Chapitres Maths en ECS2
Exercices : Lois, Espérance, Variance
Résumé de cours Exercices Corrigés
Cours en ligne de Maths en ECS2
Exercices – Couples de variables aléatoires discrètes
Exercice 1 :
et
sont deux v.a.r. définies sur un même espace probabilisé, à valeurs dans
.
Question :
Montrer que et
sont indépendantes si et seulement si, pour tous
et
de
,
, où
et
sont deux suites de réels positifs ou nuls.
Exercice 2 :
On pose ,
, et pour tout
de
,
.
Question :
Trouver pour que la famille
soit la loi d’un couple de v.a.r. discrètes.
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Exercice 3 :
On pose, pour ,
.
Questions :
Montrer que la famille est la loi d’un couple
de v.a.r. discrètes.
Trouver les lois de et
.
Quelles sont les lois de et
? Trouver sans calculs l’espérance et la variance de
et
, l’espérance de
, la variance de
.
Exercice 4 :
et
sont deux v.a.r. sur
telles que
, indépendantes.
On suppose que pour tout de
et pour tout entier
,
,
.
Question :
Montrer que pour tout de
,
.
Exercice 5 :
et
sont deux v.a.r. sur
qui suivent la loi uniforme sur
,
étant un entier naturel non nul donné, indépendantes.
Question :
Trouver la loi de .
Exercice 6 :
est un couple de v.a.r. sur
,
suit la loi uniforme sur
, où
est un entier naturel non nul, et
suit la loi géométrique de paramètre
,
.
Question :
Trouver la loi de .
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Exercice 7 :
et
sont deux v.a.r. indépendantes sur
, qui suivent des lois géométriques de paramètres respectifs
et
.
Question :
Trouver la loi de .
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