?

2. Justifier que tout se passe comme si chacun des gaz subissait une détente de Joule Gay-Lussac.

3. En déduire la variation d’entropie du système.

4. La transformation de mélange est-elle irréversible ?

Correction Exercices deuxième principe de la Thermodynamique

Correction de l’exercice sur les éléments d’entropie statistique

1. Tous les atomes sont rangés à gauche. La seule suite possible est GGG…G donc

$\Omega_i=0$

2. Les atomes sont parfaitement en désordre, chacun est libre d’être à gauche ou à droite.

$\Omega_f=2^N$

Le gaz étant parfait, il n’y a aucune interaction ni aucune gène d’encombrement entre les atomes, chaque répartition est donc équiprobable.

3. $\Delta S=S_f-S_i=K\ln\Omega_f-K\ln\Omega_i$

$\Delta S=KN\ln 2=Kn\mathcal{N}_A\ln 2$

Par identification

$\displaystyle{K=\frac{R}{\mathcal{N}_A}}$

$K$ est la constante de Boltzmann, grandeur fondamentale en physique statistique (étudiée en filière MP).

Correction exercice conséquence deuxième principe de la Thermodynamique

L’échange thermique est nul car l’énergie thermique reçue par l’un des bacs est opposée à celle reçue par l’autre.

L’eau chaude peut se refroidir en fournissant du travail à la turbine conformément au premier principe.

La glace peut refroidir l’air dans l’habitacle conformément au premier principe.

En revanche, le système ne peut initialement évoluer d’un état homogène (l’eau des deux bacs est à la même température $T_0$ ) à un état hétérogène (eau bouillante à $T_{1f}$ d’un côté et glace à $T_{2f}$ de l’autre)

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Correction des exercices de calculs de variation d’entropie

Correction de l’exercice sur la Détente de Joule-Gay-Lussac

1. Le premier principe donne

$\displaystyle{\frac{nR}{\gamma-1}(T_1-T_0)=0+0=0}$

donc $T_1=T_0$

La loi des GP donne

$\displaystyle{P_1=\frac{P_0V_0}{V_1}=\frac{P_0}{5}}$

2. En utilisant la formule du cours

$\displaystyle{\Delta S=\frac{nR}{\gamma-1}\ln 5^{\gamma-1}}$

$\Delta S=nR\ln 5=40~\mathrm{J\cdot K^{-1}}$

Correction de l’exercice sur l’irréversibilité d’un mélange

1. On forme de l’air.

2. L’enceinte 2 est vide de dioxygène. L’enceinte 1 est vide de diazote. Chacun subit donc une détente de Joule Gay-Lussac.

3. Par extensivité, et en utilisant le résultat établi au résultat précédent

$\displaystyle{\Delta S=n_0R\ln 5+4n_0R\ln\frac54=15~\mathrm{J\cdot K^{-1}}}$

4. L’entropie échangée est nulle car l’enceinte est adiabatique. On a donc

$S_{\mathrm{cr}}=\Delta S>0$ donc la transformation est irréversible.

Ces exercices, avec leur correction, vous auront donc permis de mieux appréhender la difficulté de la physique en maths sup. Toutefois si vous vous sentez encore insuffisamment préparés pour la Maths Spé sur d’autres cours, de nombreux autres cours en ligne de physique en Maths Sup sont disponibles :