Cours en ligne Physique en Maths Sup

Chapitres Physique en MPSI, PCSI, MP2I, PTSI

Thermodynamique descriptive exercices et corrigés en MPSI, PCSI, PTSI

Name: Groupe Réussite: Cours particuliers, stages intensifs de révision
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Résumé de Cours Exercices et corrigés

Cours en ligne de Physique en Maths Sup

Combinés à des cours particuliers de physique chimie, nos exercices corrigés en ligne constituent un bon moyen de progresser rapidement en physique en prépa maths sup. Or cela est essentiel si vous souhaitez intégrer une des meilleures écoles d’ingénieurs, et donc réussir vos concours. Avec les maths, la physique est une des matières les plus importantes de maths sup : veillez à bien la travailler.

QCM sur la thermodynamique descriptive en maths sup

Question sur le système thermodynamique en maths sup

Un système formé de $n$ moles de gaz parfait évolue à température constante.

La pression augmente de 20 %.

a. Le volume augmente de 20 %

b. Le volume diminue de 20 %

c. Le volume diminue de plus de 20 %

d. Le volume diminue de moins de 20 %

Question sur l’énergie interne en maths sup

La capacité thermique massique de l’eau liquide à $25^{\circ}~\mathrm{C}$ vaut $c_{\ell}=4,18~\mathrm{kJ\cdot K^{-1}\cdot kg^{-1}}$

Le coût énergétique de l’échauffement de 1,5 L d’eau de $20^{\circ}~\mathrm{C}$ à $30^{\circ}~\mathrm{C}$ vaut

a. 62,7 kJ

b. 62,7 J

c. 62,7 MJ

Question sur le changement d’état du corps pur

La formation du givre s’apparente à

a. une condensation

b. une solidification

c. une sublimation

d. une fusion

Correction du QCM sur la thermodynamique en maths sup

Correction du QCM sur le système thermodynamique

Réponse D, Le volume diminue de moins de 20 % : $P$ est multiplié par 1,2 et comme $T$ est constante, $PV$ reste constante donc $V$ est divisé par 1,2 donc

$\displaystyle{V'=\frac{V}{1,2}=0,83V=(1,0,17)V}$

donc $V$ diminue de 17 %

Correction du QCM sur l’énergie interne

Réponse A, 62,7 kJ : La masse de 1,5 L d’eau est $m=1,5~\mathrm{kg}$ donc

$\Delta U=mc_{\ell}(30-20)=62,7~\mathrm{kJ}$

Correction du QCM sur le changement d’état du corps pur

Réponse A, une condensation : La vapeur d’eau passe à l’état de glace sans passer par l’état liquide (contrairement au verglas), c’est donc une transition vapeur $\rightarrow$ solide.

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Exercices sur la thermodynamique descriptive

Exercice sur le système thermodynamique en maths sup

Un gaz parfait monoatomique à une dimension est modélisé par un ensemble de $N=n\mathcal{N}_A$ billes ponctuelles de masse $m$ dont la vitesse est

$\vec{v}=\pm v\vec{u}_x$

placé dans un cylindre d’axe $(O,x)$ , de longueur $L$ et de section $S$ .

On note $dN$ le nombre d’atomes qui frappent la paroi de droite pendant $dt$

a. Justifier que

$\displaystyle{dN=\frac12n\mathcal{N_A}\cdot\frac{vdt}{L}}$

b. Donner la variation $\delta\vec{p}$

de la quantité de mouvement d’un atome lorsqu’il rebondit sur la paroi de droite.

c. En déduire la variation de quantité de mouvement totale

$d\vec{p}=dN\delta\vec{p}$

pendant $dt$ puis la force $\vec{f}$ exercée par la paroi de droite sur le gaz.

d. En déduire la pression $P$ du gaz au niveau de la paroi de droite en fonction de $n$ , $m$ , $v$ et du volume $V$ du cylindre.

Exercice sur l’énergie interne en maths sup

Un système formé de $n$ moles de gaz parfait de capacité thermique molaire à volume constant $C_{V_m}$ supposée indépendante de la température.

L’enthalpie est $H=U+PV$

a. L’enthalpie est-elle une fonction d’état ?

b. Montrer que $H$ ne dépend que de la température et donner l’expression de la capacité thermique molaire à pression constante $C_{P_m}$ définie par

$dH=C_{P_m}dT$

Exercice sur le changement d’état du corps pur

Un fluide de Van der Waals a une équation d’état qui est une variante de l’équation des GP

$\displaystyle{\left(P+\frac{n^2a}{V^2}\right)(V-nb)=nRT}$

a. Pourquoi retrouve-t-on le GP quand on travaille à grand volume ?

b. Écrire l’équation de VdW en volume molaire $V_m=V/n$

c. Le point critique est défini par $P_c$ , $T_c$ et $V_{m,c}$ tels que l’isotherme critique $T=T_c$ présente en $P=P_c$ et $V_m=V_{c,m}$ un point d’inflexion à tangente horizontale. Justifier cette définition.

d. Déterminer le volume critique $V_{c,m}$ en fonction de $b$

Correction des exercices sur la thermodynamique descriptive

Correction de l’exercice sur le système thermodynamique

a. Les atomes qui peuvent frapper la paroi pendant $dt$ doivent être au maximum à la distance $vdt$ de la paroi, donc dans le volume
$d\tau=Svdt$

Il y a au total $n\mathcal{N}_A$ atomes dans le volume $SL$ donc dans le volume $d\tau$ il y a au total

$\displaystyle{n\mathcal{N_A}\cdot\frac{vdt}{L}}$ atomes

Or un atome sur deux va de gauche à droite, donc

$\displaystyle{dN=\frac12n\mathcal{N_A}\cdot\frac{vdt}{L}}$

b. On a

$\delta\vec{p}=\left[-m\vec{v}\right]-\left[m\vec{v}\right]=-2mv\vec{u}_x$

c. On en déduit

$\displaystyle{d\vec{p}=-nmv\mathcal{N_A}\cdot\frac{vdt}{L}\vec{u}_x}$

Or $\vec{f}_{\mathrm{gaz\rightarrow paroi}}=\frac{d\vec{p}}{dt}$

donc $\displaystyle{\vec{f}_{\mathrm{gaz\rightarrow paroi}}=-nmv\mathcal{N_A}\cdot\frac{v}{L}\vec{u}_x}$

et $\displaystyle{\vec{f}_{\mathrm{paroi\rightarrow gaz}}=nmv\mathcal{N_A}\cdot\frac{v}{L}\vec{u}_x}$

d. On en déduit

$\displaystyle{P=\frac{f}{S}=\frac{n\mathcal{N}_Amv^2}{V}}$

Correction de l’exercice sur l’énergie interne

a. $H$ est la somme de $U$ , fonction d’état et du produit de deux variables d’état $P$ et $V$

C’est donc une fonction d’état.

b. $PV=nRT$ donc $H$ est la somme de deux fonction $U$ et $PV$ qui ne dépendent que de la température $T$ , donc $H$ ne dépend

que de $T$

On a $dH=dU+d(nRT)$

$dH=C_{V_m}dT+nRdT$

$dH=(C_{V_m}+nR)dT$

donc $C_{P_m}=C_{V_m}+nR$

Cette relation est la relation de Mayer.

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Correction de l’exercice sur le changement d’état du corps pur

a. Quand $V\rightarrow +\infty$ les termes correctifs de l’équation de VdW par rapport à celle des GP sont négligeables et on retrouve bien

$PV=nRT$

On vérifie ainsi qu’à très grand volume, le volume occupé par les constituants eux-mêmes est négligeable devant le volume de l’enceinte et à très grand volume, la distance entre les constituants tend vers l’infini, donc les interactions sont de très faible intensité, ce qui est bien conforme aux hypothèses (H1) et (H2) des GP.

b. On obtient

$\displaystyle{\left(P+\frac{a}{V_m^2}\right)(V_m-b)=RT}$

c. Au point critique, dans le diagramme de Clapeyron $(P,v)$ donc aussi dans le diagramme $(P,V_m)$ , le palier de changement d’état, horizontal, est réduit à un point à tangente horizontale, où la dérivée première de $P$ par rapport à $V_m$ est nul, et en ce point, $P$ étant une fonction décroissante de $V_m$ le long de l’isotherme, le point à tangente horizontale est aussi point d’inflexion, la dérivée seconde est nulle.

d. On calcule

$\displaystyle{P=\frac{RT}{V_m-b}-\frac{a}{V_m^2}}$

$\displaystyle{\frac{dP}{dV_m}=\frac{-RT}{(V_m-b)^2}+\frac{2a}{V_m^3}}$

$\displaystyle{\frac{d^2P}{dV_m^2}=\frac{2RT}{(V_m-b)^3}-\frac{6a}{V_m^4}}$

Au point critique, ces dérivées première et seconde sont nulles donc on a simultanément

$\displaystyle{\frac{RT}{(V_m-b)^2}=\frac{2a}{V_m^3}}$

$\displaystyle{\frac{2RT}{(V_m-b)^3}=\frac{6a}{V_m^4}}$

En divisant ces deux égalités, on obtient après simplification

$\displaystyle{\frac{2}{V_m-b}=\frac3{V_m}}$

donc $V_{m,c}=3b$

La Physique est une matière au très fort coefficient aux concours scientifiques, d’où la nécessité de travailler sur la Thermodynamique Descriptive ainsi que sur tous les autres chapitres, comme par exemple :