Cours en ligne Physique en Maths Sup

Chapitres Physique en MPSI, PCSI, MP2I, PTSI

Exercices premier principe de la thermodynamique et corrigés

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Résumé de Cours Exercices et corrigés

Cours en ligne de Physique en Maths Sup

S’entraîner sur des exercices de physique chimie, notamment sur le premier principe de la thermodynamique, peut être utile si l’on veut réussir sa prépa et obtenir de bons résultats aux concours scientifiques. C’est en maîtrisant le programme de maths sup dans son ensemble que l’on peut espérer réussir, et cela passe par des entraînements sur des exercices et un travail régulier, particulièrement en maths et en physique chimie. N’hésitez pas à prendre des cours particuliers en physique chimie, ces cours vous aident à anticiper les notions à venir dans le programme, vous offrant ainsi un avantage pour vous préparer en amont aux échéances importantes, telles que les concours, en abordant les sujets à venir et en consolidant vos bases pour être prêt le moment venu.

Exercice sur les transferts énergétiques en maths sup

Un système formé de $n=3,0$ moles de gaz parfait est placé dans un piston vertical de section $S=10~\mathrm{cm^2}$ , et surmonté par un piston de masse nulle.

La pression de l’atmosphère extérieure est $P_0=1,0\cdot 10^5~\mathrm{Pa}$ . On donne $g=10~\mathrm{m\cdot s^{-2}}$

Le gaz est à la température initiale $T_0=300~\mathrm{K}$ et évolue de façon isotherme.

On pose progressivement sur le piston une masse $m=5,0~\mathrm{kg}$ , par exemple en versant doucement du sucre sur le dessus du piston, de telle sorte que celui-ci soit en permanence en état de quasi équilibre.

a. En écrivant l’équilibre final du piston et de la masse, déterminer la pression finale $P_f$ du gaz.

b. Calculer le volume initial $V_i$ et le volume final $V_f$ du gaz

c. Calculer le travail $W$ reçu par le gaz.

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Exercice sur le premier principe de la thermodynamique

Un liquide incompressible, de masse volumique $\mu$ , s’écoule dans une tuyère, c’est-à-dire un tuyau dont la section n’est pas partout la même.

Dans une tuyère convergente, la section d’entrée est $S_e=S$ et la section de sortie $S_s$

La pression à l’entrée vaut $P_e=2P$ et la pression à la sortie $P_s=P$ , la vitesse à l’entrée $v_e=v$ et la vitesse à la sortie $v_s$

Pendant $dt$ , une masse $\mu S_ev_edt$ entre et une masse $\mu S_sv_sdt$ sort.

a. Justifier la relation $v_eS_e=v_sS_s$

b. Pendant $dt$ , quel est le travail $\delta W$ des forces de pression reçues par le système de liquide dans la tuyère ?

c. En déduire la variation d’énergie interne $dU$ en fonction de $S$ , $v$ , $P$ et $dt$ , en supposant la tuyère adiabatique.

Exercice sur les systèmes thermoélastiques et l’enthalpie

Un GP de rapport de capacités thermiques $\gamma$ indépendant de $T$ subit une compression adiabatique et réversible, telle que le piston qui bouge est en état de quasi équilibre à tout instant.

a. Par application du premier principe sous forme infinitésimale, établir une relation différentielle entre $T$ et $V$

b. En intégrant entre un état 0 et un état 1, en déduire la loi de Laplace entre $T$ et $V$

c. En déduire la loi de Laplace entre $P$ et $V$

Exercice sur les écritures particulières du premier principe

Une masse $m=150~\mathrm{g}$ de phosphore est en état de surfusion à $T=312~\mathrm{K}$ , alors que sa température d’équilibre solide-liquide vaut $T_{\mathrm{fus}}=317~\mathrm{K}$

Le système revient à pression constante et sans aucun transfert énergétique à un état diphasé à cette température.

On donne pour le phosphore

${c_P}_{\mathrm{solide}}=840~\mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot kg^{-1}}$ ,

${c_P}_{\mathrm{liquide}}=795~\mathrm{J\cdot K^{-1}\cdot kg^{-1}}$

$\Delta_{\mathrm{fus}}h=20,9~\mathrm{J\cdot kg^{-1}}$

Déterminer la température et la composition du système à l’équilibre.

Corrigé de l’exercice sur les transferts énergétiques

a. En projection sur l’axe vertical dirigé vers le haut

$P_fS-P_0S-mg=0$

donc $\displaystyle{P_f=P_0+\frac{mg}{S}=1,5\cdot 10^5~\mathrm{Pa}}$

b. Par application de la loi des GP

$\displaystyle{V_i=\frac{nRT_0}{P_0}=75~\mathrm{L}}$

$\displaystyle{V_f=\frac{nRT_0}{P_f}=50~\mathrm{L}}$

c. Pendant toute la transformation, le piston est en équilibre donc

$P_{\mathrm{ext}}=P=nRT/V$ et

$\displaystyle{W=-\int_{V_i}^{V_f} -PdV=-nRT\int_{V_i}^{V_f} -\frac{dV}{V}}$

$\displaystyle{W=-nRT\left[\ln V\right]_{V_i}^{V_f} }$

$\displaystyle{W=nRT\ln \frac{V_i}{V_f}=3,0~\mathrm{kJ}}$

Corrigé exercices premier principe de la thermodynamique

a. Il y a conservation de la masse, le liquide étant incompressible, la masse entrante est égale à la masse sortante.

b. La force de pression à l’entrée est $P_eS_e$

Pendant $dt$ , le liquide se déplace de $v_e dt$ et le déplacement est dans le même sens que la force de pression donc

$\delta W_e=P_eS_ev_edt$

De même :

$\delta W_s=-P_sS_sv_sdt$

On en déduit :

$\delta W=Svdt(P_e-P_s)=SvPdt$

c. Le premier principe donne

$dU=\delta W+0=SvPdt$

Corrigé des exercices sur les systèmes thermoélastiques

a. $dU=-PdV+0$ donc

$\displaystyle{\frac{nR}{\gamma-1}dT=-\frac{nRT}{V}dV}$

soit $\displaystyle{\frac{dT}{T}=(1-\gamma)\frac{dV}{V}}$

b. On intègre entre $T_0$ et $T_1$ à gauche et entre $V_0$ et $V_1$ à droite

$\displaystyle{\ln\frac{T_1}{T_0}=(1-\gamma)\ln\frac{V_1}{V_0}}$

soit $T_1V_1^{\gamma-1}=T_0V_0^{\gamma-1}$

c. D’après la loi des GP

$\displaystyle{\frac{P_1V_1}{T_1}=\frac{P_0V_0}{T_0}}$

et en multipliant les deux relations

$P_1V_1^{\gamma}=P_0V_0^{\gamma}$

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Corrigé des exercices sur les écritures particulières du premier principe

La transformation est à pression constante et adiabatique, donc isenthalpique.
On peut décomposer la transformation :

$\bullet$ le phosphore surfondu se réchauffe à l’état liquide de façon isobare jusqu’à la température de changement d’état

$\Delta H_1=m{c_P}_{\mathrm{liquide}}(T_{\mathrm{fus}}-T)$

$\bullet$ à cette température, il y a solidification partielle d’une masse $m_S$ de phosphore

$\Delta H_2=m_S\Delta_{\mathrm{sol}}h=-m_S\Delta_{\mathrm{fus}}h$

$H$ étant une fonction d’état, sa variation ne dépend pas du chemin suivi donc

$\Delta H_1+\Delta H_2$ soit

$\displaystyle{m_S=\frac{m {c_P}_{\mathrm{liquide}}(T_{\mathrm{fus}}-T)}{\Delta_{\mathrm{fus}}h}=28,5~\mathrm{g}}$

La physique a un coefficient très élevé aux concours des écoles d’ingénieurs. Impossible de faire l’impasse dessus en prépa Maths Sup. C’est pourquoi travailler sur des exercices tout au long de l’année est nécessaire. Pensez par exemple, à revoir les chapitres suivants :