Cours en ligne Physique en Maths Sup

Chapitres Physique en MPSI, PCSI, MP2I, PTSI

Loi du moment cinétique : exercices et QCM

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Résumé de Cours Exercices et corrigés

Cours en ligne de physique en Maths Sup

Mettre vos connaissances en application sur des exercices en ligne de maths sup vous aidera à mieux maîtriser le programme de maths sup en physique, avec des entraînements concrets. C’est un excellent moyen de se préparer au mieux pour les concours. Engager un prof de physique-chimie vous permettra de pallier certaines lacunes en physique chimie.

Engager un enseignant expérimenté dans le domaine de la physique et de la chimie garantit une compréhension approfondie des concepts clés, des méthodes de résolution de problèmes et une préparation solide pour les concours.

Exercice loi moment cinétique en mécanique du point en maths sup

Le pendule simple de l’exercice précédent est soumis à une force de frottement fluide $\vec{f}=-\alpha\vec{v}$

Par application du TMC, établir l’équation différentielle vérifiée par $\theta$

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Exercice loi moment cinétique en mécanique du solide en maths sup

Exercice sur la Mise en mouvement d’un rotor équilibré

Un disque de centre $O$ , masse $m$ de rayon $b$ est en rotation autour de l’axe $\Delta$ passant par $O$

Son moment d’inertie vaut $J=\frac12mb^2$

Il subit un frottement de moment résultant $-\alpha\omega$ et un couple moteur de moment résultant $\Gamma$ constant.

a. Établir l’équation différentielle vérifiée par $\omega$

b. Définir et exprimer la vitesse angulaire limite $\omega_{\infty}$ et une constante de temps $\tau$

Exercice sur un dipôle électrique en Maths Sup

Un dipôle électrique est assimilé à une tige AB de longueur $2a$ , de centre $O$ fixe, aux extrémités de laquelle se trouvent deux billes de même masse $m$ et de charges opposées $+q$ en A et $-q$ en B. Le moment d’inertie de ce solide vaut $J=2ma^2$

Il tourne dans le plan horizontal $(O,x,y)$ autour de l’axe vertical $(O,z)$ , on repère sa position par l’angle $\theta$

Il est placé dans un champ électrique uniforme $\vec{E}=E\vec{u}_x$

a. Établir l’équation différentielle vérifiée par $\theta$

b. Donner la fréquence des petites oscillations.

Correction exercice loi moment cinétique en mécanique du point

En coordonnées cylindriques

$\vec{f}=-\alpha L\stackrel{\cdot}{\theta}\vec{u}_{\theta}$ donc

$\vec{\mathcal{M}}_O=L\vec{u}_r\wedge\vec{f}=-\alpha L^2\stackrel{\cdot}{\theta}\vec{u}_z$

Le TMC s’écrit donc

$mL^2\stackrel{\cdot\cdot}{\theta}\vec{u}_z=\vec{0} -mgL\sin\theta\vec{u}_z-\alpha L^2\stackrel{\cdot}{\theta}\vec{u}_z$

soit $\displaystyle{\stackrel{\cdot\cdot}{\theta}+\frac{\alpha L}{m}\stackrel{\cdot}{\theta}+\frac{g}{L}\sin\theta=0}$

Correction des exercices sur la loi du M.C en mécanique du solide

Correction de l’exercice sur la Mise en mouvement d’un rotor équilibré

a. Le moment du poids est nul.

Le TMC s’écrit

$\displaystyle{\frac12mb^2\stackrel{\cdot}{\omega}=-\alpha \omega+\Gamma}$

soit $\displaystyle{\stackrel{\cdot}{\omega}+\frac{2\alpha}{mb^2} \omega=\frac{2\alpha}{mb^2} \cdot\frac{\Gamma}{\alpha}}$

b. C’est une équation linéaire d’ordre 1, la solution est exponentielle avec

$\displaystyle{\tau=\frac{mb^2}{2\alpha}}$

et $\omega$ tend asymptotiquement vers la solution particulière

$\displaystyle{\omega_{\infty}=\frac{\Gamma}{\alpha}}$

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Correction de l’exercice sur un dipôle électrique en Maths Sup

a. Le pendule est soumis aux forces

$qE\vec{u}_x$ appliquée en A

$-qE\vec{E}\vec{u}_x$ en B

Les bras de levier sont tous deux égaux à

$d=a\sin\theta$

Les deux forces font tourner le dipôle dans le sens horaire, donc leurs moments sont égaux à

$\mathcal{M}_A=\mathcal{M}_B=-qEa\sin\theta$

Le TMC donne donc

$2ma^2\stackrel{\cdot\cdot}{\theta}=-2qEa\sin\theta$

soit $\displaystyle{\stackrel{\cdot\cdot}{\theta}+\frac{qE}{ma}\sin\theta=0}$

b. Dans l’hypothèse des petits angles, $\sin\theta\simeq\theta$

On obtient une équation d’oscillateur harmonique de pulsation propre

$\displaystyle{\omega_0=\sqrt{\frac{qE}{ma}}}$

donc de fréquence $\displaystyle{f=\frac{\omega_0}{2\pi}=\sqrt{\frac{qE}{4\pi^2ma}}}$

Avant de s’entraîner sur des exercices d’annales, les exercices de cours en ligne de physique en Maths Sup sont une bonne première étape. Testez-vous par exemple sur les chapitres qui suivent :