Chapitres Maths en ECS2
Exercices : Calcul différentiel en ECS2
Résumé de cours Exercices Corrigés
Cours en ligne de Maths en ECS2
Exercices – Calcul différentiel et fonctions de n-variables
Exercice 1 :
est une fonction de classe
sur
, à valeurs dans
.
Question 1 :
On suppose que, pour tout de
,
. Montrer que
.
Question 2 :
Réciproquement, on suppose que, pour tout de
,
. Montrer que, pour tout
de
,
.
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Exercice 2 :
La fonction est de classe
sur
.
On suppose que, pour , la ligne de niveau
de
, notée
, a pour équation
, où
est une fonction de classe
sur
à valeurs réelles.
On pose, pour réel,
et
.
Question 1 :
Calculer, pour tout réel,
, puis donner l’expression de
à l’aide notamment des dérivées partielles de
.
Quelle relation en déduit-on?
Question 2 :
On note la tangente à
en
. Quelle est l’équation de
?
Question 3 :
Montrer que est orthogonal à
.
Exercice 3 :
La fonction est de classe
sur
.
Question 1 :
On suppose que pour tout de
,
. Montrer que
est constante sur
.
Question 2 :
On suppose que pour tout de
,
, où
. Montrer que
est affine.
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Exercice 4 :
La fonction est de classe
sur
et vérifie la propriété suivante: pour tout réel
strictement positif et tout
de
,
. Montrer que
est linéaire.
Exercice 5 :
La fonction est définie par:
.
Question 1 :
Justifier que est
sur
. Trouver les points critiques de
.
Question 2 :
Trouver les extremums de .
Exercice 6 :
On donne la fonction telle que
.
Question 1 :
Trouver les points critiques de . Dans le plan rapporté à un repère orthonormé
, représenter l’ensemble des points critiques.
Question 2 :
On appelle la droite d’équation
. Pour tout réel
non nul, on note
le point de coordonnées
. Montrer que si
, pour tout point
de
,
.
Question 3 :
Montrer que si , la fonction
admet en
un extremum local; en préciser la nature. Cet extremum est-il global?
Question 4 :
Le point est-il un point où
atteint un extremum ?
Ces exercices vous permettront de vous entraîner sur d’autres exercices que ceux donnés en cours. Les autres cours en ligne de maths en ECS2 proposent également divers exercices corrigés, comme les cours sur :